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1、2.5 质心 质心运动定理N个质点的系统（质点系）的质心位置一. 质心xyzmiOm2质量连续分布的系统的质心位置m1CREr1r2ME MM O x地球月亮例题例题已知地球是质量约为月亮质量的81倍，地月 距离是地球半径的60倍，试确定地月系统质 心的位置CREr1r2ME MM O x地球月亮解解：选地球中心为坐标原点，并设各量符号 如图 由质心定义有质心位置为 由已知： ， ，代入上式有地 月系统质心的位置为： 例 已知一半圆环半径为 R，质量为M解 建坐标系如图yxOd取 dldm = dl几何对称性(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，
2、与其它因素无关说明求 它的质心位置例题例题长为l的细杆的密度 按关系式 0x/l 随x而变化 ，其中x是从杆的一端算起的距离，0为常量试求该 细杆质心的位置 解：将细杆分为无限 多小质元dm， 由质心定义有 dmxOxCdx二. 质心运动定理质心的速度 质点系的总动量质心的加速度和动力学规律一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力（2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度（1）质心的运动：（质心运动定理）说明例 如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾 解 在水平方向上，外力为零，则开始时，系统质心位置 终了时，系统质心位置 xO求 人和船各移动的距离
3、解得例题例题如图，质量分别为m1=10.0kg和m2=6.0kg的两小 球A和B，用质量可略去的刚性细杆连接，开始时 它们静止在oxy平面上，在图示的外力F1=8.0N和 F2=6.0N的作用下运动试求：（1）它们的质心 坐标与时间的函数关系；（2）系统总动量与时 间的函数关系 xyF1F2o 4m3mAB如图，用劲度系数为k的轻质弹簧，将质量分别为m1 和m2的物体连接起来，放置在光滑的水平面上设m1 紧靠墙，在m2上施力将弹簧压缩d若以物体m1 、m2 和弹簧为系统，试求在外力撤去之后，（1）系统质 心加速度的最大值；（2）系统质心速度的最大值 例题例题m1m2 kdxOF FF F 3.
4、5 变质量动力学简介设质点在 t 时刻的质量为 m，速度为v，由于外力 F 的作用和质量的并入，到 t +dt 时刻，质点质量变为 m+dm，速度 变为 v+dv 。在 dt时间内，质量的增量为 dm，如 dm与 m合并前的速度为 u，根据动量定理有略去二阶无穷小量 （密歇尔斯基方程）dm 与 m 合并前 相对于m 的速度当不计空气阻力，只计重力，则（火箭的速度方程） 讨论(1) 若不考虑重力(2) 多级火箭问题变质量动力学的应用 火箭的运动方程t 时刻，火箭质量为 M，速度为 vMt tv v火箭的质量比 N ( http:/seuphy.8800.org/大学物理网络课程/原理应用/空间技术的力学定律)神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网神舟六号点火升空 注：照片摘自新华网神舟六号发射成功http:/
