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1、数列求和一、公式求和法1.等差数列前n项和公式Sn=Sn=n(a1+an) 22.等比数列前n项和公式 na1(1-q )1-q =a1 - anq 1-q na1（q=1）（q=1）= na1+n(n-1)d 22.bn: Sn=练习:求下列各数列的前n项和Sn:1.an:1,3,5,2n-1,Sn= n21-, + n1 例.求数列 + 2 3, +的前n和 。,22 2 ,32n2+ 1 2 3 n解：=(1+2+3+ +n)Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+ )22322+(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1) 22(2 -1) 2-1n +=n(n+1) 2+2
2、-2n+1二、分解重组求和法, + n1 例.求数列 + 2 3, +的前n项和 。.,22 2 ,32n2+ 1 2 3 ncn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。）项的特征练习:求数列 2+3, 2 +3 , 2 +3 , , 2 +3 , 的 前n项和。 .2233nn.Sn=2 + -n+1n+13 227求Sn=1 +2 +3 + +n 。 1 231 22n1 2.12aSn=a +2a +3a + +(n-1)a +na.234nn+1解:由Sn=a+2a +3a + +(n-1)a +na .23n-1n得 两式相减得(1-a)Sn= a+a +a + +a +a -na
3、.23n-1nn+1=n+1a(1-a )n1-a 2(1-a )a(1-a )n- naSn=nan+1 1-a 例.求Sn= a+2a +3a + +(n-1)a +na (a1) nn-1.32aSn=a +2a +3a + +(n-1)a +na.234nn+1三、错位相减求和法例.求Sn= a+2a +3a + +(n-1)a +na (a= 1) .23n-1ncn=anbn(an为等差数列,bn为等比数列)项的特征练习2n求Sn=1 + + + + +4 233 22n n-1n+1 2.22nSn= 3-n+3 2四、拆项相消求和法1 25求Sn= + + + + +1 251
4、 581 811.1 (3n-4)(3n-1)1 (3n-1)(3n+2)1215=-13( )1 2512=17( )+15=+113( )15181 58=119( + )181111 8111 5813( - )1518=1 81113( - )18111= . . 1 (3n-4)(3n-1)=1 3n-41 3n-11 3( - )1 (3n-1)(3n+2)=1 3n+21 3n-11 3( - )解：Sn= + + + + +1 251 581 811.1 (3n-4)(3n-1)1 (3n-1)(3n+2)1 3n-41 3n-1- .1 3n+21 3n-1- 18111-
5、1518- 1215-1 3= ( + + + + + ) 1 2= ( - ) 1 3n+21 3n 6n+4= 1 (3n-1)(3n+2)=1 3n+21 3n-11 3( - )cn=13( )18111- + + .= + + + 13( )1215-1518- 13( )1 3n-41 3n-1- 1 3n+21 3n-1- 1 3n-41 3n-11 3( - )1 3n+21 3n-11 3( - )四、拆项相消求和法1 25求Sn= + + + + +1 251 581 811.1 (3n-4)(3n-1)1 (3n-1)(3n+2)1215=-13( )1 5813( -
6、)1518= 1 81113( - )18111=. .1 (3n-4)(3n-1)=1 3n-41 3n-11 3( - )1 (3n-1)(3n+2)=1 3n+21 3n-11 3( - )1anan+1cn=1 d( )=1an1an+1-（数列an是等差数列）项的特征练习求Sn= + + + + 1 121 231 34.1n(n+1)n(n+1)Sn= 小结一、公式求和法。二、分解重组求和法。三、错位相减求和法。四、拆项相消求和法。； http:/ AG亚游 swc73tvt 玩呢。见姐姐平静下来了，就奇怪地问：“姐姐，你什么时候买了这把匕首的，我怎么不知道呢？”耿英笑了，说：“哪
7、 里啊，是大壮哥临走前送姐的，说是让我随身带了好用来防身。我当时还笑他瞎操心呢，不成想，还真得给用上了！”耿直说 ：“那就是大壮哥哥买的了！你别说，还真得很像是真的匕首刀呢！咱镇上还里有卖这个的，我以前怎么没有见到过啊！ 等咱们将来回去了，我也要买一把！”耿英的脸红了，不好意思地说：“不是买的，咱镇上哪里有卖这个的啊！”耿直不解， 问：“不是买的？那会是哪里来的?”耿英的脸更红了，小声说：“是他自己做的！亏他想得出来，亲自做了这个送我！”耿 直实在是小孩子家一个，听了姐姐的话，居然不高兴地说：“那他怎么就不想起来也给我做一把呢，我也好喜欢啊！”正在门 口小厨房里烧水的耿正听到弟弟的抱怨，忍不住
8、哈哈大笑起来，说：“小直子啊，你一个小子家的，还要大壮哥哥给做一把木 头刀子用来防身，你好意思吗？”耿直噘着嘴巴说：“就因为我是男小子，我才喜欢木头刀子嘛！”他一边说，一边还拿假匕 首比划着，恨恨地说：“哼，要是我啊，说不准儿今儿个真就用它捅那个坏蛋了呢！”耿英赶快说：“别生气了，等咱们回家 以后，姐一定让大壮哥也给你做一把！”耿直这才露出笑容，神秘地说：“要做得和这把一模一样哦！”耿英满口答应：“行 行行，和这把一模一样！”耿正听了，摇着头说：“唉，遇上这个真没办法！”耿直追问：“这个什么？”耿英赶快说：“能 是什么，小弟弟呗！”耿直马上又宽怀大量地说：“大壮哥哥其实很好的，只是这次小气了一
9、点儿，我不怪他了。哥哥，水烧 好了没有，我想吃月饼了！”92第五十回 年丰人喜过中秋|（风调雨顺好年景，大壮养起大骡车；三家一起喜拜月，高高兴兴 摇火团儿。）耿家父子四人离家南下后的第二个八月十五节快到了，这是一个特别少见的好年景。由于这一年的风太调，雨太 顺，即使在那些完全靠天吃饭的坡地上，人们间出来甩在田埂上的谷苗和黍子苗，也几乎全都齐刷刷地秀出了不小的穗子。望 着漫山遍野沉甸甸的收成，庄禾人们的脸上，全都流露出了发自内心的笑容。大壮十八岁了，个头比他的父亲董家成还高出半 头。这个浓眉大眼的小伙子显得更加成熟了，诚实憨厚中流露出男子汉特有的仗义和豪爽。这天，他和父亲从东山上的几块儿 坡地上巡查回来，又转到水田里看看那一大片长势特别好的苞米。在夕阳的余辉中，父子俩站在自家的地头上，望着眼前大片 的苞米田里，每一株粗实的苞米杆上，几乎都抽出了大大的两穗苞米，心情非常愉快。在回家的路上，大壮对董家成说：“爹 ，去年收秋的时候，没有了耿叔家的驴和车，咱们就感到有些吃
