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1、北师大版高中数学选修2-2 第一章推理与证明1归纳与类比1、教学目标 1知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理 的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识 归纳推理在数学发现中的作用. 2方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法， 通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性 命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 3情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数 学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发 现事物之间的质的联系的良好品质， 善于发现问题，探求新知识。 、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的
2、 推理。 教学难点：培养学生“发现猜想证明”的归纳推理能力。 、教学方法：探析归纳，讲练结合 、教学过程 23上述3个案例的推理各有什么特点4567哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著 名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除 的数）之和。 如633，1257等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提 出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数
3、，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。8歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇 质数之和”即:偶数奇质数奇质数改写为:1037，20317，30131763+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ， 9从个别事实中推演出一般性的结论,像 这样的推理通常称为归纳推理定义 ：归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整 理； 提出带有规律性的结论，即猜想
4、；实验、观察概括、推广猜测一般性结论10例1:已知数列an的第1项a1=1且(n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.11例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶 点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.12多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔46455659813多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔46455659866861281261014多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥
5、立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式1516完全归纳法 ：每一个对象或 每一个类的考察见课本第7页习题1-1 第3题。不完全归纳法17例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上 . 1.每次只能移 动1个金属片; 2.较大的金属 片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从 1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 312318当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -112319四、作业:课本P7习题1-1中1、 2 、教后反思：三、课堂练习6352021
