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1、二 次 函 数 复 习二次函数图象及画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) 1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求下列函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+52、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1， -2），求b，c的值3、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴 上，求c的值4、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直 线y=2x+1上，求c的
2、值1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标：基础篇:想一想：自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增 大，何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或 最小值？(2)y=2(x +1)2 3 (3) y=3(x-1)(x-2) (1) y=-3x2-6x2、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。9或1
3、3、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。4、已知函数y=x2-2x-3，结合图象，试确定x取何值时，y0，y=0，y0。1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_ 2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-70 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的 解析式为_;y=2(x+1)2-8 4.
4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2. 逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0 开口向下a0交点在x轴下方c0 与x轴有一个交点b2-4ac=0 与x轴无交点b2-4ac0,y=0,yx2时,y0xyx1x2O xyx1x2当x=x1或x=x2时,y=0当xx2时,y0当x10,y=0,y0,y=0,yb 0），今在四边上分别选取E、F、G、H 四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如 何设计，可使花园面
5、积最大？DCABGHFE ab b2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米(2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x）4x224 x （0 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0,1、在对称轴的左侧(x
6、-m或 ),y随x的增大而减 小2、在对称轴的右侧(x-m或 ),y随x的增大而减 大ab 2-2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设 抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)六、求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式一、概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的 函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx， 常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b ，常数
7、项c1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ m2-2二次函数？二、平移，配方向左(向右)平移 |m|个单位向上(向下)平移 |k|个单位通过配方1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式三、开口方向、对称轴、顶点坐标1.开口方向看a的值2.求对称轴直线x=-m 直线x=3.求顶点坐标（-m，k）（ ， ）
