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1、 专题一 选择题的解法试题特点 专题一 选择题的解法1. 选择题是高考数学的三大题型之一. 数学选择题在当今高考试题中，不但题目数量多，且占分比例高. 2005年为60 分，占总分的40%，2006年一般省市仍维持2005年的试题 结构，选择题12个小题，总分60分. 天津、重庆、浙江、 湖南、广东等省市的选择题有10个，分值50分. 2007年高 考进一步调整了试卷结构，其中湖南、天津、广东、江 苏、湖北、浙江有10个选择题，分值50分，北京只有8个 选择题，与上海4个选择题逐步接近. 试题特点 专题一 选择题的解法2. 高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广，小巧灵活 ，有一定的综合性和
2、深度等特点，主要是考查考生基本 知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；而且 每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测 学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力. 3. 高考数学选择题属于容易题和中档题，2007年高考适当降 低了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题目是 容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解答，在 排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考生的心态 ，有利于考生的正常发挥. 应试策略 专题一 选择题的解法由选择题 的结构特点，决定了解选择题 除常规方法 外还有一些特殊的方法. 解选择题 的基本原则是：“小题 不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提
3、供的 各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断. 数学选择题 的求解，一般有两种思路：一是从题干 出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或 从选择支出发探求是否满足题干条件. 由此得到了解选 择题的几种常用方法：直接法、排除法、特例法、数形 结合法和代入验证法等. 考题剖析 专题一 选择题的解法1. （2007福建莆田四中五月模拟）若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线 的离心率，则 的取值范围是 （ ）A. 2 1 B. 2 或 1C. 2 D. 或 2考题剖析 专题一 选择题的解法解析方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方 程在区间(0,1),(1,
4、)内各有一根，令f(x)= x2+(1+a)x+1+a+b, 则 必有即 考题剖析 专题一 选择题的解法在aOb直角坐标系中作出方程组所表示的区域如图阴影 部分.直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点是（2，1）， 表示 可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知 满足：2 点评本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二次方程根的分布，及利用函数思想、数形结合思想解题的能力.考题剖析 专题一 选择题的解法2. (2007北京市四中)过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物 线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）A.y2=2x1 B. y2=2x2 C. y2=2x1 D. y
5、2=2x2解析 （筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线y=k(x1)，则消y得：k2x22(k22)xk2=0，中点坐标为 ，消k得y2=2x2，选B.点评筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中 找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.专题一 选择题的解法考题剖析 考题剖析 专题一 选择题的解法3. （200
6、7重庆南开二次调研）方程 的实根的个数是 （ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析令y= , y=|2sin3x|在同一直角坐 标系中作出它们的图形，如图所示，可知 两个图形有6个交点，故方程 =|2sin3x|的实根个数是6.点评本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根的个数.要求图形画得尽可能准确.考题剖析 专题一 选择题的解法4. （2007重庆南开中学四月模拟）已知函数y= x3+x2+x的图象 C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于 P的两点M(x1, y1), N(x2, y2)，且恒有y1+y2为定值y0，则y0的值 为 （ ）A. B. C. D.
7、 2解析 解法1：y=x2+2x+1=(x+1)2，当x= 时，y= ， 可证得函数图形关于点（1, ）对称， 故y1+y2= 考题剖析 专题一 选择题的解法解法2：y= x3+x2+x= (x+1)3 可由奇函数y= x3向左平移一个单位, 再向下平移 得到，而奇函数图象关于原 点对称，则 y= x3+x2+x的图象关于点（1, ）对称.故y1+y2= . 故选B.点评本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识.考题剖析 专题一 选择题的解法5. （2007湖北地区适应考试3）如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是 （ ）A. xsinx
8、 B. xcosx C. x2cosx D. x2sinx解析 图形关于y轴对称，则函数是一 个偶函数,排除B、D答案，图形恒在直线y=x之间， 即有|f(x)|x恒成立，则只有答案A. 考题剖析 专题一 选择题的解法点评 由于函数图象是一个非常规图形，难以直接求出函 数表达式，于是根据图形的特征，主要是对称性、 单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选.考题剖析 专题一 选择题的解法6. （2007广东深圳市）y=f(x)有反函数y=f 1(x)，将y=f(x)的图象绕原点顺时针 方向旋转90后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是 （ ）A. y= f 1(x) B. y= f 1
9、(x)C. y= f 1 (x) D. y= f 1 (x)解析取特例，如令f(x)=2x作一个示意图. 选B.点评本题主要考查函数图形及反函数图形的关系，举例 结合图象处理较好考题剖析 专题一 选择题的解法7. （2007湖北黄冈）将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为 （ ）A. 3或7 B. 2或8C. 0或10 D. 1或11解析 由题意可知：直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位 后的直线l为：2(x+1)y+=0.已知圆的圆心为O(1,2)，半径为 . 考题剖析 专题一 选择题的解法解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等
10、于圆的半径，因而有 ，得= 3或7.解法2：设切点为C(x, y)，则切点满足2(x+1)y+=0，即y=2(x+1)+，代入圆方程整理得：5x2+(2+4)x+(24)=0， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有=0，得= 3或7.考题剖析 专题一 选择题的解法解法3：由直线与圆相切，可知COl，因而斜率相乘得1，即,又因为C(x, y)在圆上，满足方程x2+y2+2x4y=0，解得切点为(1,1)或(3,3)，又C(x, y)在直线2(x+1)y+=0上，解得= 3或7.点评本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确 理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.直
11、线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重点理解和掌握.考题剖析 专题一 选择题的解法8. （2007湖南岳阳）若直线mxny=4和O：x2+y2=4没有 交点，则过（m，n）的直线与椭圆 的交点个数 （ ）A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 考题剖析 专题一 选择题的解法解析直线mxny=4和O：x2+y2=4没有交点， ，即m2+n24， ，点(m, n)在椭圆 内，故过点(m, n)的直线与该椭圆有两个交点.故选B专题一 选择题的解法点评本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与 圆的位置关系
12、一般可以用方程法判断，也可以用几何法判断，直线与椭圆的位置关系一般用方程法来判断，但是直线经过圆锥曲线内部一点时，直线与圆锥曲线一定是相交的关系.9. （山东省泰安市）半径为4的球面上有A、B、C、D四点， 且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、 ADB面积之和SABC+SACD+SABD的最大值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64考题剖析 专题一 选择题的解法点评本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等 式求最值等知识.注意转化与构造方法的运用.解析依题以AB，AC，AD为共顶点的棱作出球的内接长方体， 设AB=x, AC=y，AD=z, 则x2+y2+z2=64， SABC+SACD+SABD= (xy+yz+xz) (x2+y2+y2+z2+z2+x2)=32 当且仅当x=y=z时取等号.考题剖析 专题一 选择题的解法10. （2007河南郑州）设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x2+ =1的交点为A、B，点P为椭 圆上的动点，则使PAB的面积为 的点P的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考题剖析 专题一 选择题的解法直线l:2x+y+2=0关
