非线形概念与求解选项

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1、非线性基本概念与求解选项September 30, 19981- Release 5.5 (0011)非线性求解Fu在非线性分析中，不能直接由线性方程组推得响应。需要将载荷 分解成许多增量求解，每一增量确定一平衡条件。25.7版 非线性结构渐变式加载非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。在每一增量 步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线性响应。纯增量法的问题在于载荷增量 步导致误差累积，使最终结果 偏离平衡。Fu误差累计响应位移载荷35.7版 非线性结构Newton-Raphson 法ANSYS 使用Newton-Raphson平衡迭代法 克服了增量求解的问题 。 在每个载荷增量步结束时

2、，平衡迭代驱使解回到平衡状态。Fu一个载荷增量中全 Newton- Raphson 迭代求解。（四个 迭代步如图所示）位移载荷123445.7版 非线性结构Newton-Raphson法(续)Newton-Raphson 法迭代求解使用下列方程：KTu = Fa - Fnr这里:KT = 切向刚度矩阵 u = 位移增量Fa = 施加的载荷矢量Fnr = 内力矢量目标是迭代至收敛 (后面定义)。Fau1234KT55.7版 非线性结构Newton-Raphson 法(续)Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组的一种数值 方法 。 Newton-Raphson法基于增量加载

3、与迭代，使每个载荷增 量步达到平衡。Newton-Raphson 法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收 敛速度（在以后有详细的探讨）。也就是每一迭代步的求解误差 与前一步误差的平方成正比。65.7版 非线性结构收 敛Newton-Raphson 法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。 给定外部载荷（Fa），内部载荷（ Fnr ）（由单元应力产生并作用 于节点），在一个体中，外部载荷必须与内力相平衡。Fa - Fnr = 0收敛是平衡的度量。75.7版 非线性结构收 敛(续)Fau1Newton-Raphson 迭代过程如下所示。基于 u0 时的结构构形，计 算出切向刚度KT，基于F 计算

4、出的位移增量是u ，结构构形更新 为 u1。Fnru在更新的构形中计算出内力（ 单元力） 。 迭代中的 Newton-Raphson 不平衡量 是: R = Fa - FnrFu0位移载荷RKT85.7版 非线性结构收 敛(续)Newton-Raphson不平衡量 (Fa - Fnr) 实际上从未真正等于零。 当不平衡量小到误差允许范围内时，可中止Newton-Raphson 迭代，得到平衡解。在数学上，当不平衡量的范数|Fa - Fnr|小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。95.7版 非线性结构收敛判据ANSYS 缺省的收敛判据是力 / 力矩和位移 / 旋转增量。对于力 / 力矩缺省

5、的容限是0.5%，对于位移 / 旋转增量的容限 是 5% 。经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。缺省的 设置对于广泛的工程问题既不“太紧”也不“太松”。105.7版 非线性结构收敛判据(续)力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内部 力与外部力间的平衡。基于检查的位移判据只应作为力 收敛判据的辅助手段使用。只依据位移判断收敛在一些情况 下将导致错误的结果。115.7版 非线性结构收敛半径虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度 ，但它不能保证一定收敛！只有初始构形在收敛半径以内， Newton-Raphson 才可以保证收敛。Fu位移载荷

6、 收敛半径 如果 ustart 在收敛半径内将收 敛，否则将发散。ustart ? 125.7版 非线性结构收敛半径(续)ANSYS 使用了许多求解工具（以后将探讨）既使用渐变式加载（ 在收敛半径内开始求解），又扩大收敛半径。渐变式加载扩大收敛半径Fuustart F1Fuustart 135.7版 非线性结构切向刚度为得到平方的收敛速度，切向刚度矩阵需要是全一致的。切向刚度矩 阵KT由四部分组成：KT = Kinc + Ku + K - Ka这里Kinc = 主切向刚度矩阵Ku = 初始位移矩阵K= 初始应力矩阵Ka = 初始载荷矩阵145.7版 非线性结构切向刚度(续)切向刚度矩阵代表多维

7、空间中载荷位移曲线的斜度。 （在几何非线 性一章中我们将更详细地讨论切向刚度矩阵Kinc 是主切向刚度矩阵。Ku 考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度。K 考虑了与单元应力状态有关的刚度；它结合了应力刚化效应。Ka 考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度，取向改变是由变形引起的。155.7版 非线性结构载荷步与子步在ANSYS中，结构上施加的载荷由一系列定义的 载荷步 来描述。给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为子步。165.7版 非线性结构载荷步，子步与平衡迭代非线性求解可按下列三个层次组织：载荷步载荷步是顶层，求解选项，载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。子步子步是载荷步中

8、的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。平衡迭代步平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的 方法。175.7版 非线性结构载荷步，子步与平衡迭代(续)“时间”载荷载荷步 2载荷 1子步 在每一增量载荷步中完成 平衡迭代步。 载荷步一中有两个子步， 载荷步二中有三个子步。每个载荷步及子步都与 “ 时间 ”相关联。两个载荷步的求解185.7版 非线性结构在非线性求解中的 “ 时间 ” 每个载荷步与子步都与 “ 时间 ”相关联。 子步 也叫时间步。 在率相关分析（蠕变，粘塑性）与瞬态分析中，“ 时间 ”代表真实的 时间。 对于率无关的静态分析，“ 时间 ” 表示加载次序。在静态分析

9、中，“ 时间 ” 可设置为任何适当的值。建模技巧: 在静态分析中，“ 时间 ”可设置为给定载荷的大小。这样 将易于绘制载荷位移曲线。195.7版 非线性结构 子步中的载荷增量大小 (F) 由时间 步的大小t决定。 时间步大小可由用户设定或由 ANSYS自动预测与控制。自动时间步 算法可在载荷步内为所有 子步预测与控制时间步长的大小（载 荷增量）。F时间载荷F1F2tt1t2自动时间步 205.7版 非线性结构 自动时间步算法是 非线性求解控制 中包含的多种算法的一种。 （在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论。） 基于前一步的求解历史与问题的本质，自动时间步算法或者增加 或者减小子步的时间步大

10、小。自动时间步(续) 215.7版 非线性结构非线性求解自动控制对于非线性分析，非线性求解自动控制在缺省状态下被激活。求解 控制提供缺省的优化设置及内部智能化设计以得到：1. 用户极少干预的鲁棒、准确的非线性求解过程。2. 节省总体计算时间的求解过程。Solution Solution Ctrl .225.7版 非线性结构非线性求解自动控制(续) 由求解控制激活的缺省设置取决于待求解问题的本质。求解控制 适用于静态与瞬态非线性结构问题及非线性热导热分析。 本章的后面部分将集中讲述非线性求解控制与非线性求解的完成 过程。高级控制将覆盖求解控制设置。本章的后面部分假设求解控制已打开！235.7版

11、非线性结构高级求解控制下面的高级求解控制 将用于重新定义由求解控制激活的缺省设置： 方程求解器 渐变式或阶跃加载 时间步预测 关闭自动时间步 平衡迭代数 收敛判据245.7版 非线性结构高级求解控制(续)下面的高级求解控制 不常用于重新设置由求解控制激活的缺省值： Newton-Raphson 选项 线性搜索 预测 自适应下降 关闭应力刚化 二分控制 时间积分效应 求解结束控制255.7版 非线性结构方程求解器对于非线性分析，有三种方程求解器供选择： Sparse (直接求解器，求解控制缺省设置) 波前求解器 (直接求解器) PCG (迭代求解器)Solution Analysis Optio

12、ns .PCG 求解器的容限 ，缺省值为 1e-8。 此值对波前或 sparse 求解器无效 。265.7版 非线性结构方程求解器(续) 如果是梁/壳模型，或梁/壳/实体模型，使用sparse 求解器。 如果是三维实体模型（ Solid92 或 Solid45 ），自由度数相对较 大（ 100,000 ），使用PCG 求解器 。 如果是病态问题，或单元刚度矩阵带宽大（包含在输出文件中） ，使用sparse 求解器。 如果是非对称矩阵，使用sparse 求解器。注意: 如果可使用并行处理，波前求解器可能比sparse 求解器速 度快，因为波前求解器对并行计算进行了优化。275.7版 非线性结构渐

13、变式或阶跃加载Solution Time/Freq Time and Substps .此选项用于控制在一个载荷 步内，是渐变式加载（对静 态问题的缺省设置），还是 阶跃加载。在静态分析中， 一般不采用阶跃加载。“ 时间 ”载荷“ 时间 ”载荷渐变式加载阶跃加载子步子步285.7版 非线性结构时间步预测Solution Solution Ctrl .此选项用于控制模型中接触单元状态的改变是否会影响自动时间步 算法。缺省值为关闭。（我们将在接触非线性一章中详细探讨此选 项。）295.7版 非线性结构关闭自动时间步Solution Time/Freq Time and Substps .缺省时，自

14、动时间步是打 开的，并且这通常是最有 效的选项。也可关闭自动时间步，并 指定统一的子步数。305.7版 非线性结构平衡迭代数Solution Nonlinear Equil Iter .缺省时求解控制使用的迭代数为一介于15和26之间的值，这取决 于问题的特性。（其思路是使用小于平方迭代收敛速度的小载荷 增量。） 对于接触问题，你可能需要增加迭代数（在接触非线性 一章中讨论）。315.7版 非线性结构收敛判据缺省时，ANSYS将检查力和力矩不平衡量的L2范数是否等于加 载力的L2范数的0.5%。（L2范数的算法是矢量各项平方和的平 方根（SRSS）。） 双重检查收敛时，ANSYS将检查位移的L

15、2 范数。如果明确重定义了收敛判据，缺省判据将被覆盖。如果重新定义 了力的判据，将不得不增加位移检查。记住应该总是定义力的收敛检查，因为它是平衡的度量。325.7版 非线性结构收敛判据(续)Solution Nonlinear Convergence Crit .可被指定的值335.7版 非线性结构收敛判据(续)VALUE， TOLER与 MINREF 参数 在检查收敛情况时，力的不平衡量是与 VALUE * TOLER作比较 。缺省时， VALUE 为施加载荷的SRSS。通常的做法是通过调整 TOLER 改变收敛判据，而让VALUE 保持为缺省值。 MINREF 代表VALUE 参数的最小可

16、能值。 对于你的分析， MINREF（缺省为0.001 ） 将代表数值上的零。如果 MINREF 设 置为 -1，无最小值限制。 345.7版 非线性结构收敛判据(续)收敛范数L1，L2，无限 L1范数 是用不平衡量绝对值的和与收敛判据作对比。 L2范数 （缺省）用力不平衡量的 SRSS （平方和的平方根）。 无限范数检查所有自由度的最大不平衡量。（此选项的作用是为 收敛独立检查模型的每个自由度。）355.7版 非线性结构收敛判据(续) 使用“ 松”的收敛判据并不是收敛困难的解决办法！（它有可能 导致程序“ 收敛”到一个不正确的结果！） 如果想使用“ 紧”的收敛判据以提高结果精度，则需要更多次的平 衡迭代。如果想使用“ 紧”的收敛判据，可改变