《经济数学微积分高阶导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学微积分高阶导数（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、高阶导数的定义二、高阶导数的求导法则三、小结 思考题第三节 高阶导数一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义(derivative of higher orders)记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数的求法法则例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例2解例3解注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并 ,分析结果的规律性,写出n阶导数.(可用数学归纳 法证明)例4解同理可得例5解2. 高阶导数的运算法则:莱布尼茨公式例6解3.间接法:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过
2、四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.例7解例8解三、小结 思考题高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法; 2.间接法.思考题设 连续，且 ，求 .思考题解答可导不一定存在故用定义求练 习 题练习题答案三、随机时间序列模型的识别所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随 机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯 AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。所使用的工具主要是时间序列的自相关函 数（autocorrelation function，ACF）及偏自相 关函数（partial autoc
3、orrelation function， PACF ）。1、AR(p)过程 (1)自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1)：Xt=Xt-1+ t 的k阶滞后自协方差为：=1,2,因此，AR(1)模型的自相关函数为： =1,2,由AR(1)的稳定性知|p，Xt 与Xt-k间的偏自相关系数为零。AR(p)的一个主要特征是:kp时， k*=Corr(Xt,Xt-k)=0 即k*在p以后是截尾的。一随机时间序列的识别原则：若Xt的偏自相关函数在p以后截尾，即kp时， k*=0，而它的自相关函数k是拖尾的，则此序列是自回归AR(p)序列。在实际识别时，由于样本偏自相关函数 rk*是总体偏自相关函数k*
4、的一个估计，由于 样本的随机性，当kp时，rk*不会全为0，而 是在0的上下波动。但可以证明，当kp时，rk*服从如下渐近正态分布:rk*N(0,1/n)式中n表示样本容量。需指出的是，我们就有95.5%的把握判断原时间序列在p之后截尾。因此，如果计算的rk*满足：对MA(1)过程：2、MA(q)过程 可容易地写出它的自协方差系数： 于是，MA(1)过程的自相关函数为：可见，当k1时，k0，即Xt与Xt-k不相关，MA(1)自相关函数是截尾的。 MA(1)过程可以等价地写成t关于无穷序列Xt ，Xt-1，的线性组合的形式：或：（*）(*)是一个AR()过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因
5、此MA(1)的偏自相关函数 是非截尾但却趋于零的。 注意:(*)式只有当|q时， Xt与Xt-k不相关，即存 在截尾现象，因此，当kq时， k=0是MA(q)的一个特征。于是：可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(q)模型的阶。与MA(1)相仿，可以验证MA(q)过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。MA(q)模型的识别规则：若随机序列的自相 关函数截尾，即自q以后，k=0（ kq）；而它 的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是滑动平均 MA(q)序列。同样需要注意的是：在实际识别时，由于样 本自相关函数rk是总体自相关函数k的一个估计 ，由于样本的随机性，当kq时，rk不会全为0
6、， 而是在0的上下波动。但可以证明，当kq时，rk服从如下渐近正态分布:rkN(0,1/n) 式中n表示样本容量。因此，如果计算的rk满足：我们就有95.5%的把握判断原时间序列在q之后 截尾。ARMA(p,q)的自相关函数，可以看作 MA(q)的自相关函数和AR(p)的自相关函数的混合物。当p=0时，它具有截尾性质；当q=0时，它具有拖尾性质；当p、q都不为0时，它具有拖尾性质3、ARMA(p, q)过程 从识别上看，通常：ARMA(p，q)过程的偏自相关函数（ PACF）可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱 （spikes），但从p阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF）则是在q阶 滞后前有几项明显的尖柱，从q阶滞后项开 始逐渐趋向于零。
