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1、外和多元把数微分法、基本概念国放2|人 六本。定义域及对应规律。判断极限不存在及求极限的方法。函数的连续性及其性质2. 几个基本概念的关系连续性 偏导数存在|入-eoco9e 思考与练习本 li0 3人解法1 原式=lim忆 1医 直二汪2解法2 令 =Axe, 原式=limyx 和 四r-0 1十大人cosOsinO在尘全二天二ro0cosg+sing - -eoco9e 区， 网7 1IE |x-0X十六 xx-0工十20 区 光此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况,第二步未考虑分母变化的所有情况，例如 y=震时了+1=1此时极限为 1.解法2 令y=Ax，原式=1limx 有 本90和
2、3原式=1limz亲0E -eocoee 人 人=E76os0JE7SDOIsi 2了 ET7 xcosO+snOg此法忽略了6的任意性, 当r 一QQ一-时rcosOsinO rcosOsinOTY 6杞志和这|和二了 攻交放生自变量在定义域内以任意方式趋于原点 .同时还可看到，本题极限实际上不存在 .特别要注意, 在某些情况下可以利用极坐标求极限，但要注意在定义域内,6的变化应该是任意的.葡 loN PRs | _ | 7 妇十好关0玖让3 | 0 ， 刀+汉=0在点(0.0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 .提示: 利用2xy友刀十2, 知了有本有全遇人0以 Jp 出 大 0ACE这
3、AU)x一0y一0故在 (0,0) 连续;用忆全用太(邓曙三二0参三江(00三贡二(0二0放 Et AAA已 Ajloo = -2 2.39CAo- 上+CAy)-当Ax一0,Ay一0时人 兵人2CAT AAS区一一0所以站在点(0,0)不可微 !葡 | 例1. 已知 F(x+y， 人入 全 +OCc+J妨,且这汪汪全信人二0玫十:生生人区一(2+Y 包 3=3(2U一Y )人遇旋 0 一Ce一咏 十DPC) =2十CGO)即 9|国生 三区-贡术 多3上Cey)=xCOy+D解法2 (Cc+yX一妨=(C+GC一六)+ODCC+办9六 ON PR 一-6-Goocooe 和2， 显示结构|式结构二下 生生于浊下自变量与固变量由所求对象判定正确使用求导法则汪汪2区克基生生和民二二全下术二和和葡 -eocoee例2.设 一xJCc+世,FUcDa=0.其中太与F分别具 dz有一阶导数或偏导数,求 硬解法1 方程两边对x求导, 得dzdx全+已节4人下=0 感9 互=- 县全.dz_ | 瓦“-开| 十-x友六-7友站 -xzF 1 国 区及 玖 Ce万+到=0)询 本上7 9 Ta
