《2.2.1我的用样本的频率分布估计总体分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1我的用样本的频率分布估计总体分布（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 用样本的频率分布估 计总体分布(1)统计的基本思想: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入: 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(2)随机抽样的几种常用方法 : 探究:我国是世界上严重缺水的 国家之一， 城市缺水问题较为突出。某市政府为了节 约用水，计划在 本市试行居民生活用水定 额管理，即确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按 议价收费。如果希望大部分居民的 日常生 活不受影响，那么标准a定为多少比较合理 ？你认为，为了较为合理地确定出这个标 准，需要做什么工作
2、？根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水 量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很 难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看 出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。表21 100位居民的月均用水量 （单位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7
3、1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别 是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？
4、思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称 为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行 分组，那么这些数据共分为多少组？ 0.24.3（4.3-0.2）0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据 共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数 ？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些 数据用表格反映出来吗？0，0.5），0.5，1），1，1.5），4，4.5.分 组 频数累计 频数 频率0，0.5） 4 0.040.5，1） 正 8 0.081，1.5） 正 正 正 15 0.151.5，2） 正 正 正 正 22 0.2
5、22，2.5） 正 正 正 正 正 25 0.252.5，3） 正 正 14 0.143，3.5） 正 一 6 0.063.5，4） 4 0.044，4.5 2 0.02合计 100 1.00思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的 大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提 供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用 水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定 居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3. 思考7：在实际中，取a=3t一
6、定能保证85%以上的 居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现 偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实 践中，对统计结论是需要进行评价的. 思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布 表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）第二步，决定组距与组数. （设k=极差组距，若k为整数，则组数=k， 否则，组数=k+1） 第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （ 频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数样本容量）知识探究（二）：频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率
7、分布表中的有关 信息用下面的图形表示： 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用 水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中 各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：组距高度：频率 组距思考2：频率分布直方图中各小长方形的面 积表示什么？各小长方形的面积之和为多少 ？月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1
8、.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小长方形的面积=对应频率各小长方形的面积之和=1思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本 数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看 不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示 出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均 用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.
9、5 O（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频 率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的 作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴 上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商 为高，分别画出各组对应的小长方形.思考5：对一组给定的样本数据，频率分布直 方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均 用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直 方图吗？与分组数（或组距）及坐标系的单位长度有关.月均用水量/t频率 组距
10、0.4 0.3 0.2 0.11 2 3 4 5 O练 习： 1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数 如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 2
11、7.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.080.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070练习:2 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：32415134565 42531341451 63312426346 61622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图 第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数(数据分组)
12、第二步：列出频率分布表： 样本 频数778877 频率0.160.160.180.180.160.16组距=1第三步: 画频率分布直方图例例2 2某赛赛季甲、乙两名篮篮球运动员动员 每场场 比赛赛得分的原始记录记录 如下 甲运动员动员 得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 ； 乙运动员动员 得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 请请根据数据画出茎叶图图 【思路点拨拨】 画茎叶图时图时 ，数字8是一位数 ，十位数字可以写成0.【解】 如图图所示. 练 习1.有一个容量为50的样本数据分组的频数如下12.5, 15.
13、5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 9 21.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 10 27.5, 30.5） 5 30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在 15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 9 21.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.080.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.0701、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)小结:画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。
