《高二数学人教新课标A版必修3平面向量课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学人教新课标A版必修3平面向量课件(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量复习一平面向量复习一高一数学组平 面 向 量 复 习平 面 向 量表示运算实数与向量 的积向量加法 与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行、 垂直的条件平面向量的 基本定理三 角 形 法 则向量的三种表示向量的相关概念一、向量的相关概念:(1)零向量: (2)单位向量: (3)平行向量: (4)相等向量: (5)相反向量:2)重要概念:3)向量的表示4)向量的模(长度)1)定义2)实数与向量 a 的积3)平面向量的数量积: (1)两向量的夹角定义 (2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律二、向量的运算 1)加法:两个法则
2、 坐标表示减法: 法则 坐标表示运算律三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:(3)两个向量相等的条件是两个向量的坐 标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?向量定义:既有大小又有方向的量叫向量。重要概念:(1)零向量:长度为0的向量,记作0.(2)单位向量:长度为1个单位长度的向量. (3)平行向量:也叫共线向量,方向相同或相反的非零向量. (4)相等向量:长度相等且方向相同的向量.(5)相反向量:长度相等且方向相反的向量.几何表示 : 有向线段向量的表示字母表示 坐标表示 : (x,y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)则
3、AB = (x2 x1 , y2 y1)向量的模(长度) 1. 设 a a = ( x , y ),则2. 若表示向量 a a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别为为A A(x1,y1)、B (x2,y2) ,则平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a + b =重要结论:AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 )ACOC平 面 向 量 复 习2.向量的减法运算1)减法法则:OAB2)坐标运算:若 a=( x1, y1 ),
4、b=( x2, y2 )则a b= 3.加法运算率 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)1)交换律:2)结合律:BA(x1 x2 , y1 y2)OAOB =平 面 向 量 复 习实数 与向量 a a 的积定义:坐标运算:其实质就是向量的伸长或缩短! a a是一个是一个向量向量. .它的它的长度长度 | | a a| =| =| | | | | |a a| |;它的它的方向方向(1) (1) 当当00时时, , a a 的方向的方向与与a a方向方向相同相同; (2) (2) 当当 0 0时时, , a a 的方向的方向与与a a方向方向相反相反. .若a a = (x , y),
5、则 a a = = (x , y) = ( x , y) 1、平面向量的数量积 (1)a与b的夹角: (2)向量夹角的范围: (3)向量垂直:00 ,1800ab共同的起点a OABb OABOABOABOAB(4)两个非零向量的数量积: 规定:零向量与任一向量的数量积为0a b = |a| |b| cos几何意义:数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)Aa O5、数量积的运算律:交换律:对数乘的结合律:分配律:注意:数量积不满足结合律平面向量数量积的重要性质 (1)e a = a e =| a |
6、 cos (2)a b的条件是 a b =0 (3) 当 a与b同向时, a b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时,a b = - |a | | b | 特别地:a a=| a | 2 或 | a | = (4)cos= (5)| ab | | a | | b | a,b为非零向量,e为单位向量二、平面向量之间关系 向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:(3)两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.即:那么 三、平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线 向量,那么对于这一平面内的任一向 量 ,有且只有一对实数 使练习练习1 1:判断正误,并简述理由。( )( )( )( )( )( )平 面 向 量 复 习2. 设AB=2(a+5b),BC= 2a + 8b,CD=3(a b),求证:A、B、D 三点共线。 分析要证A、B、D三点共线,可证 AB=BD关键是找到解 :BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且AB与BD有公共点B A、B、D 三点共线AB BD