《高二数学人教新课标A版必修3平面向量课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教新课标A版必修3平面向量课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量复习一平面向量复习一高一数学组平 面 向 量 复 习平 面 向 量表示运算实数与向量 的积向量加法 与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行、 垂直的条件平面向量的 基本定理三 角 形 法 则向量的三种表示向量的相关概念一、向量的相关概念:（1）零向量： （2）单位向量： （3）平行向量： （4）相等向量： （5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）1)定义2)实数与向量 a 的积3)平面向量的数量积： (1)两向量的夹角定义 (2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律二、向量的运算 1）加法：两个法则
2、 坐标表示减法: 法则 坐标表示运算律三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐 标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.几何表示 : 有向线段向量的表示字母表示 坐标表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)则
3、AB = (x2 x1 , y2 y1)向量的模（长度） 1. 设 a a = ( x , y ),则2. 若表示向量 a a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别为为A A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a + b =重要结论：AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 )ACOC平 面 向 量 复 习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2）坐标运算:若 a=( x1, y1 ),
4、b=( x2, y2 )则a b= 3.加法运算率 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1 x2 , y1 y2)OAOB =平 面 向 量 复 习实数 与向量 a a 的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！ a a是一个是一个向量向量. .它的它的长度长度 | | a a| =| =| | | | | |a a| |；它的它的方向方向(1) (1) 当当00时时, , a a 的方向的方向与与a a方向方向相同相同； (2) (2) 当当 0 0时时, , a a 的方向的方向与与a a方向方向相反相反. .若a a = (x , y),
5、则 a a = = (x , y) = ( x , y) 1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直：00 ，1800ab共同的起点a OABb OABOABOABOAB（4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0a b = |a| |b| cos几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)Aa O5、数量积的运算律：交换律：对数乘的结合律：分配律：注意：数量积不满足结合律平面向量数量积的重要性质 （1）e a = a e =| a |
6、 cos （2）a b的条件是 a b =0 (3) 当 a与b同向时， a b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时，a b = - |a | | b | 特别地：a a=| a | 2 或 | a | = （4）cos= （5）| ab | | a | | b | a,b为非零向量，e为单位向量二、平面向量之间关系 向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.即:那么 三、平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有一对实数 使练习练习1 1：判断正误，并简述理由。( ）( ）( ）( ）( ）( ）平 面 向 量 复 习2. 设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求证：A、B、D 三点共线。 分析要证A、B、D三点共线，可证 AB=BD关键是找到解 ：BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且AB与BD有公共点B A、B、D 三点共线AB BD
