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1、等差数列(1)2.2等差数列 讲课人：郑雨生1. 数列an的通项公式an = ， 已知前n项和Sn=9，则项数n等于（ ）A. 9 B. 10 C. 99 D. 100C2. 数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x等于（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an=Sn=a1+a2+a3+an=an+2= an+1+anC3. 阅读课本33页时要弄清以下问题:什么样的数列是等差数列？什么是等差数列的公差？等差数列的通项公式是 .等差数列的几何意义是什么？推导等差数列通项公式的方法叫做 法.递推每一项与 它前一项的差 二、学习新课等差数列 如果一个数列从第2项起， 等
2、于同一个常数. . . .【说明】数列 an 为等差数列 ；an+1-an=d 或an+1=an+dd=an+1-an公差是 的常数； 唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都 在同一条直线上.判定下列数列是否可能是等差数列？1. 9 ，8，7，6，5，4，；2. 1，1，1，1，；3. 1，0，1，0，1，；4. 1，2，3，2，3，4，；5. a, a, a, a, ；6. 0，0，0，0，0，0，. 例题分析例1 (1 )已知数列 an 的通项公式是an =3n-1，求证：an为等差数列 ；【小结】 数列 an 为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是 ：.an=kn+bk
3、、b是常数.证明：an+1-an为一个常数.(2) 已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1也是等差数列.例2 (1)等差数列8，5，2，的第20项是 ；(2)等差数列-5，-9，-13，的第 项是-401；(3)已知an为等差数列，若a1=3，d= ，an=21，则n = ；(4)已知an为等差数列，若a10= ，d= ，则a3= .-4910013【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知 个，可求 . 三另外一个例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级 宽110，中间还有10级，各级的宽度成等 差数列.计算中间各级的宽. 用 表示梯子自上而下各级宽度所成 的等差数列
4、，解 ：由已知条件，有由通项公式，得 代入解得d=7 则300 500一、巩固与预习 1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )A. 1 B. -1 C.- D.A2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？ -35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，8440推广后的通项公式 (n-m)d例4 在等差数列an中(1) 若a59=70，a
5、80=112，求a101；(2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q；(3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4, n=72 等 差 中 项 三个数成等差数列，可设这三个数为：a、b、c成等差数列,则 _b与a的等差中项是即a、b的算术平均数.2b=a+ca,a+d,a+2d 或 a-d, a, a+d例5(1) 已知a，b，c成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12 ，首尾二数的积为12 ，求此三数.等差数列的基本性质：在等差数列an中，若m+n=
6、p+q，则 am+an=ap+aq 【说明】上面命题的逆命题是不一定成立的；上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3？ 例6 在等差数列an中 (1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20= ； (2)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ； (3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求 a14及公差d.； http:/ 瑞雅阁 小说阅读网 ioq051fgk 都是干什么去了？”“场地上的瓶子都是从市场返回来的，都有合同，必须回收。这些啤酒瓶长期混用，什么样的瓶都有，数量很大 ，一只瓶一只瓶地挑，工作量太大了。再说物流部也没接到单位里的通知让分拣出
7、非B瓶和其它不合格瓶。”金俊英急忙辩解道， 因为他心里清楚这个责任划到谁头上，那都是吃不了要兜着走的，谁又能担得起呢？再加上曾臣人说话太损了，戴着有色眼镜看中国 人，还是推卸干净为上策。而张钢铁没有吭气，只是铁青着脸看着曾臣人，目光牢牢地锁定他，又像一只随时准备战斗的公老虎一样 。“瓶子是从市场上回来的，市场部是怎么把关的?市场部的经理是哪个？”曾臣人怒火更旺了，看这架势，今天非把这个事情问个底 翻天不可。实际上，金俊英已经把非“B”瓶处理的方法告诉他了，但是曾臣人不知道是咋回事，还是气急败坏地往下追！愤怒会影响 人的智商几乎为零。“曾总，啤酒是从单位里拉出去的，都贴着我们的商标，瓶子必须回收
8、，因为销售商和我们是有回收合同的，不 回收销售商就要告我们违约，更重要的是销售商以后就不销我们的啤酒了。你说我们能怎么办？”常宏义赶紧解释道，他现在是分管 销售的副总经理，对销售十分了解，他说的话当然是不容争议的。曾臣人哑了，追问了一大圈，谁都似乎没有责任。他像一只斗败了 的公鸡一样，耷拉着翅膀，又像狂风暴雨遇到了坚固的堤坝一样被驯服了。曾臣人脸色发白发黄，像死人脸一样。他讥讽道：“想当 初，你们就像路边流浪的小孩一样没有吃穿，我们收留了你们，你们必须好好地干!要学会感恩！ 要尽心尽责干好工作，要知道勤俭 节约。5元钱的班中餐能不能改为3元钱？还有出差能不能住便宜的饭店、旅社？”曾臣人好像给自
9、己找了台阶下，怒冲冲地说完，气 呼呼地回到办公室。曾臣人一走，会议室里霎时就象往热油里面浇了一瓢凉水一样吵吵嚷嚷，“被窝猫”们都赞叹：“张主任，说得 好！”“张主任，佩服！佩服！佩服得五体投地！”张钢铁愤怒地喊道：“人家都打到脸上来了，捅到心里了，不能再忍了。” 停了一下，又说：“我们双手欢迎外商到中国这里来投资，但不欢迎这类的人。”当天，曾臣人把赵树春、范翔宇和张之文叫到办公 室，态度坚决地要把张钢铁的主任拿掉，叫他立即停工检查，杀鸡给猴看，以震慑其他人，要不然他这个总经理就没法干了。赵树春 沉吟半晌，谨慎地望着曾臣人说：“曾总，张主任的话是令人难以接受，但他这人对待工作非常认真，常常不计得失加班加点地工作 ，是啤酒厂的元老，在职工中威望较高。如果以莫须有的罪名把他的主任拿掉，恐怕难以服众，会引发更大的反感。中国人有句俗话 ，忠言逆耳利于行，有忠臣才不至于亡国，您宰相肚里能撑船。曾总，你是不是
