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1、 第二章第五课时：一元二次方程根与 系数的关系(一) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦1. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根 分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a2.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以 写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 课前热身 1.(2004年黄冈)下列说法中不正确的是 ( )A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/5A2.(200
2、4年河北省)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的 两个根，则x12+x22 的值是 ( )A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7A3.(2004年沈阳市)请写出一个二次项系数为1，两实根 之和为3的一元二次方程： 。x2-3x-4=04.(2004年桂林)已知方程x2+3x-1=0的两根为、， 那么 。-11 课前热身5.(2004年沈阳市)阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为、，求 的值。 解：32-41150（1）由一元二次方程的根与系数的关系，得+-3， 1 （2） （3）阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不 正确，指出错在哪一步，并写出正
3、确的解题过程：5.(2004年沈阳市)阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为、，求 的值。正解：不正确，第（3）步错。 应为：32-41150 由一元二次方程的根与系数的关系，得+-30 课前热身 典型例题解析【例1】 (2003年广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的 两根，且x1+x2=6,x+x=20，求p和q的值. p=-6，q=8. 【例2】 已知：方程 的两根为x1，x2，不解方 程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) . (1)(x1-x2)2=24. (2) .【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根 的平方和不小
4、于这两个根的积，且反比例函数y=(1+2k)/x 的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小， 求满足上述条件的k的整数值.k=0,1. 【例5】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0有两个 相等的实数根. (1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两 个不相等的实数根； (2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求 代数式m2n+12n的值.【例4】 已知方程组(x,y为未知数)，有两个不同的实数解 . (1)求实数k的取值范围； (2)若 求实数k的值. (1)k-1/2，且k0. (2) k=1. 14 典型例题解析1.利用韦达定理求一元二次
5、方程的两根之和与两根 之积. (1)容易忘记除以二次项系数； (2)求两根之和时易弄错符号.2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次 项系数的符号.3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件， 比如隐含的二次方程必有实数根的条件. 课时训练1.(2004年青海)以 为根的一元二次方程是 。x2-4x+1=02.(2004年临汾市)已知关于x的一元二次方程 X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值 是 ( )A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1B3.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为( )A.-18 B.18 C.-3 D.3A
6、4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3和-1，则抛物 线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为 ( )A.-2 B.2 C.3 D.-1A5.在O中弦AB和弦CD相交于点P，若PA=3,PB=4, CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程为( )A.x2+9x+12=0 B.x2-9x+12=0C.x2+7x+9=0 D.x2-7x+9=0B 课时训练6.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0， 且ab，则考古学名称。是考古学对早期人类历史分期的第一个时代、即从出现人类到铜器的出现 、大约始于距今二三百万年、止于距今6000至4000年左右。这一时代是人类从
7、猿人经过漫长的历史、逐步进化为现代人的时期。 人类发展的古代文化水准，以制造和利用石制工具为特点。根据工具的形状和使用的复杂程度，石器时代通常划分为三个独立的阶段，即旧石 器时代、中石器时代和新石器时代。 石器时代2.5 http:/www.shiqi.so/ 石器时代2.5 石器时代指人们以石头作为工具使用的时代、这时因为科技不发达、人们只可以石头制造简单的工具。 而随着时代的推进，人们对石器的研 制也在不断改进。而在时代划分上，石器时代大致可分为三个时代：旧石器时代、中石器时代、新石器时代。 石器由各种不同的石头做成。例如，燧石和角岩被削尖（或切成薄片）用来作为切东西的工具或武器，而玄武岩
8、和沙岩则被用来制成石制磨具 ，比如手摇磨。木材、骨、贝壳、鹿角和其他的材料也被广泛地使用。在石器时代的后期，粘土等材质也被利用来制成陶器。一系列的冶金技 术的革新则被用来描绘后来的年代（Chalcolithic），红铜时代(Copper Age)、青铜时代（Bronze Age）和铁器时代（Iron Age）。名产，蝶宵华，嗯，还有最近很受欢迎的小大夫，刘晨寂，我瞅着那大夫比起蝶老板来也不遑多让，再说最近很有些人打他主意，他能有个王 爷作靠山也不会不愿意的吧嗯，有这两位珠玉在前，轩儿应该很安全。夫人应该放心了？”太守夫人不知该哭还是该笑。“再则说，就算 王爷垂爱，”唐太守慨然道，“轩儿反正是男
9、孩子，又不是姑娘家，就当如大厕撇个大条崩裂了屁股，有什么大不了！”太守夫人掩耳。感情 唐太守是不开粗口则已，一开起来，压过夫人几个重量级。“再再则说，”唐太守还要继续安慰夫人，“王爷在京里早有这种名声，可都是你 情我愿，也没听说用强的，完了之后，人家该娶媳妇就娶媳妇，王爷也从没霸着。轩儿快成亲了，王爷体恤，绝不会从中作梗的！”太守夫人 没话好辩了，但还是生气道：“要说，你自己去跟轩儿说，我才不去！”“当然是我去，”唐太守道，“不过儿子媳妇面前，还劳烦你怎生找 个说法，支吾过去”太守夫人哼了一声，转身不语。唐太守晓得照夫人惯常的性子，这就是允了，松口气，正准备蹑足而退，太守夫人狠 狠啐道：“什么
10、名门！狗皮倒灶的混帐窝坑！”唐太守苦笑一声，想回她：“皇家还要混帐哩！”终没敢说出来，闭嘴走了。这便是唐静轩带 着一位陌生公子上振风塔的前因。第七十七章 清心借画来写意（1）唐静轩初见七王爷时，是有点惴惴的。爷爷给他下任务时，用词比较文雅 ，没提撇大条崩屁股的话，但也暗示他，养孙千日用孙一时，家荣我荣家败我败，要作好为家族作牺牲的准备。唐静轩给七王爷行礼时，就情 不自禁的某个地方很不得劲儿。“唐公子免礼。”七王爷对唐静轩倒是很客气，赐座看茶，娓娓问些风土人情，忽道，“唐公子有些不自在？ ”“啊！这个”唐静轩想找句场面话来圆一圆，当不得脸已经红了。“看来唐公子也听说了小可的名声。”七王爷感慨道。
11、“小人不敢！ ”唐静轩赶紧离席深揖。“坐。”七王爷摆手道，“静轩哪，我看咱们也别客气了你应该比我小上几岁？我是肖午马的。”“小人肖酉鸡 。”唐静轩忙答。“那末，愚某忝居兄位了贤弟哪，你当然是好女风的。”“小人”唐静轩只想找个地缝钻。“贤弟，”七王爷神色 如常，“诸人与你坐在一起，是否必须担心被强暴？”“”这是什么话？“你与诸人坐在一起，是否立刻想拉她上床？”“这简直的 不是人话！”“先，圣武王想禁酒，命差人凡见造酒工具的，即行羁押，周公劝谏，与武王行见一男一女，即禀告曰：请拘此两人。武王 奇问：他二人犯何条？周公告曰：私情。武王更奇：何知二者有私情？周公答曰：虽未见私情，然俱藏私具。武王大笑，遂 废前令。”“”怎么连
