《2.1线性方程组的一般形式与直接法思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1线性方程组的一般形式与直接法思想（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 解线性方程组的直接法2.1 线性方程组的一般形式与直接法思想12.1 线性方程组的直接法实际问题中的线性方程组分类：按系数矩阵中 零元素的个数：稠密线性 方程组稀疏线性 方程组按未知量 的个数：高阶线性 方程组低阶线性 方程组(如1000)(80%)按系数矩 阵的形状对称正定 方程组三角形 方程组三对角占 优方程组2一、直接法概述直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形 方程组的方法，共有若干种对于线性方程组其中系数矩阵未知量向量常数项-(1)3根据Cramer(克莱姆)法则,若determinantal行列式的记号（1） 需要计算n+1个n阶行列式并做n次除法运算；（2） 每个n阶行
2、列式需要做n！次乘法运算；（若采用行列式展开计算）（3） 对于较大的n，计算量大到一般计算机难以接受；另外 累积误差也将不能接受；需要寻找其他实际求解的办法，这就是数值解法。4若用初等变换法求解, 则对其增广矩阵作行初等变换:n-1次5同解即以上求解线性方程组的方法称为Gauss消去法则都是三角 形方程组上述方法称为直接三角形分解法-(2)6不论是Gauss消去法还是直接三角形分解法, 都归结为解三角形方程组.二、三角形线性方程组的解法若记下三角形线性方程组上三角形线性方程组7即前推方向8其解为9其解为:回 代 方 向10n三角形方程组的解有显示的计算公式（精确解）n Gauss消去法和直接三角矩阵分解法都属于直接法.n所谓直接法就是直接通过方程组的已知数据，用 有限步的算式运算公式，求出方程组的精确解（ 由于计算机的介入，存在舍入误差，实际得到的 还是近似解，即数值解.）11
