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1、第 1 页（共 33 页）2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则 z1z2=（ ）A2B2C1+i D1i2 （5 分）设全集 U=R，函数 f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为 A，集合B=x|sinx=0，则（UA）B 的子集个数为（ ）A7B3C8D9
2、3 （5 分）函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象中相邻对称轴的距离为，若角 的终边经过点，则的值为（ ）ABC2D4 （5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m，n 分别是（ ）第 2 页（共 33 页）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=105 （5 分）设不等式组表示的平面区域为 1，不等式（x+2）2+（y2）22 表示的平面区域为 2，对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点N，|MN|的最小值为（ ）ABCD6 （5 分）若函数
3、f（x）=的图象如图所示，则 m 的范围为（ ）第 3 页（共 33 页）A （，1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）7 （5 分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）A11BCD8 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S20140，S20150，对任意正整数 n，都有|an|ak|，则 k 的值为（ ）A1006B1007C1008D10099 （5 分）已知非零向量 ， ， 满足| |=| |=4， （ ）（ ）=0，若对每一个确定的 ，| |的最大值和最小值分别为 m，n，则 mn 的值为（ ）A随增大而增大B随增大而减小C是 2
4、 D是 410 （5 分）已知如图所示的三棱锥 DABC 的四个顶点均在球 O 的球面上，ABC 和DBC 所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球 O 的表面积为（ ）第 4 页（共 33 页）A4B12 C16 D3611 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P，Q，若PAQ=60，且，则双曲线 C 的离心率为（ ）ABCD12 （5 分）已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x0，1，总存在唯一的y1，1，使得 x+y2eya=0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，e
5、BC （1，e D二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知 a0，展开式的常数项为 15，则= 14 （5 分）设 a，bR，关于 x，y 的不等式|x|+|y|1 和 ax+4by8 无公共解，则 ab 的取值范围是 15 （5 分）正项数列an的前 n 项和为 Sn，且（nN*） ，设，则数列cn的前 2016 项的和为 第 5 页（共 33 页）16 （5 分）已知 F 是椭圆 C：+=1 的右焦点，P 是 C 上一点，A（2，1） ，当APF 周长最小时，其面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（
6、本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （12 分）ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，且，AB=3（）求 AD 的长；（）求 cosC18 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，EFAB，EF=AD=AB（1）过 BD 作截面与线段 FC 交于点 N，使得 AF平面 BDN，试确定点 N 的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值19 （12 分）2015 年 7 月 9 日 21 时 15
7、 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成 165.17 万人受灾，5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，第 6 页（共 33 页）46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99 亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000， （2000，4000， （4000，6000，（6000，8000， （8000，10000五组，并作出如下频率分布直方图：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）小明向班级
8、同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d 的值，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元a=30b捐款不超过 500 元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250
9、.0100.0050.001第 7 页（共 33 页）k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，20 （12 分）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c） （c0）到直线l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA，PB，其中 A，B 为切点（1）求抛物线 C 的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；（3）当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|BF|的最小值21 （12 分）已知函数 f（x）=+bex，点 M（0，1）在曲线 y=f（
10、x）上，且曲线在点 M 处的切线与直线 2xy=0 垂直（1）求 a，b 的值；（2）如果当 x0 时，都有 f（x）+kex，求 k 的取值范围请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选选修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 8 页（共 33 页）22 （10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序
11、排列，点 A 的极坐标为（2，） （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设 f（x）=|x|2x1|，记 f（x）1 的解集为 M（1）求集合 M；（2）已知 aM，比较 a2a+1 与的大小第 9 页（共 33 页）2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给
12、出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则 z1z2=（ ）A2B2C1+i D1i【解答】解：复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，所以 z2=1i，z1z2=（1+i） （1i）=2故选：A2 （5 分）设全集 U=R，函数 f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为 A，集合B=x|sinx=0，则（UA）B 的子集个数为（ ）A7B3C8D9【解答】解：由|x+1|10，得|x+1|1，即 x2 或 x0A=x|x2 或 x0，则UA=
13、x|2x0；由 sinx=0，得：x=k，kZ，x=k，kZ第 10 页（共 33 页）则 B=x|sinx=0=x|x=k，kZ，则（UA）B=x|2x0x|x=k，kZ=2，1，0（UA）B 的元素个数为 3（UA）B 的子集个数为：23=8故选：C3 （5 分）函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象中相邻对称轴的距离为，若角 的终边经过点，则的值为（ ）ABC2D【解答】解：由题意相邻对称轴的距离为，可得周期 T=，那么 =2，角 的终边经过点，在第一象限即 tan=，=故得 f（x）=sin（2x+）则=sin（+）=cos=故选：A4 （5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高
14、三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m，n 分别第 11 页（共 33 页）是（ ）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于 80 的人数，和成绩小于 80 且大于等于 60 的人数，由茎叶图得，在 50 名学生的成绩中，成绩大于等于 80 的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共 12 人，故 n=12，由茎叶图得，在 50 名学生的成绩中，成绩小于 60
15、的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共 12 人，则在 50 名学生的成绩中，成绩小于 80 且大于等于 60 的人数有 501212=26，故 m=26故选：B第 12 页（共 33 页）5 （5 分）设不等式组表示的平面区域为 1，不等式（x+2）2+（y2）22 表示的平面区域为 2，对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点N，|MN|的最小值为（ ）ABCD【解答】解：不等式组表示的平面区域为 1，不等式（x+2）2+（y2）22 表示的平面区域为 2，如图：对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N，|MN|的最小值就是可行域内的点 O 与圆的圆心连线减去半径，所以，|MN|的最小值为：=故选：C6 （5 分）若函数 f（x）=的图象如图所示，则 m 的范围为（ ）第 13 页（共 33 页）A （，1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）【解答】解：当 x0 时，f（x）0，2m
