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1、 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear Regression Model 本章内容 回归分析概述 一元线性回归模型的基本假设 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的检验 一元线性回归模型的预测 实例及时间序列问题2.1 回归分析概述 (Regression Analysis)一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数一、变量间的关系及回归分析 的基本概念1、变量间的关系 确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象 非
2、随机变量间的关系。 统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象随 机变量间的关系。函数关系 指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数，函数表达式中没有未知参数，不存在参数估计的问题。 1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系Q = q S例如: 相关关系 指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系，某一或某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯一确定，但按某种规律有一定的取值范围。居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收入的取值确定后， 消费的取值虽不能唯一确定，
3、但有一定的取值范围，0 t /2(n-2)，则以（1）的置信度（ confidence coefficient）拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则以（1）的置信度不拒绝H0 。 自学教材p48例题，学会检验的全过程。3、关于常数项的显著性检验 T检验同样可以进行。一般不以t检验决定常数项是否保留在模型中，而是 从经济意义方面分析回归线是否应该通过原点。三、参数 的置信区间 Confidence Interval of Parameter1、概念 回归分析希望通过样本得到的参数估计量能够 代替总体参数。 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参 数可能的假设值的范围（例
4、如是否为零），但 它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离 总体参数的真值有多“近”。 要判断样本参数的估计值在多大程度上“近似” 地替代总体参数的真值，需要通过构造一个以 样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它 以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值 。这种方法就是参数检验的置信区间估计。如果存在这样一个区间，称之为置信区间； 1- 称为置信系数（置信度）（confidence coefficient） ， 称为显著性水平；置信区间的端点称为置信限 （confidence limit）。2、一元线性模型中i 的置信区间T分布为双尾分布(1-)的置信度 下, i的置信区 间是 在上述收入
5、-消费支出例题中，如果给定 =0.01 ，查表得： 由于于是，1、0的置信区间分别为：（0.6056,0.7344) （-6.719,291.52） 显然，在该例题中，我们对结果的正确陈述应 该是：边际消费倾向1是以99%的置信度处于以 0.670为中心的区间（0.6056,0.7344) 中。 回答：边际消费倾向等于0.670的置信度是多少？边际消费倾向以100%的置信度处于什么区间？ 由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计 值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区 间越小越好。 要缩小置信区间，需要增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大 ，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本
6、容量， 还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准 差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平 方和越小。四、Eviews实验操作 例2-1-3家庭可支配收入与 消费支出操作步骤 1、建立工作文件e213 2、输入和编辑数据（建数据组） 3、画出Y和X之间的散点图4、建立一元回归模型 点击View中的Representation可得到回归表达式。 点击按钮栏中的Resids，可得残差值（Residual）、 实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形。5、拟合优度检验：可决系数越接近1，模型的拟合效果越好。6、变量显著性检验： 在Eviews中
7、可以直接判断是否拒绝H0，是用t 检验量对应的P值作判断，在给定的检验水 平下，若P ,则拒绝H0，反之则不能拒绝 H0。常数项的检验：P=0.01250.05拒绝常数项为0的假设 。解释变量系数检验：P=0.00000.01拒绝解释变量系数为0 的假设。参数估计与检验结果的表述 以例2-3-1， 可按规范格式将分析结果表述为第一行是样本回归函数； 第二行是对应参数估计值的t 统计值 第三行是模型的拟合优度 （3.204 ）（34.916 ）2.5 一元线性回归分析的应用： 预测问题一、预测值条件均值或个值的一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信区间 对于一元线性回归模型 给定样本以外
8、的解释变量的观测值X0，可以得到 被解释变量的预测值0 ，可以此作为其条件均值 E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计。 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值 ，而不是预测值。原因: 参数估计量不确定； 随机项的影响。说 明一、预测值是条件均值或个值的一个无 偏估计1、0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计2、0是个值Y0的无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信 区间在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 1、总体均值预测值的置信区间 2、总体个值预测值的预测区间 在1-的置信度下，Y0的置信区间为 3、例题收入-消费支出 样本回归函数为则在 X0=1000处，
9、0 = 142.4+0.6701000=812.4 因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：（ 812.42.30627.6，812.4+2.30627.6）（748.8, 875.9） 同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间 为：（812.4 - 2.30659.1，812.4 + 2.30659.1）(676.1, 948.7) 2.6 实例及时间序列问题一、2006年中国城镇居民 人均消费支出数据样本回归函数（1.047）（31.395 ）经济意义检验 ：拟合优度检验 ：变量显著性检验 ：双击Range用Eviews软件计算预测值双击yf打开 此数列，
10、查 看预测值预测评价指标：均方根误差（RMSE）平均绝对误差（MAE）平均绝对百分误差（MAPE）希尔不等系数（TIC）偏差率（BP）方差率（VP）协变率（CP）预测评价 均方根误差（RMSE），平均绝对误差（MAE）绝对误差比较指标，取值大小受量纲的影响，不 能形成统一的评价指标。 平均绝对百分误差（MAPE）希尔不等系数（TIC）相对比较指标，可以形成一致的评价标准。 MAPE的取值在05之间说明预测精度极高，在10以 内说明预测精度高；TIC的取值范围是01之间，取 值越小越好。 偏差率（BP）方差率（VP）协变率（CP）BP+VP+CP=1，BP，VP应尽可能小，CP尽可能 大在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 1、总体均值预测值的置信区间 2、总体个值预测值的预测区间 在1-的置信度下，Y0的置信区间为 t /2(n-2)：可查分布表得到二、中国居民总量消费函数：时间序列数据模型1、计算生成新的变量2、回归模型、检验、预测三、时间序列问题 从理论上讲，经典线性回归模型理论是以随机抽样的 截面数据或者平稳的时间序列数据为基础的。 对于非平稳时间序列数据，存在理论方法方面的障碍 “伪回归问题”。如何处理？本书第8章将专门讨 论。 在27章中大量采用非平稳时间序列数据作为实例， 暂时不考虑理论方法方面的障碍。
