《郑君里信号与系统课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《郑君里信号与系统课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信号与系统总 复 习信 号系 统连续信号离散信号抽样定理典型的时间信号 信号的运算 奇异信号 信号的分解序列的概念 典型的离散信号 信号的运算连续系统离散系统微分方程 完全解=齐次解+特解 =零状态相应 +零输入相应 卷积运算差分方程 完全解=齐次解+特解 =零状态相应 +零输入相应 卷积和运算三大变换傅立叶变换拉普拉斯变换z变换第一章 绪论 1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号： 指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信号的运算：移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘 4、奇异信号：单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击
2、偶 5、信号的分解：脉冲分量、 6、系统模型及其分类 7、线性是不变系统的基本特性：线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性 8、系统分析方法：输入输出描述法、状态变量描述法两对关系式欧拉 公式推出 公式第一章 绪论尺度变换特性关于冲激信号偶函数第二章 连续时间系统的时域分析 微分方程式的建立与求解 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质(方便求零状态响应)关系！说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。系统分析过程经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问 题有待进一步解决 h(t)；卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求
3、。 (新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积（一）冲激响应 h (t)1）定 义 系统在单位冲激信号(t) 的激励下产生 的零状态响应。2）求 解形式与齐次解相同 第二章 卷积定义：利用卷积可以求解系统的零状态响应。卷积的性质主要内容主要内容代数性质微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积交换律 分配律 结合律第三章 傅立叶变换v周期信号的傅立叶级数三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：G(t),(t), u(t), Sa(t)v傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质v对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） v奇偶虚实性、微分特性、积分特性卷积定理 周期信
4、号的傅立叶变换与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系v抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理注意2倍关系！第三章 傅立叶变换v周期信号的傅立叶级数称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别注意！直流系数余弦分量 系数正弦分量 系数指数形式傅立叶级数的傅里叶系数称为指数形式 的傅立叶级数Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数3. 3. 傅立叶变换对傅立叶变换对傅立叶正变换傅立叶正变换傅立叶反变换= F f(t)= F-1F()
5、时域信号f(t)的频谱典型信号的傅立叶变换对总结典型信号的傅立叶变换对总结傅立叶变换特性主要内容对称性质 线性性质奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性 频移特性 微分性质 时域积分性质第三章卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。频域卷积定理一般周期信号傅立叶变换的几点认识表明在无限小的频带范围内，取得了无限大的频谱值。典型周期信号傅立叶变换v周期单位冲激序列的傅里叶变换v周期矩形脉冲序列的傅氏变换(二) 抽样信号的傅立叶变换若采用均匀抽样，抽样周期为Ts， 则 p(t) 是一个周期为 Ts的周期信号 抽
6、样频率1、 矩形脉冲抽样v 即 p(t) 为周期矩形脉冲p(t)t2、 单位冲激抽样v 即 p(t) 为周期冲激脉冲p(t)t理想抽样时域抽样等效于频域周期拓展总结v周期信号的傅立叶变换周期信号的频谱是离散的 抽样信号的傅立叶变换抽样（离散）信号的频谱是周期的是f(t)傅里叶 级数的系数是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件： 抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍抽样频率抽样间隔奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔25第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析v定义：单边拉氏变换、
7、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换v拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、 尺度变换、初值、终值v卷积特性v拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）v系统函数H(s)定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；三一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数2.指数函数全s域平面收敛 3.单位冲激信号4tnu(t)逆变换一般情况求k11，方法同第一种情况：求其他系数，要用下式 ： 第四章v因果系统的s域判决条件：稳定系统：H(s)的全部极点位于s平面左半平面 （不包括虚轴）；不稳定系统：H(s)的极点落于s
8、平面的右半平面 ，或在虚轴上具有二阶以上的极点；临界稳定系统： H(s)的极点落于s平面的虚轴上 ，且只有一阶极点。第五章 掌握基本概念第七章 离散时间系统的时域分析v序列的概念、离散时间信号的运算相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加v常系数线性差分方程的求解迭代法 时域经典法：齐次解+特解零输入响应+零状态响应v离散时间系统的冲激响应与阶跃响应单位样值响应h(n)的定义与求解v由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性v离散卷积（卷积和）定义、性质、计算（一）离散卷积（卷积和）定义离散卷积时不变均匀性可加性输出（二）离散卷积的性质（三）（三）卷积和计算卷积和计算根据定义离散卷积计算步
9、骤可分解为：1、自变量替换，nm1、反褶2、移位3、相乘4、取和对序列之一(如x1(m)）做反褶运算x1(n-m) x2(m)对x1(m)移位，位移量为n，左移n0（四）利用卷积和求系统的零状态响应激励响应单位样值响应y(n)的元素个数及起止范围P34表7-1给出了一些典型序列的卷积和h（k）与系统稳定性v对于因果系统的稳定条件：第八章 z变换、离散时间系统的z域分析vZ变换定义（双边、单边）、典型序列z变换（(n), u(n), n u(n ), an u(n), sin(0n) u(n )）收敛域（左边，右边，双边，有限长）性质（线性，位移，初值，终值，卷积和）v逆z变换方法长除法、部分分
10、式展开法（左边，右边，双边，有限长序列的表示 方法，课件例题）v差分方程的z变换求解方法v系统函数的定义H(z)v非周期信号的傅立叶变换（频谱） 定义，性质（对称性，线性、尺度变换特性、时 移性，频移性、卷积性等） 典型信号的频谱（G(t),(t), u(t), Sa(kt) ) 周期信号、抽样信号的傅立叶变换v信号的拉氏变换 定义，性质(微分，延时，s域平移，初值，终值、卷积） 典型信号的拉氏变换(t), u(t), e-at, t e-at ) 拉氏逆变换（部分因式分解法）（注意收敛域）系统部分（连续系统）v 微分方程 系统方框图v 微分方程的建立与求解 时域法 拉氏变换法（s域元件模型）
11、v h(t), H(s)系统函数的概念与求解v 用卷积法求系统零状态响应 时域法 s 域法 v连续系统稳定性，因果性的判定系统部分（离散系统）v 差分方程 系统方框图v 差分方程的求解迭代法； 时域经典法； z变换法v h(n), H(z)系统函数的概念与求解v 用卷积和法求系统零状态响应v 离散系统稳定性，因果性的判定各章典型复习题第一章-0.5第一章v信号的平移：时移后成为 当 t00时 是在 f(t)的 右 边。v信号基本运算的画图表示法（例题）v冲激函数的理解 3. 冲激信号的性质(1) 抽样性(筛选性)若f(t) 在t=0处连续，处处有界，则有 证明：t0第二章v掌握时域分析连续系统
12、特征的思想全响应=自由响应（齐次解）+强迫响应（特解）全响应=零状态响应+零输入响应 (例题)冲激响应阶跃响应两个特例：推广：第三章v周期信号的频谱是离散的；v非周期信号的频谱是连续的；v离散信号的频谱是周期的；v连续信号的频谱是非周期的。第三章v典型函数的傅立叶变换表达式：冲激函数阶跃函数符号函数v傅立叶变换性质例题第四章任意单边周期信号fT(t)的拉氏变换求解方法是第一个周期的波形f1(t)的拉氏变换，因周期信号不同而不同。任意单边周期信号fT(t)的拉氏变换求解方法是第一个周期的波形f1(t)的拉氏变换，因周期信号不同而不同。(1) 求F1(s)用定义求：时移性质：(2) 求F(s)第四
13、章 v已知系统微分方程 ，求系统的系统函数 H(s)和冲激响应h(t) (1) 两边取拉氏变换（零状态）(2) 求H(s)(3) 逆变换求冲激相应： 第七章v差分方程y(k)-10y(k-6)=f(k)描述的是6阶 线性是不变系统。v单位样值信号和单位阶跃信号的关系；v已知系统框图会列写差分方程，反之亦 然。第八章设离散系统的差分方程如下式所示：1） 求系统函数和单位样值响应； 2） 画出系统函数的零、极点图； 3） 画出系统的结构框图 。 第八章v做z变换： （1）设一个因果LTI系统的差分方程为：yn=yn-1+yn-2+xn-1v求该系统的系统函数H(z)；v画出的零极点图，并指出收敛域；v求系统的单位样值相应h(n)；v判断系统的稳定性。第八章解：yn=yn-1+yn-2+xn-1ImRe4）极点在单位圆以外，故不稳定)(251 51)(251 51)(251)51(251)51( )()251()251(11)() 3251)()(0,251)()21)()()()()()()() 12211121nununh ZZZZ ZHZBZA ZZZZHZZHnhZZzHZZZ ZXZYZHZXZZYZZYZZYZnOP -+ +-=-+- =-+-=-=+=-=+=-部分分式展开法：的收敛域是是因果的，故由于零点的极点为：变换，并化简，得：取给定差分方程的第八章
