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1、1*主讲人 : 马占国 2AB从一条直线出发的两 个半平面所组成的图形叫 做二面角. 这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.3二面角的定义复习引入 3注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角.10lOAB复习引入 4指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角B-BC-AADBCl二面角-l-ACl BD lOEOO二面角A-BCDD14二面角B-AD-C操作演练 BAC D512AO lD三垂
2、线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来新授内容 6ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC- A1B1C1的侧面A1ACC1 与底面ABC垂直，求面 A1ABB1与底面ABC所 成角的大小C17在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的 中点，求二面角E-BD-C的正切值. ABCDA1B1C1D1EF M8ABDPO在四棱锥P-ABCD中 ，底面ABCD是正方形， 侧棱PD 底面ABCD， 求二面角C-PB-D的大 小CM9PACDE在底面为平行四边形 的四棱锥P-ABCD中 ，AB AC，PA 平面ABCD，点E是 PD的中点，求二面 角E-AC-B的大小
3、BOM10二面角的计算：1.找到或作出二面角的平面角2.证明 1中的角就是所求的角3.计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16我们一起来 归纳总结 11例题讲解 PABCDEF在四棱锥P-ABCD中 ，底面ABCD是正方形， 侧棱PD 底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点 ，作EFPB于点F.(1)证明PB平面EDF (2)求二面角C-PB-D的 大小.12PABCDE F在四棱锥P-ABCD中 ，底面ABCD是正方形， 侧棱PD 底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点 ，作EFPB于点F.(1)证明PB平面EDB (2)求二面角C-PB-D的 大小.OM13ABCA1B1C1
4、DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD C1D,求二面角C-AC1-D的 平面角的正弦值.M14ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD C1D,求二面角C-AC1-D的 平面角的正弦值.M解:作CMC1D,连接OM 在正三棱锥ABC-A1B1C1中, B1B面ABC, B1BAD 又ADC1D,AD面BCC1B1 ADCMCMDC1CM面ADC1,COAC1 OMAC1 COM即为所求 设棱长为1，在三角形DCC1中，CM= CO= sinCOM=15ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱AB
5、C-A1B1C1的九条棱长均相等 ，D 是BC上一点，AD C1D,求二面角C-AC1-D 的平面角的正弦值.MN16ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等 ，D 是BC上一点，AD C1D,求二面角C-AC1-D 的平面角的正弦值.MN解：作DMAC交于M,过M作 MNAC1于N,连接DN 面AC1面ABC且面ABC面AC1=AC DM面AC1 DN AC1 DNM即为所求角 设棱长为1，在Rt ADC中， DM= ,在Rt ADC1中，DN= sinDNM=17课堂小结本节课讲的是利用三垂线定理寻找 并计算二面角的平面角： 一“作”二“证”三“计算”注意：（1）作线面垂直时考虑垂足的位置（是否有面面垂直）（3） 作出的三角形是直角三角形 ，求出两边即可求出相应的三角函 数值，得到所求角。(2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而 由三垂线定理，得到二面角的平面角18本讲到此结束，请同学们课 后再做好复习. 谢谢！再见！19ABCDA1B1C1D1OO1已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的 底面为正方形,O1,O 分别为上下底面的 中心,且A1在底面 ABCD上的射影是O,(1)求证:平面O1DC 平面ABCD.(2)若A1AB=600， 求二面角C-AA1-B的大小.
