6生产函数与边际分析

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1、第6讲 生产函数与边际分析n农业技术经济学研究生产领域，与国际接轨的研究方法就是基于农业 生产函数（Agricultural Production Function）和边际分析方法 (Marginal analysis)。进行农业技术经济研究，生产函数分析是基础 ，对农业物质生产（agricultural physical production）引入价格之后 进行农业价值生产（agricultural value production）研究（以后讲述 ，涉及到收益和利润最大化问题）。n本章全面学习基于边际理论的单变量农业物质生产函数，为农业技术 经济学定量分析和建立计量分析模型奠定重要的理论与

2、方法论基础。 包括：生产函数基础边际分析与生产函数三阶段生产弹性与生产函数三阶段Date1第5讲 农业生产函数与边际分析1 农业生产函数基础Date2第5讲 农业生产函数与边际分析生产函数定义 n生产函数（production function）描述把投入转化成产出 （output）的技术关系，数学家把“函数”定义为一组变量 的每个值（函数的定义域）都对应另一组变量的唯一值（ 函数的范围）的规则。生产函数的一般形式通常写成： Y=f(x)n式中y为产出，x为投入。函数定义域是x为大于或等于零的所有值。 上式是一般形式，对于只有1个可变投入的生产函数具体形式可以有 很多，如：y=2x , y=x

3、1/2n对于具体的生产函数都可以有许多对应的投入产出关系。 如粮食生产函数中，在试验条件下，可以有很规则的化肥 用量（x）与粮食产量关系（y），在现实经济中，根据统 计资料可以得到每年的化肥用量与粮食产量关系数据。 Date3第5讲 农业生产函数与边际分析农业生产函数的集合与边界n阴影部分为生产集(production set),生产 集的边界(boundary)称为生产函数 (production function) n对于这一概念的理解需要 把握两点：第一，农业生产函数是建立 在技术水平不变的基础上， 如果技术进步，同样的要素 投入会有较多的产出，函数 曲线会相应地向上移动；第二，农业生产

4、函数所描述 的是要素投入与最大产出之 间的关系。生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数ODate4第5讲 农业生产函数与边际分析生产函数的投入与时间长度 n可变与固定上述假定生产过程可以通过只使用一项生产投入因素生产一种产出的函数是 不存在的，大多数农业商品生产需要多项投入。一个生产函数有几项投入， 假定投入除一项外，其他保持在某个固定水平上不变，生产函数就有： Y=(x1|x2,x3,xn)n仍以y为粮食产出，x1为化肥用量，是“可变的”投入，其他的x假定在某个固定水 平保护不变或给定水平下的“固定”投入，而“可变投入”往往是农业生产主体可以控 制或可以改变使用水平的投入，可以有充分的

5、时间来调整投入量，如化肥。而在 一定时期，生产主体的土地面积等自然资源量，耕作制度、农作品种、农场管理 等可作为固定投入。但这种“可变的”与“固定的”投入界限是模糊的，若有充分时间 和资本等条件，许多可以作为“可变的投入”对待，这涉及时间问题。n时间长度 在生产函数研究中，对时间的设定是重要的。经济学家往往把“长期”定义为 充分长的时间，从而使生产函数的所有投入都可作为“可变投入”。也可以是“ 短期”时间，那么只有少数投入为“可变投入”，但多数仍是“固定投入”。而“中 期”的限定则有所松动。有些投入后不能再对以后的生产产生作用，如种子 一经播种就发挥了全部作用，而如农药、杀虫剂、除草剂等还有“

6、沉淀投入” ，对农业生产还有“后续”作用。 n表示方法。有多种，如列表法，图示法 和数学表达式法。 Date5第5讲 农业生产函数与边际分析农业生产函数研究的3种关系n狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：1、研究农业生产要素与农产品之间的数量关系，或称为投入-产 出关系 2、研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配 置关系，即要素-要素关系 3、研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种 农产品之间的数量关系，即产品-产品关系 n广义的农业生产函数研究的内容则更为广泛，如研究农业 生产的规模经济效益，分析各种生产因素（不仅限于生产 要素）对农业生产发展的影

7、响程度，确定科学技术进步对 生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变 动趋势及其规律性等。Date6第5讲 农业生产函数与边际分析农业生产函数的6个主要特点n1农业生产函数反映农业生产的周期性。农业生产要素的利用和农产品的产 出必须和一定的时间相联系，一个简单的生产周期，反映一个完整的生产周 期内要素投入量与产品产出量之间的数量关系。 n2生产函数表明的投入-产出关系是一种统计相关关系。只有掌握了大量的 统计或试验数据后建立的生产函数，才有可能揭示出农业生产中投入产出之 间的规律性联系。 n3农业生产函数反映的是既定的农业生产技术条件下的投入-产出关系。由 于生产的技术水平不同，使用

8、同样数量的生产要素会得到不同的农产品产量 ，也就是说会有不同的生产函数。 n4农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型。影响生产的因素有 可控制的生产因素和不可控制因素，通常只把那些可以控制且数量有限的生 产因素中的一个或几个作为生产函数中的自变量。 n5农业生产函数中变量的纯质性。 即投入的变动要素不仅质量规格相同， 而且施用的条件和方法也相同，产出的产品质量完全相同，并且具有共约的 同一性。 n6农业生产函数通常应该采用连续可导的函数，以便使用边际分析方法。Date7第5讲 农业生产函数与边际分析2 边际分析与农业生产函数三个阶段Date8第5讲 农业生产函数与边际分析边际分析基础n

9、边际分析(Marginal analysis)是以增量的概念来 研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是 指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投 入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也 会随之改变。用这种增量比率的方法研究农业 生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。 通常用数学式表示为x（平均变化率）或dy dx（精确变化率）。 n当要素投入量x0增加到(x0x)时，则产量y相 应的改变量为: y=f(x0+ x)-f(x0)n其变化率为右一,表示生产要素投入量在x0(x0 x)这一区间内变化时总产量的平均变化量 。n若生产要素投入量x0，其变化率写成右二 ：表明精确变化率其几何意义是曲

10、线上某点切 线的斜率。 Date9第5讲 农业生产函数与边际分析边际报酬递减律 n报酬递减律也叫变动比例规律（Law of Variable Proportions）， 指某些生产因素的数量固定不变，一个生产因素用量不断增加时， 总产量（Total Physical Product,TPP）在不断增加并达到某一限 度后，每次增加单位因素而使TPP逐渐减少，说明变动因素增加所 引起TPP增加的变化关系，说明了边际产量（Marginal Physical Product, MPP）或边际生产力（marginal productivity）的变化规 律，因此，也叫边际生产（报酬）递减律（The La

11、w of Diminishing Marginal Productivity, LDMP）。在实际应用中， LDMP指生产函数斜率变化的速率，也叫“曲率”。n三种生产函数。根据生产函数曲率的变化，有3种类型：固定边际 报酬、边际报酬递增和边际报酬递减。以y=bx为例。y0 1 2 3 4 5 xA:Y=2xY=bx0 1 2 3 4 5 xB: Y=x2Y=axb0 1 2 3 4 5 xC：y=x1/2Y=axbn在3个图形中，真正意义上的边际报酬递减只在图C中成立。nA图中，X每增加1单位使Y固定增加2单位，可变投入X为固定 报酬；b=a1nB图中，X每增加1单位使Y增加越来越大（XX），

12、属报酬递增 ；a0,01nC图中的后半部分，X每增加1单位使Y增加越来越少，每单位 X的生产力越来越小，属报酬递减。a0,00时，总产量上升。当边际产量 处于上升阶段时，总产量以递增的速度上升 ；当边际产量处于下降阶段时，总产量以递 减的速度上升。 b当MPP=0时，总产量达到最大。c当MPP0，表示MPP对于任何正投入使用水平永远为 正，说明生产函数未达到极大值；nf2(x)=f(x)=-1.48x-1.50，表示MPP函数正以递减速率下降，越来越 接近横轴，但决不会达到水平轴或与之相交，说明继续增施氮肥总是 能多生产水稻。n从APP来看：APP=y/x=(50+5.93x0.5)/x, A

13、PP0上式表明，每公斤氮肥生产的水稻将永远为正。nd(APP)/dx=d(y/x)/dx=-50x-2-2.97x-1.5 1，说明产出对投 入使用的增加反应强烈；中等的弹性，如01的要素投入区域为生产函数第一阶段，即 从原点起到平均产量最高点止；Ep0但1 01，直至达到MPP=APP，即直到A点，生产弹性增加。（2）Ep最大。当MPP与APP比率最大时，生产弹性最大。对于新 古典生产函数，通常发生在生产函数的拐点，当MPP达极大值时， 即B点。（3）Ep0.（6）新古典生产函数独特的特征是，随着投入使用水平的增加， MPP和APP之间的关系不断改变，因此，MPP和APP的比率必定也 改变，这也是新古典生产函数与其他一些生产函数的不同之处。 Date29第5讲 农业生产函数与边际分析思考题n1、如何从6个特点理解农业生产函数重要 特性？n2、从公式、表与图解释TPP、MPP和APP 的关系（以MPP为基础把握生产函数三个 阶段）n3、区别MPP和Ep异同，依据Ep判断生产 函数三个阶段，能在函数图中准确标出关 键点及名称(Ep与MPP、APP和TPP的关系 )Date30第5讲 农业生产函数与边际分析