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1、三角形回民中学付灵强知识要点1：理解三角形、三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、 中线和高等概念;了解三角形的稳 定性;会画出任意三角形的角平分线、中线和高。例1、(02吉林)木工师傅在作完门框后,为防止变形,常象图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD),这样做根椐的数学原理是 。三角形的稳定性ABCD例2、在ABC中，高AD和BE所在直线的交 点是H，且BH=AC，求ABC的度数。 解：(1)当ABC为锐角时, AD,BE是高 在RtADC和RtBDH中, C=BHD(同角的余角相等 ) 又BH=AC ADC BDH(AAS) AD=BD ADB是等腰直角三角形 ABC=4
2、5ABDECH（2）当ABC为钝角时，如图。同理：可证ADB为等腰三角形，ABD=45 ABC=135故ABC的度数为：45或135ABCDHE练习:若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半 ,则它的顶角为 .析:(1 )BACDABCD(2)知识要点2：理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质定理及推论；会根据线段的长度判断它们能否构成三角形。例3、(01 南京)有下列长度的三条线段，能构成三角形的是( )A、1cm 2cm 3cm B、 1cm 2cm 4cmC、2cm 3cm 4cm D、 6cm 2cm 3cm C略解： 解得： 练习：（1）（河北）已知三角形三条 边长分别为2，3和a，求a
3、的取值范围 。也可以把a当做第三边，即：略解：又AB的长为奇数，AB=7(2)ABC中,BC=2,AC=7,AB的长为奇 数,求AB。（3）已知三角形的两边分别为3和5，第 三边上的中线a的取值范围是（ ）A、1.5a2.5 B、 1.5a4 C、 1a2.5 D、 1a4EABCD35D5-32a5+3 2OP0.5a时,AOP是锐角三 角形; (4)当OP2a时,AOP是钝 角三角形.P3P4P5例8、(单元达标题六)已知ABC的两边 AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根,第三边BC 的长为5.求(1)k为何值时, ABC是以BC为斜边的 直角
4、三角形;(2) k为何值时, ABC是等腰三角形,并 求ABC的周长.解: （解法一） (1)易知AB+AC=2k+3，ABAC=k2+3k+2 又BC=5为斜边 AB2+AC2=AB2 即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25 解得:k1= -5 k2=2 其中当k= -5 时,所求方程的两根均为负值 不合题意,故舍去. 当k=2时, ABC是以BC为斜边的直角的 直角三角形.(2)由= (2k+3)2-4(k2+3k+2)=10可知:AC=AB 不成立.显然5是原方程的根,可求得k1=3 k2=4x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,第三边BC的长为5.当k=3时,x2_9x+20=0 x1=4 x2=5等腰ABC的三边长为:5,5,4,周长为14当k=4时, x2_11x+30=0 x1=5 x2=6等腰ABC的三边长分别为5,5,6,周长为16解法二、原方程左边分解因式得： x-(k+1)x-(k+2)=0 x1=k+1 x2=k+2 (1)(k+1)2+(k+2)2=25 2k2+6k-20=0 k2+3k-10=0 k=2 或 k=-5（舍去-5) (2)k+1k+2 k+1=5或k+2 =5k=4 或 k=3 k=4 时,x1=5 x2=6 即周长为16. k=3 时, x1=4 x2=5 即周长为14.x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0
