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1、第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2010陕西高考)集合A=x|-1x2,B=x|x1 (B)x|x1(C)x|1-12(C)-120)，依题意得解得所以首项为a-d=2.6.(滚动单独考查)一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q=( )【解析】选C.设ak=ak+1+ak+2=ak(q+q2),则得q2+q-1=0, 解得 由题意得q0，所以7.(滚动交汇考查)(2011东莞模拟)在ABC中，AB=3，AC=2，BC= 则 等于 ( )【解析】选D.在ABC
2、中，8.(滚动单独考查)使f(x)=sin(2x+)+ cos(2x+)为奇函数，且在0, 上是减函数的的一个值是( )【解析】选A.f(x)=sin(2x+)+ cos(2x+)=2sin(2x+ )为奇函数，由f(0)=0得f(0)=2sin(+ )=0，验证知B、D淘汰；当=- 时，f(x)=2sin2x，不满足在0, 上是减函数，于是被淘汰.故选A. 9.给出下列四个命题：若ab0,cd0，那么若a、bR，则a2+b2+52(2a-b)；函数f(x)=2-3x- 的最大值是原点与点(2,1)在直线y-3x+ =0的异侧其中正确命题的序号是( )(A) (B)(C) (D)【解析】选B.
3、由不等式的性质得不正确；中a2+b2+5-2(2a-b)=a2-4a+b2+2b+5=(a-2)2+(b+1)20,a2+b2+52(2a-b)，故正确；因为x的符号不定，故不正确；把原点与点(2,1)的坐标代入直线方程的左式，异号，故正确.10.(2011青岛模拟) 已知实数x,y满足则目标函数z=x-y的最小值为( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)4【解析】选B. 画出可行域如图所示，当平行直线系x-y=z过点A(2,3)时，目标函数z=x-y取得最小值,z最小值=2-3=-1，故应选B.【方法技巧】线性规划类问题的解题技巧(1)作图准确；(2)若最优点不易分辨时，不妨将几个有可能
4、是最优点的坐标都求出来，然后逐一验证；(3)目标函数无论是线性的还是非线性的，解决问题的思想方法是一致的，先画可行域，再分析目标函数的几何意义，进而求解，其中明确目标函数的几何意义是解题的关键.11.(2011丹东模拟)在等比数列an中，设前n项和为Sn,则x=Sn2+S2n2,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是 ( )(A)xy (B)x=y (C)xb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“ xR,x2+11”的否定是“ xR,x2+11”;在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解
5、析】选C.若pq为假，则p假或q假，故不正确；的否定是“ xR,x2+1B ab,ab sinAsinB,正确.故选C.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2011聊城模拟)平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域，则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+1)=f(k)+_.【解析】当n=k+1时，第k+1条直线被前k条直线分成(k+1)段，而每一段将它们所在区域一分为二，故增加了k+1个区域.答案：k+114.(2010江苏高考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知
6、点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)，设实数t满足0,t-2.答案:(-,-3)(-2,+)15.如图所示，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来的(n=1,2,3,),则第n-2个图形共有_个顶点.【解析】第n-2个图形是由正n边形“扩展”而来的，正n边形有n个顶点.扩展后，每一边上增加一个正n边形，增加n个顶点，则n条边共增加n2个顶点，故共有顶点数为n2+n.答案：n2+n16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时，f(x)=2x-1，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1
7、，最小值是0;直线x=2是函数f(x)的图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是_.【解析】根据题意由f(x-1)=f(x+1)可得f(x)=f(x+2)，即函数是以2为周期的函数，故正确；又根据已知可大致作出函数图象如图所示，结合图象可知函数在区间(2,3)上是增函数，故正确;错，函数的最大值为1，最小值应为 正确，由图象可知函数f(x)关于直线x=2对称.综上可得是正确的.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2010辽宁高考改编)设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24， (1)求an.(2)若bn=
8、 Tn=b1+b2+bn,求Tn.【解析】(1)记等差数列an的首项为a1公差为d,则有an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)2=2n-3.(2)an=2n-3,an+1=2n-1,Tn=b1+b2+bn【方法技巧】数列求和的常用方法：1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比q1的讨论.2.错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4.裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下所
9、剩的正负项个数相同.5.倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).18(12分)在ABC中，已知A,B,C对应的边分别为a,b,c，且C=2A,cosA=(1)求cosC和cosB的值；(2)当 时，求a,b,c的值.【解析】(1)C=2A,cosA= cosC=cos2A=2cos2A-1= cosB=cos-(A+C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=(2) 又又cosB= ac=24.由正弦定理有解得：a=4,c=6.b2=a2+c2-2accosB=42+62-246 =25b=5.19.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+
10、60的解集是x|-30；(2)b为何值时，(a-3+b)x2+bx+30的解集为R.【解析】(1)由根与系数的关系或解的意义可得：a=3.所以不等式变为：2x2-x-30，解集为：(-,-1)( ,+).(2)由(1)且根据题意知：bx2+bx+30的解集为R，当b=0时成立，则b0时，=b2-4b30,解得b的取值范围为(0,12,综上,b的取值范围为0,12. 20(12分)某学校准备购置一块占地1 800平方米的矩形地块建造三个学生活动场地，场地的四周(阴影部分)为通道，通道宽为2米，如图所示，活动场地占地面积为S平方米.(1)求S关于x的函数关系式;(2)当x,y为何值时，S取最大值，
11、最大值为多少？【解析】(1)由题意知：xy=1 800,y=a+2a+6=3a+6,S=(x-4)a+(x-6)2a=(3x-16)a=-6x- +1 832(6x300).(2)S=-6x- +1 832=1 832-480=1 352,当且仅当6x=即x=40米,y=45米时，Smax=1 352 平方米即x=40米，y=45米时，活动场地面积最大，最大为1 352平方米. 21(12分)设数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=1(nN+).(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an(n1)，求数列bn的通项公式;求数列nbn的前n项和An.【解析】(1)
12、an+Sn=1,an+1+Sn+1=1,两式相减得：an+1-an+Sn+1-Sn=0,2an+1=an,又n=1时，a1+S1=1,a1= an是首项为 公比为 的等比数列,an=a1qn-1(2)bn+1=bn+an,bn+1-bn=bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)由得：nbn=2n-n所以An=b1+2b2+nbn记则两式相减得所以所以22(12分) 已知函数f(x)= x3-ax2+(a2-1)x+b(a,bR).(1)若x=1为f(x)的极值点，求a的值；(2)若y=f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x+y-3=0，求f(x)在区间-2，4上
13、的最大值；(3)当a0时，若f(x)在区间(-1，1)上不单调，求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=x2-2ax+(a2-1),x=1为f(x)的极值点，f(1)=0，即a2-2a=0,a=0或2.(2)(1,f(1)是切点，1+f(1)-3=0,f(1)=2.即a2-a+b- =0.切线方程x+y-3=0的斜率为-1，f(1)=-1,即a2-2a+1=0,a=1,b= f(x)= x3-x2+f(x)=x2-2x,可知x=0和x=2是y=f(x)的两个极值点. f(-2)=-4,f(4)=8,y=f(x)在区间-2,4上的最大值为8. (3)因为函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，所以函数f(x)在(-1,1)上存在零点.而f(x)=0的两根为a-1,a+1，区间长为2，在区间(-1,1)上不可能有两个零点.所以f(-1)f(1)0，(a+2)(a-2)0，-2a2,又a0，a(-2,0)(0,2).
