《高二数学双曲线的定义和标准方程3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学双曲线的定义和标准方程3（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、回顾1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标 是什么？定义图象方程焦点a.b.c的 关系yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c)o F1F21. 椭圆的定义和 等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的如图如图(A)(A)，|MF |MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图(B)(B)， |MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=2|=2a
2、 a上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：| |MF | |MF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）双曲线两条射线1、 2a |F1F2 | 无轨迹|MF1| - |MF2|= 2a想一想？ 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.动 画的绝对值（小于F1F2）注意定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a1. 建系设点.F2F1MxOy2. 写出适合条件的点M的集合；3. 用坐标表示条件，列出方
3、程；4. 化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xyo设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线 段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点3.列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.oF2FMyx 1F1F2yxo焦点在y轴上的双曲线 的标准方程 想一想F1(0,-c), F2(0,c)确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看系数正负 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双
4、曲线的焦点在哪个轴上？F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程F ( c, 0)F(0, c)练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(5,0)F(0,5)F(0,5)判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。答案：（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。表示双曲线，求 的范围。答案： 。例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程. 2 2a a = 8,=
5、8, c=5c=5 a a = 4, c = 5= 4, c = 5 b b2 2 = 5= 52 2- -4 42 2 =9=9 所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ：解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。Ex1求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴 上， ；焦点在在轴 上，经过点 .答案: 设双曲线的标准方程为代入点 得令则解得故所求双曲线的标准方程为2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析
6、 ：爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。ABP假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；解：建立如图所示的直角坐标系 ，使 两点在 轴上，并且坐标原 点 与线段 的中点重合。设爆炸点 的坐标为 ，则 ， 即又所以因为所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的 方程为OAB定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关 系系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2+y2b2=1椭 圆双曲线
7、y2x2 a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）例3:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在 轴上2、焦点为且3、经过点变式二 :上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在y y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm 的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。 分析:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值范围范围_._.变式一:课后思考题：-(1)-(2)-(3)(1)(2)(3)有什么内在 联系？平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹（2）可以利用电脑研究；（3）可以利用文曲星自编BASIC语言进行研究；（4）合作探究、相互学习、相互交流。建议：（1）可以进行理论研究；例4
8、 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线 上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（ 9/4,5），求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所 求双曲线的标准方程为：因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的 坐标适合方程.将P1, P2 坐标分别代入方程 中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程 为：例5 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声 的时间比在B处晚2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时 声速为340 m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时 间差，可知A、B两处与爆炸点
9、的距离的差， 因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上 .（2）如图814，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中 点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400所求双曲线的方程为：(x0).牛配资 https:/ 牛配资 svc92svt 签字后交给这位耿兄弟。他们住的那深巷子出租房里放这么多银子不安全，先由咱们酒店里代为保管着吧！”又转头对耿正兄妹三人说：“你 们什么时候需要了，就随时来取！”耿正赶快说：“这感情好的，但我们约定的薪金加上这些银子，也远没有这么多啊！您怎么让先生出具这 么
10、大的数目呢？”酒店老板哈哈大笑，说：“就这么多吧！二十四是三八之叠加，而八谐音发，寓意发家！所以啊，这自古 以来，人们就把二百四十两纹银看作是大礼一份，寓意大吉大利大发大顺！讨个吉利吧，作为我们酒店上下人等对你们兄妹仨今后创业之路的 祝福啦！”做证人的老者听到这里，手捋胡须安详而笑了。当下，酒店老板就在那张二百四十两纹银的收据上签了字，然后恭恭敬敬地亲手交 给耿正。耿正推辞一番之后，接了装好。一名伙计过来对酒店老板说：“老板，饭菜已经准备好了！”老板点点头，招呼老者和耿正兄妹三人 ：“来来来，大家快坐了吃饭吧！我们一起喝几杯！”又转头吩咐伙计：“拿一大坛最好的陈茅台来！”老者连连摆手，说：“我
11、已经吃过了 。你们快吃吧，我这就告辞了！”老板说：“再少吃一点儿嘛，或者只喝一杯酒也行！”老者还是连连摆手说：“我年纪大了，晚上不可以多 食儿的，更不可以贪杯噢！这时辰实在是不早了，你们快吃吧，我走了！”老板不好再劝，就和耿正兄妹三人一起送老者出来。走出酒店门口 时，大家望望左右，宽阔的街面上已经没有一个行人。但老者并不急于道别，反而站住不走了，大家有点儿不解地望着这位和颜悦色的老人。 只见他略沉吟一下，对老板说：“这自古说了，冤家宜解不宜结。我看哪，这吴员外今儿个应该是真服气了。倘若他能接受教训，从此以后不 再为富不仁，倒也不是坏事。依我看不如这样吧，等他带人来给酒店挂牌匾的时候，你派一个伙
12、计来喊我一声。咱们和他坐在一起吃个饭吧！ 还有啊，记着也叫上这兄妹仨。他们以后还要在咱这景德镇上打拼呢，什么人也得结交哇！高洁的莲花虽说出污泥而不染，而其雪白的莲 藕毕竟还是生长在污泥中的呢！所以啊，必须得适应了，才能生长得好！”酒店老板笑了，说：“好的！”又转头看看耿正兄妹三人。耿正说 ：“就听老先生的吧！”老者这才高高兴兴地告辞而去了。酒店老板和耿正兄妹三人返回酒店大厅。老板一定要亲自陪兄妹三人吃饭，并且招 呼所有的伙计们全部过来，对大家说：“咱们酒店今儿个晚上可算躲过了一次大劫难，首先是耿家兄妹三人功不可没，再者大家伙儿也都有功 劳。来，大家都坐下，咱们喝了这坛陈茅台，衷心感谢这兄妹仨！”耿正坚决不让伙计开启那坛陈茅台，说：“都是自家人，咱们客套这个做 什么啊！再说了，我们三个都不会喝酒的。咱还是
