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1、一、正项级数及其审敛法二、小结 思考题第二节 正项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法1.正项级数2.正项级数收敛的充要条件定理1（比较审敛法）且 , 则证明即部分和数列有界不是有界数列例1 判别级数的敛散性而 发散 发散. 解证明解由图可知则p级数发散（1）（2）（3）分析在实际上常用比较审敛法的极限形式。用“比较法”判别级数敛（散），需要找一个通 项较大（小）的敛（散）级数作比较，而不等 式的放大（缩小）常常比较困难。定理2（比较审敛法的极限形式）设=1nnu与=1nnv都是正项级数, 如果则(1) 当时, 二级数有相同的敛散性;(2) 当时，若收敛, 则收敛;(3) 当时, 若=1nnv
2、发散, 则=1nnu发散;解原级数发散.故原级数收敛.解所以原级数收敛.所以原级数发散.结论思考，收敛）（取33nvnp=证明收敛发散解比值审敛法失效, 改用比较审敛法注意，级数收敛.若 连续、非负、不增，则正项级数与反常积分 有相同的敛散性收敛，发散收敛，发散二、小结正 项 级 数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法3.按基本性质;思考题思考题解答由比较审敛法知 收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.练 习 题练习题答案19731980 估计结果19641980 估计结果Chow Test3.80（1%显著性水平）5.096.70（5%显著性 水平），在0.023的显著性水平下拒绝H
3、0。 也可以引入虚变量，建立一个统一的模型（ Gujarati方法）分 段 n0未知，但 一般可以选择不同的n0 ，进进行试试估计计，然后 从多次试试估计计中选择选择 最优优者。选择选择 的标标准是使 得两段方程的残差平方和之和最小。 n0未知，且 将n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。 （2）n0未知*二、随机变参数模型 参数在一常数附近随机变化 将原模型转换为具有异方差性的模型，而 且已经推导出随机误差项的方差与解释变 量之间的函数关系。 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的 估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方 便地估计参数。 一种普遍的形式是1968年提出的的变参数 Hildr
4、eth-Houck模型 。 参数随某一变量作规律性变化，同时受 随机因素影响 将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方 便地估计参数。 自适应回归模型 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。 是实际经济活动中常见的现象。 采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数 。 经 济 数 学下页返回上页8.2简单的非线性单方程计量经济学 模型 一、非线性单方程计量经济学模型概述 二、非线性普通最小二乘法 三、例题及讨论说明 非线性计量经济学模型在计量经济学模型 中占据重要的位置 ；已经形成内容广泛 的体系，包括变量非线性
5、模型、参数非线 性模型、随机误差项违背基本假设的非线 性问题等； 非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性 模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发 的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套 方法。 本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非 线性单方程模型的最小二乘估计。一、非线性单方程计量经济学模型概述 解释变量非线性问题 现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系税收与税率的关系基尼系数与经济发展水平的关系 通过变量置换就可以化为线性模型 可以化为线性的包含参数非线性的问题 函数变换 级数展开 不可以化为线性的包含参数非线性的问 题 与上页的方程比较
6、，哪种形式更合理？ 直接作为非线性模型更合理。二、非线性普通最小二乘法 普通最小二乘原理 残差平方和 取极小值 的一阶条 件 如何求解非 线性方程？ 高斯牛顿(Gauss-Newton)迭代法 高斯牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值构造并估计线性伪模型构造线性模型估计得到参数的第1次迭代值迭代 高斯牛顿迭代法的步骤 牛顿拉夫森(Newton-Raphson)迭代法 自学，掌握以下2个要点 牛顿拉夫森迭代法的原理 对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似值； 对残差平方和的近似值求极值； 迭代。 与高斯牛顿迭代法的区别 直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对 其中的原模型展开；
7、取二阶近似值，而不是取一阶近似值。应用中的一个困难 如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最 小值）而不是局部极小值？ 需要选择不同的初值，进行多次迭代求解。 非线性普通最小二乘法在软件中的实现 给定初值 写出模型 估计模型 改变初值 反复估计三、例题与讨论例8.2.1 农民收入影响因素分析模型 分析与建模：经过反复模拟，剔除从直观上 看可能对农民收入产生影响但实际上并不显 著的变量后，得到如下结论：改革开放以来 ，影响我国农民收入总量水平的主要因素是 从事非农产业的农村劳动者人数、农副产品收购价格和农业生产的发展规模。 用I表示农民纯收入总量水平、Q表示农业生产的 发展规模、P表示农副产品收购价格、L表示从事非农产业的农村劳动者人数。收入采用当年价格 ；农业生产的发展规模以按可比价格计算的、包 括种植业、林业、牧业、副业和渔业的农业总产 值指数为样本数据；农副产品收购价格以价格指 数为样本数据。
