《高二数学课件：直线与平面垂直的判定(新人教版A版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学课件：直线与平面垂直的判定(新人教版A版必修2)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习引入： 1.直线和平面的位置关系是什么? （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） 2.线面平行的判定定理的内容是什么? 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 3.线面平行的性质定理的内容是什么? 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 .引入新课 在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交观察实例,发现新知旗杆与地面的关系 ，给人以直线与平 面垂直
2、的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关 系，给人以直线与平面 垂直的形象。大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。观察实例,发现新知实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面 垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎 样呢?生活中线面垂直的实例:ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的 旗杆及它在地面的影子，随 着时间的变化，尽管影子的 位置在移动，但是旗杆所在 的直线始终与影子所在的直 线垂直（如图），事实上， 旗杆AB所在直线与地面内任 意一条不过点B的直线也是 垂直的。直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线l 和一个平
3、面内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线l 和平面互相垂直.记作：l lPl 叫做的垂线垂线, 叫做l 的垂面垂面, l 与的唯一公共点P叫做垂足。垂足。画直线与平面垂直时，通 常把直线画成与表示平面 的平行四边形的一边垂直 。“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无 数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直 线与平面的位置关系如何？） 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊 情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. a等价于对任意的直线m，都有am.三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂 直的最基本方法，同时也得到了线 面垂直的最基本的性质.探究 提出问题：有没有比较方便可行的方
4、法来判断直 线和平面垂直呢？ 师生活动：请同学们准备一 块三角形的纸片，我们一起 来做如图所示的试验：过 ABC的顶点A翻折纸片，得 到折痕AD，将翻折后的纸片 竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触），问:折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折才 能保证折痕AD与桌面所在平 面垂直？A直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂垂 直直，则这条直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面. .Pmnl线线垂直 线面垂直例题示范,巩固新知 例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的 绳子，拉紧绳子并把它们的下端
5、固定在地面上的 两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两 点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什 么？ 解：如图，旗杆PO8，两绳子长PA PB10，OAOB6，A，O，B三点不 共线 因此A，O，B三点确定平面， 因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2， 所以 POOA，POOB 又OAOBO 所以OP，因此旗杆与地面垂直。例2、如图，已知ab，a 。求证：b。例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线 ，由直线与平面垂直的定义可知 ，直线a与这两条相交直线是垂直 的，又由b平行a，可证b与这两条 相交直线也垂直，从而可证直线 与平面垂直。ab阅读P66页的证明过程.巩固练习
6、 1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交 点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP巩固练习VABC归纳小结今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义 ，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得 较多的则是，如果直线l垂直于平面a，那么l就垂 直于a内的任何一条直线；对于判定定理，判定线 、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难 发现立体几何问题解决的一般思路作业布置P67页练习第1题,P74页B组2题复习引入 1直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面的任意一条直线都垂直，我 们就说直线l与平面互相垂直，记作l. 2直线与平面
7、垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 3.作业讲评:P67页 练习第1题VABC引课 我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面 的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它 取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种 关系呢?如图,若一条直线PA和一个 平面相交,但不垂直,那么 这条直线就叫做这个平面的 斜线,斜线和平面的交点A叫 做斜足。PA斜足斜线如图,过斜线上斜足以外的 一点向平面引垂线PO,过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜 线在这个平面上的射影.平 面的一条斜线和它在平面上 的射影所成的锐角,叫做这 条直线和这个平面所成的角。斜线斜
8、足射影垂足 垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的 角是直角；一条直线和平面平行,或在 平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面 BCC1B1和平面A1B1CD内的射 影,就可以求出A1B和平面 BCC1B1和平面A1B1CD所成的 角。阅读教科书P67上的解答过程巩固练习 1.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行
9、直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （ ）2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习2.如
10、图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
11、A1D1C1B1ADCB0o巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1D1C1B1ADCB90o巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1D1C1B1ADCB45o巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习归纳小结 1直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理3数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围作业布置 作业:P74 A组9题,B组4题
