《北师大版八年级1[1].5一元一次不等式与一次函数(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级1[1].5一元一次不等式与一次函数(1)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、千里之行，始于足下伟人之所以伟大，是因为他与别 人共处逆境时，别人失去了信心，他 却下决心实现自己的目标回顾思考回顾思考1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需 _点即可 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴 的交点 坐标是 。画出该函数是图像。下面我们来探讨一下一元一次不等式与 一次函数之间的关系北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 课首课首北北 师师 大大 八八 年年 级级 数数 学学 ( ( 下下 ) ) 马厂中学 杨正彦2012年2月27日通过作图、
2、观察，进一步理解一元一次函数概念，并 从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在 联系；教学目标、重点、难点通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规 律与一次不等式解集的联系.重点：重点：根据题意列函数关系式，并能把函数关系式 与一元一次不等式联系起来作答.难点：难点：体会 不等关系与函数、方程是紧密联系 着一个整体。一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联数一次函数y=2x5研究的是 问题， 即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y0的问题 。而当y0时，有不等式 。不等式2x50研究的是 成立 。 因为y=2x5，所以x取哪些值时， 2x50成立的问题 就是
3、x 成立的问题综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”x取何值时，2x50形 横坐标与纵坐标的取值2x50x取哪些值时，2x50x取哪些值时， y0形 解不等式2x50的解集是x2.5，把它表 示在数轴上为：x x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456(2.5 , 0)y对于一次函数y=2x5，我们建立直 角系，画出函数图象(0 , -5)求不等式2x50的解集实质就是求 x取何值时，2x50，即就是一次函数 中x取何值时， 。意思就是在函数 图象上纵坐标y的值是 时，函数图像 上的点
4、所对应的横坐标x的值是多少？ 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是 正数时即纵坐标y的值在y轴的 ，对 应的函数图象在 ，这部分函数图 象对应的横坐标x的值是 的实数。所以在函数图象上当x 2.5时，y0。即 上当x 2.5时， 2x50。x取何值时，2x50x轴的上方正半轴上x 2.5一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联y0 正数“ “关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题” ”转化为转化为 “ “关于函数值的问题关于函数值的问题 ” ” 问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-50？
5、(3) x取哪些值时, 2x-53?x x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx取何值时， y=0即（？，0 ） x取哪些值时， y0即（？，y0 ） x取哪些值时， y0即（？，y 0 ） x取哪些值时， y3即（？，y3 ） ( , 0)方法点睛：X轴上方的图象y值大于0“ “关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题” ”转化为转化为 “ “关于函数值的问题关于函数值的问题 ” ” x x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456y问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,
6、2x-50？(3) x取哪些值时, 2x-50？ (3) x取哪些值时, 2x-53?“ “关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题” ”转化为转化为 “ “关于函数值的问题关于函数值的问题 ” ” x x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx取哪些值时， y3即（？，y3 ） 意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时， 函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与 y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看 到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ， 这部分函数图象对应的横坐标x的
7、值是 的实数 。直线y=3的上方大于3 x 4大于3(4 , 3)(4 , 3)如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 想一想想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二: :图象法。x xy y-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-61 12 23 3由图易知，当x0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题由上述讨易知：函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成
8、 “关于一次函数的值的问题”。 因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解 不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用 。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？当x 时，y1y2当x= 时，y1=y2当x 时，y1y2你解答此道题, 可有几种方法 ? 图象法： 解不等式法：方法点睛过两函数交点作平行于 y轴的直线比较直线两旁两 函数图像位置高低，位置 高y值大，位置低y值小。X 取值以直线与x轴交点为分 界点。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定
9、当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？解不等式法：即：-x+33x-4即：-x+3=3x-4即：-x+3 3x-42.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化为3x -60, 画出直线y = 3x -6(如图)所以不等式的解集为x0 (4) y 2一次函数一次函数( (值值) )的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围, , 这个取值范围这个取值范围, , 既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出( (近似值近似值), ), 也可通过解也可通过解( (方程方程) )不等式而得到不等式而得到( (精确值精确值). ).“ “
10、一次函数问题一次函数问题” ”可转换成可转换成 “ “一次不等式的问题一次不等式的问题” ” ；反过来，反过来，“ “ 一次不等式的问题一次不等式的问题” ”可转换成可转换成 “ “一次函数的问题一次函数的问题” ”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着 的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题 , , 应首先建立起应首先建立起“ “路程关于时间的函数关系路程关于时间的函数关系 式式” ”， 再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解; ; 或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及( (相遇相遇) )的时刻的时刻, , 再解答相应的问题再解答相应的问题. .作 业 习习 题题 1.61.61 1、2 2 ；P20P205 5一元一次不等式一元一次不等式 与一次函数与一次函数P19P19
