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1、生物电池的设想 A Design of Biological Battery电磁学学习小论文胡奇聪 PB0220707 （中国科学技术大学生命科学学院，合肥， 230027）摘要 本文以生物膜的模型为基础，设计一个不成 熟的生物电池。根据有关的假设和数据，作 一些生物电池性能的计算和分析，并就其性 能作讨论。关键词：生物膜 生物电池 Abstract: This paper will introduce an immature model of biological battery based on the model of biological membrane. According to
2、certain assumptions and constants, some calculation of the quality of the battery will be carried out and a discussion will be hold.Keyword: Biological membrane Biological battery引言 生物膜（如图一所示）是由磷脂双分子层 和嵌入其中的蛋白质构成的。它能介导一 些特定的离子通过，对离子有选择透过性 。由于离子透过膜并吸附于生物膜上产生了 一定的电位，而一定的电位又会抑制离子 的定向迁移，当离子的扩散和迁移平衡时 ，膜处
3、在有一定静息状态，利用此电压可 以设想一种以生物膜为基础的电池。磷脂双分子 层蛋白质分 子脂质分 子图1：细胞膜仿真图Fig. 1: The model of cellular membrane一、研究工具膜电压Goldman方程式2R:普适气体常数 T:绝对 温度 F: 法拉第常数 PK = PK:K的通 透性 DK :K扩散系数 bK :分配系数 d: 膜厚度 Ke :K离子在膜外的浓度 Ki : K离子在膜内的浓度 Vm=In二、假设和分析 假设电池由两个边长为 a的立方体构成，并 排放在一起合用一个面，面积为a2，该面是能改 变通透性的面（如图二所示），室中有仅有 KCl溶液，室中仅有
4、NaCl溶液。在电池的4个时 相中(这里引入发电机的处理方法)，按下列次序 进行1. 对K的离子的通透性最大，对Na最小；2.不透过任何离子；3. 对的离子的通透性最大，对Na最小；4.不透过任何离子。二立方体与外界相接。外电路有一负载，外电路 仅在不透过任何离子时接通。立方 体负载R室室图2：生物电池的模型Fig.2:The model of biological battery 假设膜的双分子层构成了一个间距非常小的电 容器*，电容器的两边是离子溶液，电容器的中间是 一特定的电介质，离子能吸附在上面从而使其带电 ，产生电位差（如图三所示）。电场ENa+ Cl-室K+ Cl-室K+ Cl-K
5、+ Cl-K+ K+ K+Cl- Cl- Cl-生物膜图3：生物电池的膜电容的模型Fig. 3: The model of the capacitance of biological battery注*:Goldman方程式的推导是建立于此 假设之上的； 有文献在处理膜电位问题及神经冲 动问题时(生物膜通过放电实现)采用此假 设。 设想电池的操作循环。每个循环包括4 个时相：1时相：电池处于对k的离子的通透性最大，对Na最 小的状态。由于扩散的作用，二立方体彼此极化。外 电路无电流，通透性维持1/4周期。 2时相：电池的膜不透过任何离子，并接通外电路。 通过负载，膜逐渐去极化。流过外负载的电路
6、维持 1/4周期。3时相：电池处于对Na的离子的通透性最大，对K最 小的状态。由于扩散的作用，二立方体彼此极化。外 电路无电流，通透性维持1/4周期。 4时相：电池的膜不透过任何离子，并接通外电路。 通过负载，膜逐渐去极化。流过外负载的电路维持 1/4周期。 分析膜内外的情况1.由于1室中的k离子的浓度大于2室中k离子 的浓度，1室中的k离子会由于扩散作用从1 室通过两层膜到达2室。在1时相，由于膜 的通透性决定了只能透过k离子，于是会引 起2室内膜的正电荷的积累，形成从1室到2 室的电场，随着k离子的扩散的进行而增强 ，在增强的电场的作用下，扩散作用被抑 制，直至达到平衡状态。.离子是直接转
7、移到膜的另一侧面而改变膜的 电位差的，因为离子间存在着静电力，静电力使 得溶液中的正负离子的数量十分接近，所以穿过 膜的离子会附着在膜电容上。在没有平衡的状态 ，离子一直透过膜而为膜电容充电的，直至达到 最大的膜电位。这时没有电流流过膜，处于静息 状态。时相2中，由于膜的去极化作用使外电路有 电流通过，膜电容放电，相当于一个电源，通过 外电路的电流使得膜电容上的离子的电荷被除去 ，即相当于在K 离子在扩散相后把等于放电量的 等量的K离子和Cl离子从电池中取出。.假设膜电容的放电的情况与电容器的放 电情况完全一致，在这种情况下，膜电容 的电位会随着放电的进行而降低。由于离子通过膜电容放电后相当于
8、从 电池中取出，那么经过多个循环后，两边 的离子浓度将减小，电池会随之失效。但 如果能给电池补充离子，那么循环将维持 下去。三、设计计算 膜电电容 由电容器的公式3知道C= =3.5410FC:膜电容的电容; :真空介电常数; :膜 的介电常数 取=5(生物膜间介质的平均值 ); S:膜的面积 电容的边长 a为0.2m S=a2 ; d:膜的厚度 电容的厚度d为510m。膜的静息电位由goldman公式知道 U=Vm= In =290.9mv 其中PK = ; R=8.314; F=96500C/mol假设 bk （最大）= 510 bNa （最大）= 510 ; bk （最小）= 10 b
9、Na（最小）=10; bCl=510 初始时， Ke=810mol/L Ki=0 mol/L ； Nae =0mol/L Nai =810mol/L ； Cle =Cli =810mol/L。电容上的电场 强度E为 E= =5.8210V/m电容上带的电量Q为Q=CU=1.0310C放电的计算假设一个循环的时间是2ms*，负载R为一电阻， 为1000欧姆，电路的损耗电阻r为1欧姆。 设外电路的电流为I，则有I电容= =C I电阻= 在电路中有关系 I电容I电阻0 由上述几式积分得 U=U0 U :电容的电压；U0: 电容在此相的初始电压；t:一 个时相的时间，此时为 ms =0.5ms可以计算
10、出经过 一个时相后的膜电位U为 U=286.8mv衰减率x为 x1.4%而从膜上搬运走的电量为 Q=CU=1.4510C由法拉第定律知道从膜上搬运走的KCl的 物质的量为 n= =1.5010mol 其中F=96500C/mol Z=1而负载 的初始功率为 P =8.4510W此时相末负载 的功率为 P =8.2310W放电后k离子的浓度为 K810mol/L 基本不变以后的情况在我们的假设下，两边的K和Na离子的初始 的浓度是一样的，在1时相和3时相实际上 是两个完全对称的过程，只不过放电的离 子不同，所以在一个循环之后，两边的离 子浓度仍然是一样的。两边离子的总电量Qt是 Qt=2C0VF
11、=30880C C0：离子的初始浓度； V=a3 设某一循环后两边的离子浓度是C由Goldman方程知 Vm= In = In= In=290.9mv结果说明，不管离子的浓度如何(在一定范围内)， 膜电容的静息电位总是不变的。这样 ，由前面计算的每一时相的放电量，我们 可以计算出总的放电时间 T= tc =118314htc:一个循环的时间 ，为2ms这是一个非常大的数，但是实际 上根本不可能 一直放电到离子耗尽为止。这是因为随着离子 的浓度的下降，离子的扩散的速率会变小，在 一个时相内无法达到其最大的膜电位。取电池失效时，离子浓度为初始浓度的80%。此时， T= tc=23663h随着循环的
12、进行，由于每一次极化循环都 要从膜的一边取走K和Na离子移到另一边 ，因此在通电期间它们是要被消耗掉的； 另外，没有离子泵将它运回去，所以离子 的浓度同样降低，最终极化将会终止，直 至不能满足要求。四、分析和讨论在设计计算中是取定了一些具体的数据， 下面将就一般的情况作分析和讨论 首先膜电容的电场强度是由一定限定的，通常 情况下，人工膜中的电场不会超过自然膜很多，否 则，膜电容会被击穿而失活。通常情况下，一厚度 为10nm的天然膜的电位不会超过200mv。由此数据 可以计算 Emax= =210V/m而我们的电池的膜的电场强度E是 E= =5.810V/m并没有超出很多为了获取得高电位而不击穿
13、膜电容，可以加大膜的 厚度，这样膜的成本也会降低，因为膜越薄价格越 高，但这样做也有一定的限制，会在后面提到。 在计算膜电位是运用的是Goldman公式，分析公 式可以知道，当两室的浓度差越大时 ，bK（最大） /bK（最小）和bNa（最大）/bNa（最小）越大时，电位 越大。为了提高其性能可以体高这几个参数的比值。 但是，过高的离子浓度会造成膜的失效，即离子中毒 效应，同时膜的价格C可以用这样一个式子来表达￥C=K K:常数另外，膜电位的大小还与电池的膜的温度有关。 在计算放电的参数时假设负载 的阻值为1000 欧，如果是4欧的话，带入计算可以得到U= U0 17.3mv可以发现，这种情况下
14、，电压的衰减非常惊人，因为电压 的衰减时呈指数下降的。所以，参数RC成了衡量性能的重要 参数。RC越大，衰减越慢，可以维持供电的时间就越长；反之，RC越小，衰减越快，可以维持供电的时间就越短。 如果提高C的话，那么 的值就会增加，成本随之增加；如果提高R的话，虽然减小了衰减率，但是由公式P= 知道负载 的功率就会下降，可以由前面的计算看出，负载的电功率非小， 甚至到了无法接受的地步。事实上，由于离子的总量是一定的，这样一 来，能放电的极限的电量也就确定了，如果 负载的R大，那么电路的电流就小，可以维持 的时间就长，如果R小，那么电路的电流就大 ，可以维持的时间就短。为了维持电池的电压，只有提高RC值，取衰 减的前一段的区间。这样可以得到这样的图 形。电压U0 T/4 T/2 3T/4 T 时间t图4：生物电池的输出特性曲线Fig. 4: The characterized output curve of biological battery 提供电流的时间 由衰减率和离子的量 决定，衰减过快，离子迅速的转移走，T 肯定下降；离子的量越大，可以提供的Qt 就越大，发电时间 就越
