北师大版数学八年级上学期1.2《一定是直角三角形吗》ppt课件

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1、八年级数学上 新课标 北师第1章 勾股定理学习新知检测反馈2 2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗学 习 新 知小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根 线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了 如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?问题思考一定是直角三角形吗?(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角 三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么 它们满足a2+b2=c2吗?(3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形

2、是直角三角形.(4)勾股定理和其逆定理有什么区别?勾股数的注意事项: 符合a2+b2=c2; 必须是正整数.(5)勾股数的定义满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.例 一个零件的形状如下图(左)所示,按 规定这个零件中A和DBC都应为 直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸 如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?解:在ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以 ABD是直角三角形,A是直角. 在BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以 BCD是直角三角形,DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.解析如果三角形三边之间的关系存在 着a2+b2=c2,那么就可以

3、判定是直角三角 形.知识拓展1.勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是 已知直角三角形,得到三边长的关系,它是 直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的 逆定理是由三角形三边长的关系判断一个 三角形是不是直角三角形,这是直角三角形 的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之 一.二者的条件和结论刚好相反.2.勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的 三边长 a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形;如果a2+b2c2(c为最长边 长),那么这个三角形是锐角三角形.3.勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定 理的逆定理可以判断一个三角形是不是 直角三角形,在实际应 用时,可用较短两 边长 的

4、平方和与较长边长 的平方作比 较,若它们正好相等,则三角形为直角三 角形,较长边 所对的角为直角.检测反馈1.以以下各组数为三边长的三角形中,能组成 直角三角形的是( ) A.3,4,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25解析:A.32+4262,故不是直角三角形,故不正确 ;B.92+122=152,故是直角三角形,故正确 ;C.52+122142,故不是直角三角形,故不正确 ;D.102+162252,故不是直角三角形,故不正确. 故选B.B2.ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件 下,不能判定ABC是直角三角形的是 ( ) A.a2=b2-c2 B.a2b

5、2c2=123 C.A=B-C D.ABC=345D解析:AB2+BC2 =32+42=25=52=AC2,ABC是直角三角形. AC2+CD2=52+122=132=AD2,ACD是直角 三角形,S四边形ABCD= ABBC+ ACCD = 34+ 512=36.故选B.3.如图所示,四边形ABCD中, AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形 ABCD的面积为( ) A.72 B.36 C.66 D.42B4.如图所示,在ABC中,AB=26,BC=20,边 BC上的中线AD=24.求AC.解:在ABD中,AB=26,AD=24,BD=CD = BC=10,满足AB2=AD2+BD2,ABD为 直角三角形,即ADBC.又BD=DC,即D为 BC的中点,ABC为等腰三角形,即 AC=AB=26.故AC的长为26.

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