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1、第 1 页(共 33 页)2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( )A2B2C1+i D1i2 (5 分)设全集 U=R,函数 f(x)=lg(|x+1|1)的定义域为 A,集合B=x|sinx=0,则(UA)B 的子集个数为( )A7B3C8D9
2、3 (5 分)函数 f(x)=sin(x+) (0,0)的图象中相邻对称轴的距离为,若角 的终边经过点,则的值为( )ABC2D4 (5 分)如图所示的茎叶图(图一)为高三某班 50 名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩,则输出的 m,n 分别是( )第 2 页(共 33 页)Am=38,n=12Bm=26,n=12Cm=12,n=12Dm=24,n=105 (5 分)设不等式组表示的平面区域为 1,不等式(x+2)2+(y2)22 表示的平面区域为 2,对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点N,|MN|的最小值为( )ABCD6 (5 分)若函数
3、f(x)=的图象如图所示,则 m 的范围为( )第 3 页(共 33 页)A (,1)B (1,2)C (0,2) D (1,2)7 (5 分)某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是( )A11BCD8 (5 分)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 S20140,S20150,对任意正整数 n,都有|an|ak|,则 k 的值为( )A1006B1007C1008D10099 (5 分)已知非零向量 , , 满足| |=| |=4, ( )( )=0,若对每一个确定的 ,| |的最大值和最小值分别为 m,n,则 mn 的值为( )A随增大而增大B随增大而减小C是 2
4、 D是 410 (5 分)已知如图所示的三棱锥 DABC 的四个顶点均在球 O 的球面上,ABC 和DBC 所在平面相互垂直,AB=3,AC=,BC=CD=BD=2,则球 O 的表面积为( )第 4 页(共 33 页)A4B12 C16 D3611 (5 分)已知双曲线 C:(a0,b0)的右顶点为 A,O 为坐标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P,Q,若PAQ=60,且,则双曲线 C 的离心率为( )ABCD12 (5 分)已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x0,1,总存在唯一的y1,1,使得 x+y2eya=0 成立,则实数 a 的取值范围是( )A1,e
5、BC (1,e D二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知 a0,展开式的常数项为 15,则= 14 (5 分)设 a,bR,关于 x,y 的不等式|x|+|y|1 和 ax+4by8 无公共解,则 ab 的取值范围是 15 (5 分)正项数列an的前 n 项和为 Sn,且(nN*) ,设,则数列cn的前 2016 项的和为 第 5 页(共 33 页)16 (5 分)已知 F 是椭圆 C:+=1 的右焦点,P 是 C 上一点,A(2,1) ,当APF 周长最小时,其面积为 三、解答题(本大题共三、解答题(
6、本大题共 5 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.)17 (12 分)ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,且,AB=3()求 AD 的长;()求 cosC18 (12 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为矩形,ADE,BCF均为等边三角形,EFAB,EF=AD=AB(1)过 BD 作截面与线段 FC 交于点 N,使得 AF平面 BDN,试确定点 N 的位置,并予以证明;(2)在(1)的条件下,求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值19 (12 分)2015 年 7 月 9 日 21 时 15
7、 分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成 165.17 万人受灾,5.6 万人紧急转移安置,288 间房屋倒塌,第 6 页(共 33 页)46.5 千公顷农田受灾,直接经济损失 12.99 亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成0,2000, (2000,4000, (4000,6000,(6000,8000, (8000,10000五组,并作出如下频率分布直方图:()试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;()小明向班级
8、同学发出倡议,为该小区居民捐款现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助,设抽出损失超过 8000 元的居民为 户,求 的分布列和数学期望;()台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的 50 户居民捐款情况如表,根据表格中所给数据,分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d 的值,并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关?经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元a=30b捐款不超过 500 元cd=6合计P(K2k)0.150.100.050.0250
9、.0100.0050.001第 7 页(共 33 页)k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:临界值表参考公式:,20 (12 分)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F(0,c) (c0)到直线l:xy2=0 的距离为,设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA,PB,其中 A,B 为切点(1)求抛物线 C 的方程;(2)当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程;(3)当点 P 在直线 l 上移动时,求|AF|BF|的最小值21 (12 分)已知函数 f(x)=+bex,点 M(0,1)在曲线 y=f(
10、x)上,且曲线在点 M 处的切线与直线 2xy=0 垂直(1)求 a,b 的值;(2)如果当 x0 时,都有 f(x)+kex,求 k 的取值范围请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选选修修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 第 8 页(共 33 页)22 (10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序
11、排列,点 A 的极坐标为(2,) (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标;(2)设 P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设 f(x)=|x|2x1|,记 f(x)1 的解集为 M(1)求集合 M;(2)已知 aM,比较 a2a+1 与的大小第 9 页(共 33 页)2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给
12、出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( )A2B2C1+i D1i【解答】解:复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,所以 z2=1i,z1z2=(1+i) (1i)=2故选:A2 (5 分)设全集 U=R,函数 f(x)=lg(|x+1|1)的定义域为 A,集合B=x|sinx=0,则(UA)B 的子集个数为( )A7B3C8D9【解答】解:由|x+1|10,得|x+1|1,即 x2 或 x0A=x|x2 或 x0,则UA=
13、x|2x0;由 sinx=0,得:x=k,kZ,x=k,kZ第 10 页(共 33 页)则 B=x|sinx=0=x|x=k,kZ,则(UA)B=x|2x0x|x=k,kZ=2,1,0(UA)B 的元素个数为 3(UA)B 的子集个数为:23=8故选:C3 (5 分)函数 f(x)=sin(x+) (0,0)的图象中相邻对称轴的距离为,若角 的终边经过点,则的值为( )ABC2D【解答】解:由题意相邻对称轴的距离为,可得周期 T=,那么 =2,角 的终边经过点,在第一象限即 tan=,=故得 f(x)=sin(2x+)则=sin(+)=cos=故选:A4 (5 分)如图所示的茎叶图(图一)为高
14、三某班 50 名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩,则输出的 m,n 分别第 11 页(共 33 页)是( )Am=38,n=12Bm=26,n=12Cm=12,n=12Dm=24,n=10【解答】解:由程序框图知:算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中,成绩大于等于 80 的人数,和成绩小于 80 且大于等于 60 的人数,由茎叶图得,在 50 名学生的成绩中,成绩大于等于 80 的人数有80,80,81,84,84,85,86,89,90,91,96,98,共 12 人,故 n=12,由茎叶图得,在 50 名学生的成绩中,成绩小于 60
15、的人数有43,46,47,48,50,51,52,53,53,56,58,59,共 12 人,则在 50 名学生的成绩中,成绩小于 80 且大于等于 60 的人数有 501212=26,故 m=26故选:B第 12 页(共 33 页)5 (5 分)设不等式组表示的平面区域为 1,不等式(x+2)2+(y2)22 表示的平面区域为 2,对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点N,|MN|的最小值为( )ABCD【解答】解:不等式组表示的平面区域为 1,不等式(x+2)2+(y2)22 表示的平面区域为 2,如图:对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N,|MN|的最小值就是可行域内的点 O 与圆的圆心连线减去半径,所以,|MN|的最小值为:=故选:C6 (5 分)若函数 f(x)=的图象如图所示,则 m 的范围为( )第 13 页(共 33 页)A (,1)B (1,2)C (0,2) D (1,2)【解答】解:当 x0 时,f(x)0,2m