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1、 复习：1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的 动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆 简单的几何性质-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中oy B2B1A1A2 F1F2cab1、范围：椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oy B2B1A1A2 F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
2、（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。oy B2B1A1A2 F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1 -2 -3 -44y123-1 -2 -3 -44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图
3、形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响：0ba2=b2+c2标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关 系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称 ；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短 半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前
4、同前同前例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 106 860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标 准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例2、椭圆16x2 + 25y2 = 400的长轴长为_ ,短轴长为_ ,离心率为_ ,焦点坐标为_ ,顶点坐标为_.108F1(-3, 0)、F2(3, 0)A1(-5, 0)A2(5, 0)、B1(0, -4)、B2(0, 4)例3、椭圆4x2 + y2 = 1的长轴长为_ ,短轴长为_ ,离心率为_ ,焦点坐标为_ ,顶
5、点坐标为_.21F1(0, ) 、F2(0, )A1( , 0)A2( , 0)、B1(0, -1)、B2(0, 1)例4 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(3,0)、Q(0,2)； 长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点解： 方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的 坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是 椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： 定位； 定量或或小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围 、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义 。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点 、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们 解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后 学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析 几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角 度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练 掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何 性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中 ，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想 。
