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1、 27.2相似三角形的应用1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四 个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原 高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端 被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定 重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈 日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来 到了金字塔脚
2、下,他想考一考年仅14岁 的小穆罕穆德.给你一条2米高 的木杆,一把皮 尺.你能利用所 学知识来测出塔 高吗?2米木杆皮尺ACBDE借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗 ?古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒 子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似 算出金字塔的高度OB解： 由于太阳光是平行光线， 因此OABOAB又因为 ABOABO90所以 OABOAB，OBOBABAB，即该金字塔高为137米例1：如果OB1，AB2，AB 274，求金字塔的高度OB.例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个
3、目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和 AE的交点D 此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求 两岸间的大致距离ABADCEB解： 因为 ADBEDC,ABCECD90， 所以 ABDECD， 答： 两岸间的大致距离为100米 此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求 两岸间的大致距离AB(方法一)例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC ，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D ADCEB(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A
4、，在河的一边选点 D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线 EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸 间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE120米， BC60米，BD50米，求 两岸间的大致距离AB请同学们自已解答 并进行交流例3.已知左、右并排的 两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m,两 树的根部的距BD=5m. 一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一条 水平直路L从左向右前 进，当他与左边较低的 树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的 树的顶端点C?FAHBCKDFAHBCK DEGL例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分
5、别为AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端 所在MNAB的直线于点N，交PC于点N小亮 从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直 站在P点的位置等候小亮步行街胜利街光明巷ABMNQEDP建筑物（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知： ， 求（1）中的C点到胜利街口的距离CM 练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿 的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高 楼的高度是多少米? 解：即高楼的高度为36米。因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例2.如图,铁道口的栏杆短臂长1
6、m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 m。OBDCA 81m16m0.5m？练习3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE4、如图，一条河的两岸有一段是平行的， 在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边 每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电 线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两 棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5
7、米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球 是直线运动)ADBCE0.8m5m10m？2.4m6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。）7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树 的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得 CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹 杆的影子长为2
8、米，那么树的高度是多少？CABD8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB） 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 皮尺量得DE=2.8M，观察者目高 CD=1.6M；CDEABABC8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？FDCEBA1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2.
9、 谈一谈!你对这堂课的感受?1. 1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体 的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题 ,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等 来达到求解的目的!2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. u怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?想一想液面BCA木棒如何来测量 液面的高度呢 ?提供工具:木棒(足够长), 刻度尺木棒刻度尺D怎样测量旗 杆的高度呢 ？求旗杆高度的方法 :旗杆的高度 和影长组成 的三角形人身高和 影长组成 的三角形因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用再利用相似三角形对 应边成比例来求解.相似于cc、旗杆的高度是线 段 ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（ ） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？温馨提示：BCABC6m2、人的高度与它的 影长组成什么三角形 ？（ ）这 个三角形有没有哪条 边可以直接测量？AB C 3、 ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m液面BCA木棒ABCDEGD液面BCA木棒ABCDEGBCAED
