《平方根与立方根2--华师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方根与立方根2--华师大版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.1 16.1 平方根与立方根平方根与立方根 第二课时第二课时 算术平方根算术平方根备用知识备用知识平方根的意义、性质和求法。平方根的意义、性质和求法。学习过程学习过程讲解点讲解点1 1：算术平方根的意义算术平方根的意义一、双基讲练一、双基讲练一个正数一个正数a a有两个平方根，其中正数有两个平方根，其中正数a a的正的平的正的平 方根，叫做方根，叫做a a的的算术平方根。算术平方根。记作记作 ，读作，读作“ “ 根号根号a”a”。0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 =0=0；例如；例如 ：4 4的算术平方根记作的算术平方根记作 =2=2。 注意注意：（：（1 1）当）当a
2、a00时时时时， 表示表示a a的算的算术术术术平方根，平方根， 表示表示a a的平方根；（的平方根；（2 2）由于一个正数）由于一个正数a a有两个平方根且有两个平方根且 互互为为为为相反数，因此当已知相反数，因此当已知a a的算的算术术术术平方根平方根为为为为 时时时时，可以写，可以写 出它的另一个平方根是出它的另一个平方根是- - 。所以，要求一个非。所以，要求一个非负负负负数的平数的平 方根，可以先求方根，可以先求这这这这个数的算个数的算术术术术平方根。平方根。如何求一个数如何求一个数a a的算术平方根？的算术平方根？ 关键：还是把求算术平方根转化为平方运算关键：还是把求算术平方根转化
3、为平方运算 典例典例 求下列各数的平方根及算术平方根求下列各数的平方根及算术平方根 （1 1）1616；（；（2 2）0 0；（；（3 3）（）（-3-3）2 2评析：求一个非负数评析：求一个非负数a a的平方根及的方法是：（的平方根及的方法是：（1 1） 先求出某个数的平方等于先求出某个数的平方等于a a；（；（2 2）再求出）再求出a a的算术平的算术平 方根；（方根；（3 3）最后求出）最后求出a a的平方根。的平方根。解：（解：（1 1）(4)(4)2 2=16=16；1616的平方根是的平方根是44，算术平，算术平 方根为方根为4 4，即，即 =4 =4， =4 =4 （2 2）0
4、02 2=0=0；0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0， 即即 =0 =0， =0 =0 （3 3）(3)(3)2 2= =（-3-3）2 2； （-3-3）2 2的平方根是的平方根是 33，算术平方根为，算术平方根为3 3，即，即 =3 =3， =3 =3 （1 1）正数）正数a a的算术平方根是一个正数；（的算术平方根是一个正数；（2 2）0 0的算的算 术平方根是术平方根是0 0；（；（3 3）负数没有算术平方根。）负数没有算术平方根。讲解点讲解点2 2：算术平方根的性质算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根评析：这类题目中的式子，都是被
5、开方数的算术平方根 ，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义 ，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目 的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解 题。题。由此看出算术平方根由此看出算术平方根 具有双重非负性：一是被开具有双重非负性：一是被开 放数放数a0a0；二是算术平方根；二是算术平方根 0 0。即已知。即已知 ， 则则a0a0， 0 0。 X X为何值时，下列各式有意义？为何值时，下列各式有意义？ 典例典例 （1 1） ；（
6、；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4） ； （5 5 ）请记录解答过程（见黑板）请记录解答过程（见黑板）平方根与算术平方根的区别和联系平方根与算术平方根的区别和联系讲解点讲解点3 3：（1 1）除定义有所区别外，还有如下不同：）除定义有所区别外，还有如下不同：表示不表示不 同同。一个是。一个是 ，一个是，一个是 ；个数不同个数不同。任何。任何 正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只 有一个算术平方根。特别地，有一个算术平方根。特别地，0 0的平方根和算术平方的平方根和算术平方 根的个数是一样的；根的个数是一样的；取值范围不同取值范
7、围不同。平方根的值可。平方根的值可 以是正数、负数或者以是正数、负数或者0 0；算术平方根的值只能是正数；算术平方根的值只能是正数 和和0 0，不可能是负数。，不可能是负数。（2 2）联系：）联系：算术平方根是平方根中正的平方根算术平方根是平方根中正的平方根， 所以平方根包含算所以平方根包含算术术术术平方根；平方根；只有在被开方数只有在被开方数 为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；0 0 的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）（3 3） 典例典例 （2 2）解：（解：（1 1） 表示求表
8、示求2525的算术平方根，即的算术平方根，即 =5 =5 （2 2） 表示求表示求1.961.96的平方根，即的平方根，即 =1.4 =1.4 （3 3） 表示求表示求-2-2的平方后，再求这个平方数的算术平的平方后，再求这个平方数的算术平方根，即方根，即 = =2= =2 练习练习 1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根（1 1）196196；（；（2 2）（）（-5-5）2 2；（；（3 3）1 13. 3. 下列语句，写成数学式子正确的是：（下列语句，写成数学式子正确的是：（ ） （A A）9 9是是8181的平方根：的平方根： =9 =9（B B）5 5是（是（-5-5）
9、2 2的算术平方根：的算术平方根： =5=5（C C）66是是3636的平方根：的平方根： =6=6（D D） 的平方根是的平方根是 ： = =2. 2. 若若 有意义，求有意义，求x x的值。的值。4.4.填空：填空：（1 1） 的平方是的平方是 ； 的平方根是的平方根是 。（2 2）-9-9的平方是的平方是 ；-9-9的算术平方根的算术平方根 。（3 3） 的算术平方根是的算术平方根是 。（4 4）当）当x=4x=4时，时， = = 。思考题：思考题：当当n n是正整数时，求出是正整数时，求出 的整数部分。的整数部分。（5 5） 的算术平方根是的算术平方根是 。（6 6） 的算术平方根是的
10、算术平方根是 。1. 1. 算术平方根的意义算术平方根的意义五、小结五、小结2 2算术平方根的性质算术平方根的性质3 3算术平方根的表示法算术平方根的表示法4. 4. 求法求法非负数非负数a a的正的平方根。的正的平方根。一个非负数一个非负数a a的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为： 读读读读作：作：“ “根号根号a”a”，其中，其中a a叫做被开方数叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1 1）正数）正数a a的算术平方根是一个正数；（的算术平方根是一个正数；（2 2）0 0的算的算 术平方根是术平方根是0 0；（；（3 3
11、）负数没有算术平方根。）负数没有算术平方根。5. 5. 注意平方根和算术平方根的区别与联系。注意平方根和算术平方根的区别与联系。第二课时作业第二课时作业课标王课标王P P1 1，1 11414 有困难的同学只做有困难的同学只做“ “基础研究基础研究” ”。 “ “开放实践开放实践” ”题有余力的同学做。题有余力的同学做。随笔网 http:/ 日记网 http:/ 作文网 http:/ 诗词网 http:/ 合同范本 http:/www.hetong.org/ ioq273fgk 再考虑一下？”人啊，喜欢听好话，包括外国人。为了把张钢铁的主任位置保住，赵树春把利害给他讲清楚。其实，他在心里说：士
12、可杀不可 辱，应该好好地表扬一下张钢铁。曾臣人低头沉吟不吱声，张之文赶紧在旁面接着打圆场：“曾总，张主任性格直爽，说话太直，我找他谈一 谈，提醒他今后说话要注意场合，我说的话他肯定听得进去的，这点请曾总绝对放心。”其实，他心里和赵树春想的一样：好好表扬张钢铁。 范翔宇头低着，连个屁都不敢放半个。曾臣人低头沉思良久，无可奈何、有气无力地叹声：“你们走吧，把门关上，让我单独呆一会儿。” 他 本来是想取得下面的副总支持的，没有想到竹篮打水一场空。张钢铁仍旧保留主任职务，质监局的罚款也如数交纳。物流部则按单位会议决定 ，安排落实瓶场工把啤酒瓶按照新的标准进行分拣。在那段时间里，瓶场工在拾瓶子都要用手摸
13、一下瓶底，若带“B”字，看一下年份在规定时 间范围内的瓶子，按正常程序进入车间，非“B”瓶、超期服役的啤酒瓶、酱油瓶、汽水瓶、白酒瓶等，直接上废品堆。秦天雅手拿一根香蕉， 看到这场面后像发现新大陆一样，用一种无比下流的目光问马启明：“你看，瓶场工在摸什么？”马启明纳闷地说：“在摸有没有B字啊！ 咋啦?” 秦天雅笑得眼泪水滴滴的，笑得马启明云里雾里的，眼睛盯着秦天雅看，好半天才反应过来。马启明自己也“扑哧”笑了，说：“噢 ，I 服了you 了，你想到什么地方去了，难道你不明白不是不让她们工作吗？”秦天雅愣了一下，这么绕口的话是肯定还是否定呢？这似乎完 全超出了他的判断能力！从此，摸“B”字瓶成了意婬的经典话。4光鲜的合资|时光翻到了公元一千九百九十六年，最终花开啤酒厂跟东南亚A 国大银马投资无限单位达成了合资共识。也许是A国也是亚洲国家；也许大银马投资无限单位董事长及其大部分人员又都是华裔，他们不是蓝眼 睛、高鼻梁的洋人，同族同根同汉语就容易拉近关系；也许东南亚金融危机正越演越烈， A国大银马投资无限单位也急于摆脱困境，面对中国 优惠的投资政策，把资金投到中国来，开拓新的投资市场，应该是最佳的选择。花开啤酒厂与A国大银马投资无限单位可以说是瞌睡遇到枕头， 一拍即“睡
