立体几何二轮复习(理科)

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1、 立体几何二轮复习建议一、高考地位与考查要求： 立体几何主要承载着对高中数学基本能力 空间想象能力的考查，因而成为每年数学 高考的必考内容经统计，2010年全国各 地高考的各套试题中，立体几何的小题有 30多道，解答题有10多道；浙江卷以一大 两小考查由此可见立体几何在高考中占 有相当重要的地位从06-10浙江卷来分 析小题考点分析：每年两小题，考察位置关系（点、线、面），距离（点到线、点到面、球面） ，角度（异面角、线面角、二面角），射影等。立体几何小题大部分不能建立坐标系，需一定的空间想像能力，从而难度就高于大题，09第17题为难题，需很强的空间想像能力。10（12）考空间想象能力。大题考

2、点分析：考察特定几何体中的线面平行、线线垂直、点到面距离、线面角度， 没有考过异面角，09年考线面垂直和平行、点线距离，能建立坐标系，难度低于小题，但10年却有很大变化，千方百计要给建系设置障碍。分析11年对立体几何的考查，填空题可能 会以考查基础知识为主，空间几何体的结 构、线面位置关系的判断、表面积与体积 的计算等知识是重点考查内容，特别是三 视图为新课程增加的内容，考查的可能性 较大；解答题一般会考查综合能力，但特 别得注意图形的不规则，反折问题，其中 某一个量不告知等问题。考查点、线、面的位置关系（平行或垂直 ），注意非标准图形的识别、三视图的运 用、图形的翻折、求体积时的割补思想。

3、特别强调的是要把运动的思想引进立体几 何。考查化归、割补、展开、类比、构造 、折叠等立几中的数学思想方法。对于空 间几何体，要通过概念与图形结合来理解 （如正三棱锥、正四面体、所有棱长都相 等的四面体的区别；还有正棱柱、直棱柱 的区别）。二、基本题型与基本策略：基本题型一：空间几何体及其表面积与体积 的计算（填空题） 例1已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的 对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积是 说明：本题主要考查正四棱柱的结构特征、 空间几何体侧面积的计算方法，属容易题 例2一个几何体的三视图如图所示，其中主视图 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么 该几何体的体积为 主视图俯视图左视

4、图说明：三视图是新课程的新增内容，近两年其它 课改地区的高考试题中经常出现相关试题，通常 将之与表面积、体积的计算结合在一起进行考查 ，应给予重视 主视图俯视图左视图基本策略：涉及到柱、锥、台、球及其简 单组合体的侧面积和体积的计算问题，要 根据其结构特征和公式来计算，另外要重 视空间问题平面化的思想和割补法、等积 转换法的运用；三视图为新增内容，考查 不无可能，关键要培养学生的空间想象能 力，会“识图”、“复图”基本题型二：空间中点线面位置关系的判断（填空 题） 例3设、为互不重合的平面，m、n为互不重合 的直线，给出下列四个命题： 若m，n，则mn； 若m，n，m/，n/，则/； 若，m，

5、n，mn，则n； 若m，m/n，则n/ 其中所有正确命题的序号是 说明：本类题为高考常考题型，其本质实为多项选 择题主要考查空间中线面之间的位置关系，要求 熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想 象能力，做到不漏选多选 例4、为两个互相垂直的平面，a、b为 一对异面直线，下列条件中：a/，b； a，b/；a，b；a/， b/且a与的距离等于b与的距离其中是ab的充分条件的有 说明：与例3一样，本题主要考查空间中线 面之间的位置关系，特别是考查证明线线 垂直的常用方法基本策略：要求学生能够熟练运用4条公理 、3条推论和9条定理来判断有关空间位置 关系的命题真假，能对一些真命题进行证 明或对

6、假命题举出反例培养学生善于利 用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙 角等）构造具体模型，将抽象问题具体化 处理，提高他们的空间想象能力 基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解 答题） 例5如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中， AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是 AA1、BB1、AB、B1C1的中点 （1）求证：面PCC1面MNQ； （2）求证：PC1面MNQA1ABCPMNQB1C1 说明：本类题主要以空间几何体为载体， 考查空间中线面位置关系（平行与垂直） 的判定与性质，是每年高考不可避免的考 查内容此类题既可考查几何体的概念和 性质，又能考查空间的线面关系，还有可 能

7、结合一些简单的运算，可以比较全面地 考查学生的能力 例6如图，四边形ABCD为矩形，AD平面 ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且 BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求三棱锥DAEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足 AM2MB，试在线段CE上确 定一点N，使得MN平面DAEBCADEFM例7已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边 长为2的正三角形， 主视图是矩形且AA13，俯视图中C、C1分别是所在边的 中点，设D为AA1的中点 （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C平面BDC1； （3）BC边上是否存在点P，使AP/ 平面BDC

8、1？若不存在，说明理由； 若存在，请证明你的结论BCA 主视图左视图俯视图C1A1CACAC1A1BB1 基本策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂 直的位置关系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理 好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可 以构造线线平行，也可以构造面面平行；二要掌握解题时 由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综合法相结合 来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推 理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论 此外，要特别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些 非常规放置的空间几何体（如例6、例7中侧面水平放置的 棱锥、棱柱等），会画空间图

9、形的三视图与直观图，且会 把三视图、直观图还原成空间图形基本题型四：运用空间向量证明与计算 例8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD 为正方形，PD平面ABCD，且PDABa， E是PB的中点PABCDE （1）在平面PAD内求一点F，使得EF 平面PBC； （2）求二面角FPCE的余弦值大小 说明：本题主要考查对空间几何体合理建立空间直角 坐标系的能力，运用空间向量探究空间中垂直的位置 关系、计算二面角大小的常见问题向量法是一种独 特的方法，因为它不但是传统几何方法的有力补充， 而且还可以解决一些较难的立几问题，如二面角的求解等PABCDE基本策略：空间向量的基础知识要引导学生 类比于必

10、修4中平面向量的相关知识进 行整理与记忆；要注意培养学生对空间几 何体合理建系的意识，并能准确用向量来 刻画直线和平面的“方向”，即方向向量与法 向量；要求学生理解用向量判定空间位置 关系、求解夹角与距离的原理，并掌握一 般求解步骤其中，线线角、线面角与二 面角是本类题型中的重点考查对象，应加 强训练此外，在计算平面的法向量、探 究点的位置等问题中，要引导学生善于运 用“待定系数法”合理设出坐标，寻找满足条 件的方程（组）来解决问题的方法三、二轮专题与课时建议：第一课时空间几何体及其表面积与体积 多面体与旋 转体、三视图、直观图、表面积和体积以小题训练为主 第二课时第三课时 空间中点线面之间的位置关系 点、线、面之间的位置关系，线线、线面 、面面平行与垂直的定义、判定和性质， 并能论证和探究有关问题 以大题训练为主（强调规范解答过程） 第四课时第五课时 空间向量与立体几何空间向量的概念及运 算、应用（判定位置关系、计算夹角与距 离） 以大题训练为主总结：立体几何在大题的第3题，对我们考 试的心里影响非常大，要高度重视，平时 的讲解要多渗透传统方法，特别是不规则 的图形，反折问题，某一个量先不告诉你 ，总之是千方百计给直接建系设置障碍， 这方面我们的学生是很薄弱的，一定要重 视。