2010年湖北高三数学《专题十一 空间向量及其应用》

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1、专题十一 空间 向量 及应用2010年湖北黄冈中学高三数学第一课时：空间向量及其运算课前导引第一课时：空间向量及其运算第一课时：空间向量及其运算课前导引1. 平行四面体ABCD-A1B1C1D1中, M为AC和BD的交点, 若 解析 如图,ABB1MCDC1A1D1解析 如图,答案：AABB1MCDC1A1D12. P是二面角-AB- 棱上的一点, 分 别在、 平面上引射线PM、PN, 如果 MPN=60, 那么二面角-AB- 的大小为 ( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120ABF E NPM2. P是二面角-AB- 棱上的一点, 分 别在、 平面上引射线PM、PN, 如果 M

2、PN=60, 那么二面角-AB- 的大小为 ( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120解析 如图, 设PM=a, PN=b, 作MEAB,EPM=EPN=45, ABF E NPMABF E NPMABF E NPM答案：C考点搜索考点搜索1. 空间向量的概念，表示及其运算.2. 空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质.3. 利用向量解决有关平行、垂直问题.4. 利用向量求空间角.5. 利用向量求空间距离.链接高考链接高考例1A1B1C1D1ABDCNM解析A1B1C1D1ABDCNMA1B1C1D1ABDCNM例2A1B1C1D1ABDCGO例2A1B1C1D1AB

3、DCGO证明A1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGO评注 例3ABMCDN解析ABMCDNABMCDNABMCDNABMCDNABMCDN例4ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1解析ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1评注 本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决

4、立体几何问题开拓了一条全新的思路.第二课时：空间向量的坐标运算及应用课前导引第二课时：空间向量的坐标运算及应用课前导引第二课时：空间向量的坐标运算及应用(长郡原创) 1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的公垂线段. 则AF= ( )CA1B1C1D1ABDEMF解析 如图建立空间直角坐标系, 设 正方形边长为1, 则A(1, 0, 0), C(0, 1, 0), A1(1, 0, 1), D(0, 0, 0).CA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：B2. 已知两点A(1,2,3),

5、 B(2,1,1), 则AB连线与平面xOz的交点坐标是_.解析 设AB与平面xOz的交点为C(x, 0, z), 则2. 已知两点A(1,2,3), B(2,1,1), 则AB连线与平面xOz的交点坐标是_.考点搜索考点搜索1. 理解空间向量坐标的概念，掌握 空间向量的坐标运算.2. 掌握用直角坐标计算空间向量数 量积公式，掌握空间两点间的距离公式.3. 掌握用空间向量坐标证明有关垂 线和平行问题.4. 利用空间向量坐标计算空间角和 距离.链接高考链接高考例1A1B1C1BC AMN解析A1B1C1BC AMNA1B1C1BC AMNA1B1C1BC AMNP例2CA1B1C1D1ABDMN

6、P例2CA1B1C1D1ABDMxyzN解析PCA1B1C1D1ABDMxyzNPCA1B1C1D1ABDMxyzN评注 证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可.例3A1EB1C1BC ADFA1EB1C1BCADF解析A1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyx例4CBVADEOzy x解析CBVADEOzy xCBVADEOzy xCBVADEOzy xCBVADEOzy xCBVADEOzy x评注 本题除考查概念是否清楚、公式记忆是否准确、运算是否熟练外，突出的是考查同学们运用向量研究空间图形的数学思想方法是否明确.