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1、抽样与估计本章介绍的主要内容:抽样平均误差（标准误S.E.mean）抽样极限误差总体均值的区间估计总体成数的区间估计1抽样与估计描述统计与推断统计描述统计:是对所收集的数据资料进行 加工整理、综合概括,通过图示、统计表 对总体的特征进行描述.推断统计:在收集、整理观测样本数据 的基础上,对有关总体的特征作出推断, 其特点是根据样本数据,对总体指标作出 以概率形式的推断.2抽样的概念抽样调查：是一种非全面调查，它是指从 被研究现象的总体中，按照随机原则抽 取一部分单位进行调查，并根据调查结 果，推断总体指标数值的一种调查方法 。3抽样与估计N n 按照 随机性原则精确性 可靠性4评价估计量好坏的
2、标准无偏性：是指在多次反复的估计中各个抽样指 标的平均数应该等于总体指标。一致性：用样本指标估计总体指标，要求当样 本的容量充分大时，抽样指标也充分地靠近总 体指标。换句话说，当样本容量无限增大时， 抽样指标和未知的总体指标之间的绝对离差为 任意小的可能性也趋于必然性。 有效性：用抽样指标估计总体指标除无偏性外 ，还要求估计值与待估参数真值之间偏差或分 散程度要小。5抽样与估计中的几个基本概念全及总体和抽样总体（样本总体）全及指标和抽样指标1、样本方差2、样本标准差6全及总体和抽样总体全及总体： 指所研究对象的全体。又称 为母体，简称为总体。例如：要了解某 种产品的质量，那么，全部该种产品就
3、构成了全及总体。 抽样总体：指从全及总体中，按照随机原 则抽取出的一部分单位所组成的总体。 如果样本单位数量 大于30个，称为大样 本，否则，称为小样本。7全及指标和抽样指标全及指标的特点：全及指标是指由全及总 体各单位标志值计算的指标，全及指标 是确定的值，一般情况下，是未知的值 。 抽样指标的特点：抽样指标是由抽样总体 各单位值计算的值，抽样指标是随机变 量，当样本单位抽定后，抽样指标可以 计算。8抽样与估计中的几个基本概念3、成数(102页)是非标志的具体表现只有两种情况：是或 非，成功或失败，类似“二点分布”用“1”表示具有所研究的标志；用“0”表示 不具有所研究的标志，全部总体单位数
4、用N表 示，具有所研究标志的单位数用N1表示，不具 有所研究标志的单位数用N0表示。P称为成数9抽样与估计中的几个基本概念3、成数10抽样与估计中的几个基本概念抽样方法和样本的可能数目抽样方法重复抽样不重复抽样考虑顺序不考虑顺序考虑顺序不考虑顺序11抽样的组织方式简单随机抽样机械抽样（等距抽样）类型抽样(分类抽样)整群抽样抽样与估计中的几个基本概念12抽样与估计中的几个基本概念简单随机抽样1、概念又称纯随机抽样，是指对全及总体中所有 单位不作任何分类、排队，而是完全随机地从 中抽选一定数目的样本单位。2、方法直接抽取法抽签法 查随机数表法13抽样与估计中的几个基本概念例如： 从50名学生中，抽
5、取10名学生，首先假定 50名学生学号的最后两位数已经按顺序编好， 例01,02, . . . ,50，然后将01到50个数字写在50张 大小相等的纸片上，将这50个纸片放进一个容 器其中，摇匀搅拌。接着，我们从容器其中随 机地抽取一个纸片，这个纸片上的数字对应50 名学生中的一位学生。这一过程进行下去，直 到从总体中抽取10名学生为止。14抽样与估计中的几个基本概念机械抽样（等距抽样）是把总体各单位先按一定标志顺序排队， 然后，按照相等的间隔或距离抽选样本单位。 类型抽样又称分类抽样，它是把总体单位先按某一 标志分成若干类，然后，在各类中采用随机抽 样或机械抽样的组织形式抽选一定的样本单位
6、。15机械抽样（等距抽样）机诫抽样的步骤1）将总体单位N按一定标志排队，然后，将N划 分n个单位相等的部分，每个部分都包含K个单 位，即N/ n=K2）在第一部分顺序1，2，3，。K，个单位 中，随机抽取一个单位i,在第二部分中抽取i+K 单位，第三部分中抽取第i+2K单位，如次类推 ，一直抽取共n个单位组成一个样本，而且每 个样本单位的间隔均为K。16机械抽样（等距抽样）举例：某班学生有50人，按机械抽样随 机抽取10人1）按学号大小将50名学生排队，计算 K=50/10=52）在前5名学生中，随机抽取一名学生 ，假定：第三名，则抽取的第二名是排 在第8名的学生，等等，17类型抽样（分类抽样
7、）类型抽样：分两种情况（ 1）等比例类型抽样18机械抽样（等距抽样）（2）不等比例类型抽样19抽样与估计中的几个基本概念整群抽样整群抽样在抽取调查单位时，不是从总体 中一个一个地抽选，而是整群整群地抽选，然 后，对选中的各群中的所有单位无一例外地全 部进行调查。20抽样平均误差（S.E.mean）抽样误差的来源1、登记性误差指在抽样调查中由于工作疏忽所造成的登记汇 总误差。2、代表性误差样本结构不足以代表总体特征而造成的误差 。系统性误差 代表性误差随机性误差21抽样平均误差假定由5位职工组成一个总体，其年龄分别 为32，38，42，44，49（岁），则总体平均年 龄为41岁，现从总体中随机抽
8、取两组数，组成 一个样本，其年龄分别为（42，44），则该样 本平均年龄为43岁，抽样误差为：该误差是实际误差22抽样平均误差如果从总体中抽取另一个样本，其年龄分别为 （32，42），则平均年龄为37岁实际误差 ： 37414岁实际误差是一个随机变量抽样平均误差（标准误S.E.mean）是把所有可能样本配合与总体指标的实际误 差，按照求标准差的方法求得平均值，称为抽 样平均误差。23抽样平均误差在前例中，若采用不考虑顺序的不重复抽 样，样本的可能数目为：24抽样平均误差25抽样平均误差计算抽样平均误差的间接计算公式26抽样平均误差总结抽样平均误差越小，表明所有可能 样本的平均数越密集在总体平均
9、数的周 围，则样本的代表性就越高，反之，就 越低。因此，抽样平均误差是反映样本 代表性高低的一个尺度。27抽样极限误差定义28抽样极限误差抽样极限误差与抽样平均误差的关系t称为概率度（注：此处t不是t分布）或29抽样极限误差举例设有5位射击手，在一次的射击中，他们 的得分各为2、4、6、8、10，现随机选取2名射手的平均成绩来估计总 平均成绩水平。采用不考虑顺序的不重复抽样30抽样极限误差31抽样极限误差32抽样极限误差33中心极限定理34总体均值区间估计的计算步骤35总体均值区间估计的计算步骤36抽样与估计举例举例:使用EXCEL 的统计分析第1页:例:设下列数据是从总体(N)中随机 抽取的
10、样本(n=17),试用样本指标估计总体 指标,置信水平MPG: 27、29、33、21、21、12、16、25、8、17、24、34、38、15、19、19、41、37抽样与估计举例举例:38抽样与估计举例举例:39抽样与估计举例用EXCEL 计算 用SPSS计算数据文件 excel 例题1.savAnalyzeCompare MeansOne-Sample- - T Test40抽样与估计举例用SPSS计算结果41抽样与估计举例用SPSS计算42中心极限定理根据德莫费拉普拉斯中心极限定理，在大样 本条件下，若 np5,n(1-p)5,则可以把二项分 布问题变换为正态分布问题近似地去求解。43
11、总体成数区间估计的计算步骤44不同抽样组织方式 下抽样平均误差的计算公式简单随机抽样45不同抽样组织方式 下抽样平均误差的计算公式类型抽样ii xxkiixi iixkknW2iNNWiiNn Nn Nn Nniii2 22122211smmmsm=据方差定理：。组的总体单位数的比重为第标准差，组的总体表示第组的抽样平均误差，表示第设称为等比类型抽样若L46不同抽样组织方式 下抽样平均误差的计算公式类型抽样47不同抽样组织方式 下抽样平均误差的计算公式类型抽样48类型抽样举例举例: 某地共有农户4000户,分粮食作物与技术作 物区,现在用类型等比例抽样方法分别抽 10%农户,调查农户收入情况,
12、并计算平均每 户收入及其标准差,见下表,试推算该地区 全部农户平均收入.49类型抽样举例举例:农户总农户总 数样样本总总 数平均每户户 收入(样样本 )标标准差 (样样本)粮食作物 区2500250360052技术术作 物区15001505400754000 - - -50类型抽样举例举例:51类型抽样举例举例:52不同抽样组织方式 下抽样平均误差的计算公式机械抽样53不同抽样组织方式 下抽样平均误差的计算公式整群抽样54样本单位数目的确定平均数的样本单位数目影响因素:总体方差抽样极限误差置信水平抽样方法55样本单位数目的确定平均数的样本单位数目56样本单位数目的确定平均数的样本单位数目57样本单位数目的确定平均数的样本单位数目58
