《概率统计1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计1.3（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 古典概型与几何概型() () 即样本空间是个有限集 ;各样本点出现的可能性相同 ,即每个基本事件发生的概率相等.一、古典概型是有限个, 试验的全部可能的结果每次试验中,例例 求出现偶数点的概率 .A表示 B表示求P(A),P(B)掷一枚均匀的骰子,掷两颗均匀的骰子,“点数之和为 8”,“第一次出奇数点”,二、排列例 可写出多少个数码不重复 的三位数?用1,2,3,4四个数码,如果k=n,则称之为全排列.从n个不同元素中排列的个数为全排列的个数为取k个的定义 任取k个元素按照 一定顺序排成一列,称为从n个不同元素中取k个的 排列.从n个不同元素中个2. 允许重复的排列例 解 种定义 个不
2、同元素允许重复的k元排列，总共用从n个不同元素中取出允许重复使用的k个元 素,按照一定顺序排成一列,称为n个不同元 素允许重复的k元排列,简称允许重复的排列以9为首位的六位电话号码,一共可以设多少 ?共有三、组合 例 解 共有可得到 多少个不同的积?个定义 从n个不同元素中任取k个任取k个 每次取出k个不管怎样的 顺序称为从n个不同元素中的组合数记为个个从n个不同元素中, 并成一组, 元素的组合.从7,8,9三个数里,任意取出两个相乘 ,把设A表示 解 共有 个所以五个字母任意排列, 相邻的概率.求字母 和“字母 和 相邻” 与其余三个字母 进行全排列.把 看成一个元素 ,再把 看成一个元素
3、,与其余三个字母进行全排列.共有 个看作四个元素看作四个基本事件总数为元素,例 例 解 五个字母任意排列, 的右边的概率.求字母 在“字母 在 右边”五个字母任意排列总共有种排法. 所有这些排列分两类 :的右边,字母 在的左边.和字母 在a在b的右边a在b的左边对a在b的右边的每一排列， 交换a与b的位置，就得到一个a在b的左边的排列， 反之亦然.故两类之间 有一一对应的关系.从而这两类 所含排列数一样多,均为个的概率为把例 每个人以同样的概率分配到N间求 (1) 指定的n间房中各有一人的概率.(2) 每个房间最多一人的概率.解 总的分法有“指定的n间房 中各有一人.” A中包含的基本事件数为
4、“每个房间最多一人.”房中,设有n个人,求 (3) 某指定的房间不空的概率. (4)某指定的房间解 总的分法有“某指定的房间不空”“某指定的房间是空的 .”“某指定的房间恰有k个人”例 每个人以同样的概率分配到N间 房中,设有n个人,恰有k个人的概率.(生日问题)有n个人，设每个人的生日是任一天的概率 为1/365. 求这n (n 365)个人的生日互不相同的概率.n10 20 30 40 50 600.8840 0.5942 0.3037 0.1180 0.0349 0.00780.1160 0.4058 0.6963 0.8820 0.9651 0.9922(二)样本空间的点数以组合计算例
5、 解 其中有8件次品 ,其余为正品,从中任取5件,求(1) 至多一件次品至少二件次品次品的数量设 表示取出的5件中或一只箱子里装有100件某产品，的概率.基本事件总数为例 一种福利彩票称为幸福35选7，即 从01，0235中不重复地开出7个基 本号码和一个特殊号码，中各等奖的 规则如下，试求各等奖的中奖概率。中奖级别 中奖规则 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖7个基本号码全中 中6个基本号码及特殊号码 中6个基本号码 中5个基本号码及特殊号码 中5个基本号码 中4个基本号码及特殊号码 中4个基本号码，或中3个基本号码及特殊号码记 为中i等奖的概率，则 中奖概率 设A表示
6、解 有利于A的基本事件数为例 n个黑球,从中任取 个, 求取到的球中恰有 个白球 ,个黑球“取到的球中个黑球 ”基本事件总数为的概率.恰有 个白球 ,箱中有m个白球,取到黒球的 概率与取球 先后无关例 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在 七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中， 现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按 取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一 个英文单词： C ISN C EE问：在多大程度上认为这样的结果是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？拼成英文单词SCIENCE 的情况数为故该结果出现的概率为：这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际 意义：如果多次重复这一抽
7、卡试验，则我们所关心 的事件在1260次试验中大约出现1次 .解 七个字母的排列总数为7！例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“ 至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不 够的.把等可能推广到无限个样本点场合,人们 引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另 一方法几何方法.几何概型定义 设为欧氏空间的一个区域， 用表示的度量（一维为的长度， 二维为的面积, 三维为的体积 )A是中一个可以度量的子集,定义为事件A发生的概率,称为区域上的几何概率 . 计算机在区间0,1上 任意打一个数 , 求小于 的概率.随
8、机地在单位圆内任掷一点M,求点M到原点的距离的概率.1.2.小于例 设电台每到整点报时,某人午觉醒来,他打开收音机,求他等待时间不超过10分钟 就听到报时 的概率.解以分钟为单位,设上一次报时时刻为 0,下一次 报时时刻为60,此人打开收音机的时间在内 )例 某货运码头仅能容一船卸货,甲、乙两船卸货 时间分别为一小时和两小时,设甲、乙两船在 24 小时内随时可能到达,求它们中任何一船都不需 等待码头空出的概率 .解设 分别为 甲、乙两船样本空间为A为所求事件,或到达的时刻,例 从区间0,1中任取三个随机数, 求三个数的和 不大于1的概率.设 解分别表示这三个数,样本空间为设A表示“三个数的和不大于1” 且
