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1、lZ变换变换l逆逆Z变换变换l正系统与逆系统正系统与逆系统l传递函数和频率响应传递函数和频率响应l系统的有理传递函数系统的有理传递函数l系统的分解系统的分解l系统的重构系统的重构传递函数传递函数 (transfer function)d0yn + d1yn-1 + d2yn-2 + + dNyn-N = p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 + + pMxn-M 复习：差分方程复习：差分方程传递函数传递函数复习：冲激响应复习：冲激响应传递函数传递函数定义定义Z变换变换系统的系统的5种表示方法种表示方法频率响应频率响应信号变换域信号变换域冲激响应冲激响应信号时域信号时域传递函数传递函数系
2、统变换域系统变换域差分方程差分方程系统时域系统时域系统流图系统流图 系统结构系统结构单零点系统单零点系统z-1-0.91xnyn幅频幅频相频相频冲激响应冲激响应零极点图零极点图两共轭零点系统两共轭零点系统z-10.51xnz-1yn0.8零极点图零极点图幅频幅频相频相频冲激响应冲激响应单极点系统单极点系统xn1z-1yn0.9零极点图零极点图冲激响应冲激响应幅频幅频相频相频两共轭极点系统两共轭极点系统1xnz-1z-1yn-0.5-0.8零极点图零极点图冲激响应冲激响应幅频幅频相频相频低通低通高通高通带通带通带阻带阻理想滤波器理想滤波器传递函数分类：基于幅度特征传递函数分类：基于幅度特征任意传
3、递函数滤波器的任意传递函数滤波器的DFTDFT谱谱传递函数分类：基于相位特征传递函数分类：基于相位特征1 1、零相位（理想情况）、零相位（理想情况）特点：无相位失真特点：无相位失真 因果因果的零相位传递函数：无法实现的零相位传递函数：无法实现零相位传递函数的零相位传递函数的非因果非因果实现实现零相位：零相位：H(eH(ej j) )为实数为实数方法一：方法一：共轭共轭时反时反相乘相乘串联串联时反时反串联实现法：串联实现法：方法二：方法二：共轭共轭时反时反相加相加并联并联并联实现法：并联实现法：时反时反2 2、线性相位传递函数、线性相位传递函数 非因果零相位非因果零相位因果线性相位因果线性相位延
4、时延时在在通带通带内相位函数为线性函数内相位函数为线性函数幅频幅频相频相频例：例：3阶阶FIR系统的特性系统的特性 线性相位线性相位零极图零极图对称对称冲激响应冲激响应根与幅频特性的关系：稳定性根与幅频特性的关系：稳定性 不稳定，发散振荡不稳定，发散振荡 临界稳定，等幅振荡临界稳定，等幅振荡 稳定，衰减振荡稳定，衰减振荡 不稳定，发散振荡不稳定，发散振荡 临界稳定，等幅振荡临界稳定，等幅振荡根与稳定性的关系根与稳定性的关系 幅频幅频冲激响应冲激响应零极图零极图多重零点（多重根）系统多重零点（多重根）系统 频率响应频率响应根的重数越高，频率响应越尖锐根的重数越高，频率响应越尖锐 多重零点（多重根
5、）系统多重零点（多重根）系统 冲激响应冲激响应多重共轭零点（多重共轭根）系统多重共轭零点（多重共轭根）系统 冲激响应冲激响应多重极点（多重根）系统多重极点（多重根）系统 频率响应频率响应多重极点（多重根）系统多重极点（多重根）系统 冲激响应冲激响应根的重数越高，冲激响应动态范围越大根的重数越高，冲激响应动态范围越大 多重共轭极点（多重共轭根）系统多重共轭极点（多重共轭根）系统 冲激响应冲激响应【例例】听觉非线性：听觉非线性：听觉频率分辨率听觉频率分辨率 听觉非线性听觉非线性音频的子带处理音频的子带处理根与相位的关系根与相位的关系: :全通函数全通函数定义：定义：只影响相位只影响相位用途：相位矫
6、正、传递函数稳定性检测等用途：相位矫正、传递函数稳定性检测等如何实现？如何实现？有理传递函数有理传递函数先考虑一阶全通的情况先考虑一阶全通的情况全通全通解解1 1：解解2 2：零阶全通零阶全通一阶全通一阶全通一阶全通传递函数一阶全通传递函数高阶全通：多个一阶全通的串联高阶全通：多个一阶全通的串联展开展开互为镜像互为镜像多项式多项式高阶全通的多项式表示高阶全通的多项式表示全通函数的零极点全通函数的零极点全通函数的相位全通函数的相位单调递减非单调递减非正正一阶和二阶全通滤波器的相位函数一阶和二阶全通滤波器的相位函数调节不同频率分量的延时调节不同频率分量的延时全通函数的相位的特点：全通函数的相位的特
7、点：1 1、因果稳定全通函数去弯折后相位函数为因果稳定全通函数去弯折后相位函数为的的负连续函数负连续函数2 2、在、在 为单调递减函数为单调递减函数全通函数在全通函数在z z平面上的性质平面上的性质实部虚部单位圆单位圆210.5|A(z)|应用示例应用示例1 1相位均衡器，用于实现线性相位相位均衡器，用于实现线性相位线性相位：相位失真线性相位：相位失真= =时延时延求求正系统正系统H1(z)逆系统逆系统H2(z)应用示例应用示例2 2通信中的信道均衡器通信中的信道均衡器信道均衡信道均衡通信系统求逆通信系统求逆H2(z) 稳定否稳定否？不稳定如何处理不稳定如何处理？最小相位传递函数：最小相位传递
8、函数：所有零点都在单位圆内的所有零点都在单位圆内的因果稳定系统因果稳定系统最小相位与最大相位系统的定义最小相位与最大相位系统的定义最大相位传递函数：最大相位传递函数：所有零点都在单位圆外的所有零点都在单位圆外的因果稳定系统因果稳定系统相同相同| |H(e H(e jj)|)|的一阶传递函数的一阶传递函数最小相位系统的逆系统总是否稳定？最小相位系统的逆系统总是否稳定？求逆求逆原系统零点原系统零点新系统极点新系统极点零点在单位圆内零点在单位圆内因果因果逆系统逆系统稳定稳定逆系统逆系统非最小相位系统的逆系统是否稳定？非最小相位系统的逆系统是否稳定？有零点在单位圆外有零点在单位圆外因果因果逆系统逆系统
9、不稳定不稳定求逆求逆最小相位传递函数：最小相位传递函数：正逆系统都稳定正逆系统都稳定最小相位与最大相位系统的特性最小相位与最大相位系统的特性最大相位传递函数：最大相位传递函数：正系统稳定、逆系统不稳定正系统稳定、逆系统不稳定若前面的通信系统是非最小相位系统若前面的通信系统是非最小相位系统如何求逆？如何求逆？任意传递函数任意传递函数= = 最小相位最小相位 * * 全通全通 H(z) = Hin(z)Hap(z)定理：定理：有理传递函数的幅频特性一定可以有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现用稳定的系统来实现通信系统求逆通信系统求逆任意传递函数任意传递函数= =最小相位最小相位 * *
10、 全通实部虚部任意传递函数任意传递函数实部虚部实部虚部+=最小相位最小相位全通全通?lZ变换变换l逆逆Z变换变换l正系统与逆系统正系统与逆系统l传递函数和频率响应传递函数和频率响应l系统的有理传递函数系统的有理传递函数l系统的分解系统的分解l系统的重构系统的重构级联级联(因式分解因式分解)H2(z)X(z)H1(z)并联并联(留数分解留数分解)H1(z)H2(z)X(z)n系统的两种分解方法系统的两种分解方法n并联并联(留数分解留数分解)H1(z)H2(z)带通分解带通分解单极点：单极点： LPC预测，共振峰预测，共振峰(语音语音)【例例】听觉非线性：听觉非线性：听觉频率分辨率听觉频率分辨率
11、听觉非线性听觉非线性音频的子带处理音频的子带处理lZ变换变换l逆逆Z变换变换l正系统与逆系统正系统与逆系统l传递函数和频率响应传递函数和频率响应l系统的有理传递函数系统的有理传递函数l系统的分解系统的分解l系统的重构系统的重构u系统辨识系统辨识 常用概念术语介绍常用概念术语介绍 u线性预测线性预测 u信道均衡信道均衡 u盲分离盲分离 u系统辨识系统辨识 已知已知求求u盲分离盲分离 已知已知求求u信道均衡信道均衡 已知已知求求u线性预测线性预测 已知：已知：yn-1, , yn-k 求：求： yn, hn 小结小结Z变换变换Z变换的收敛域变换的收敛域逆逆Z变换的部分分式展开变换的部分分式展开 系统并联分解系统并联分解传递函数、差分方程、冲激响应传递函数、差分方程、冲激响应系统重构系统重构
