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1、基础与创造华东师范大学数学系张奠宙2005. 1.14 杭州-中国数学教育的明天414东西方数学教育的融合趋势：相互学习，寻求平 衡。 n 西方：强调个性创造n 东方：重视统一基础“基础 + 创新” = 优质教育 424课程教学改革的五大关系n 教育部副部长陈小娅主持会议（中国教育报报道， 2004年2月 ） 1。基本知识、基本技能和创新的关 系 2。 接受性学习和探究性学习的关系 3。 学科系统和学科交叉的关系 4。 个人思考和合作学习的关系 5。 城市和农村的关系基础 + 创造n 434国际数学教育大会7月在丹麦召开n没有新的口号数学家和数学教育之间的平衡数学教育力量与实践之间的平衡数学接
2、受学习和建构主义之间的平衡n 中国参加者增加。列第三位。45分钟演讲： 张奠宙、戴再平：“中国的双 基教学和开放题”。 刘意竹：教科书的编写小组召集人： 李俊、鲍建生； 范良火， 蔡 金法。n 2008年在墨西哥城444张奠宙、戴再平在哥本哈根演讲： 中国的数学双基教学与开放题454新书一华人如何学习数学n 中国人第一本英文 数学教育著作 主编 范良火、黄毅英 蔡金法、李士奇 （顾问：张奠宙 李秉彝 林福来，顾泠沅） 用中国人的眼光看数学教育 （新加坡世界出版社出版.2004 中译本：江苏教育出版社）464新书二十五规划教材实践篇 理论篇 附光盘第六章 数学教育基本理论弗赖登塔尔教育理论波利亚
3、教育理论建构主义教育理论中国数学双基教育理论474中国双基数学推向国际n 7月9日， 哥本哈根演讲n 9月， 双基教学收入华人如何学习 数学（英文版）n 10月9日 韩国演讲n 12月10日南宁高级研讨班：基础和创 造n 2005年8月10日在华东师范大学召开第 三次东亚数学教育会议： 基础与创新n 呼唤中国的数学教育理论！484澳大利亚教授研究：n “华人学习者(Chinese Learner)n 中国人如何研究自己？494悼念陈省身先生n2004年11月29日文汇报刊登 数学大师谈数学教育.我们要有自信 张：最近以来， 中国向国外的流行教育理论学 习， 引进了很多“后现代主义”的教育理 论
4、。 结果是认为中国的数学教育很落后， 美国是数学教育才是先进的。陈： 中国千万不要学习美国的数学教育 。 中国的数学教育在实践上肯定比 美国好。 事实胜于雄辩。 中国好不 容易有一项比美国好的数学教育成绩 ， 为什么自己不珍惜、不总结呢？ 4104数学教育的明天n 第一部分 与时俱进的数学观n 第二部分 优秀的数学教育案例n 第三部分 中国的双基数学教育n 第四部分 一些数学教育理论的 再 认识4114第二部分:与时俱进的数学观学习数学为了会算帐；学习数学为了会推理；学习数学为了能考试；学习数学为了提高公民素养 。4124数学是一种文明n 数学不只是事实的堆砌；n 数学不限于技巧的运用；n 数
5、学解题不等于创造；n 数学整体不等于数学杂技。数学价值的领会；n 数学考试只是把别人已经做过的题目重做一遍而已 。n “学如箭镞， 才如弓弩，识以领之， 方能中鹄”。n 数学思想、观念的突破性创新， 是对数学文明的主 要推动力。4134学习数学三个境界n 功利性目标： 应付考试n 素养性目标： 欣赏数学n 奉献性目标： 研究数学。n 数学水平是一个国家军事、经济、文化 水平的标尺之一。世界数学格局：美国领先， 西欧随后，日本在迎头赶上 ， 中国是一个未知数。4144四个数学高峰1。古希腊。 严谨、公理化2。牛顿：微积分。不严密， 有用，合理3。希尔伯特：形式化。布尔巴基：结构4。信息时代：计算
6、机数学。走出布尔巴基学派的光环！4154数学 = 逻辑 = 公理化？n 停留在第三阶段， 还没有进入第四高 峰n 光彩照人的女王，用 X 光的眼睛看， 是一副骷髅！n 数学进入数字化时代。 数学是可以直 接产生经济效益的技术。n 做“好”的基础数学。4164绪论： 五个例子n 新奇的现代数学：分形。n 红楼梦的作者是谁？n 王选的数据压缩技术n 身份证的检验码n 三根导线的长度4174第一个例子： 曼德波劳特集.分形， 混沌，n原理， zk+1 = zk2 + cn一个二次 函数的迭代 所生成4184Modeling with Algebra一位女生在打排球时膝盖受伤。她的医生要她在10天内每
7、8小时服用两粒220 毫克的药片， 以减轻伤痛。 如果她的身体每8小时吸收60%的药物， 那 么10天后， 她身体中还有多少毫克的药物 ？ 194194用代数方法建模20下时段= 0.4(现在) + 440, start at 440a1 = 440 and an + 1 = 0.4an + 440 for 1 n 314204第二个例子： 红楼梦的作者是谁？n 复旦大学和美国威斯康星大学合作研究 红楼梦的作者问题。n方法： 用47个虚字出现的频率作为标志（的了吗呢，之其或亦， 可使就但 ）结果：前80回和后四十回有交叉。 前80回 插入风月宝鉴及其他4214第三个例子。信息：数学对象 ？n数
8、学文化：仙农(Shannon)发表信息论（1948 ）n一.信息量 烽火台. 传送一个信息量 log2 2 =1. 两个烽火台. 1. 敌人来? 2.要否补给? 四种情况. log2 4 =2. 信息是 0,1 符号串.n 二 . 概率和信息量: “狗咬人” “人咬狗”. “ 今天太阳升起”, “今天日食”. 事件的概率P(E) 大, 传送此事件的信息量H(E)小. H(E) = 1/ P(E)? H(E) = - P(E) log2 P(E). n （对数一章的数学文化内容）4224Ai:表示第i位置上的身份证号码 数字值 Wi:表示第i位置上的加权因子第四个例子 十七位数字本体码加权求和公
9、式n（1）S = Sum(Ai * Wi), i = 0, . , 16 ，先 对前17位数字的权求和 Wi: 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 （2）计算模 Y = mod(S, 11) （3）通过模得到对应的校验码 Y: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码: 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2 举例如下： 北京市朝阳区: 11010519491231002Xn7+9+0+5+0+20+2+9+24+27+7+18+30+5 +0+0+4=167. 167除11，余2， 对应 X4234国际书号与检验 数学教育概论的书号和商品号
10、n书号ISBN 共10位数字n（例如7-04-015538-9）n 其中最后一位是检验码，由前面9个号码确定。n方法：加权（10 9 8 7 6 5 4 3 2）相乘作和，加 检验码被11除尽。例n7x10+0x9+4x8+0x7+1x6+5x5+5x4+3x3+8x2= 70+0+32+0+6+25+20+9+16=178. 178+9=187 可以被11 除尽。所以最后一位是9。n 4244超市商品号的检验码n商品号13位数字，最后一位是检验码， 加以 下的权， 相乘之和， 在加检验码之后， 能 被10除尽：权： 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3号： 9 7 8 7 0 4
11、0 1 5 5 3 89+21+8+21+ 0+12+ 0+3+5+15+3+24= 121。 121 加9 之后能被10除尽。故最后一位是9。4254第五个例子：三根电线的长度n王选，1958年毕业于北京大学数学系n 从事激光照排，获得中文印刷革命的成功。占据世界中文排版 软件市场70%以上。n 克服汉字排版的关键工作是“数据压缩”。n上海51中学陈振宣提供: 他的一个学生在和平饭店做电工。发 现地下室到10楼的三根电线不一样长。 如何测知他们的电阻？x + y = ay + z = b z + x = c x y z数学修养、数学意识。4264第二部分n 国际上一些优秀的数学 教学案例例子
12、42741。 巨人的手nFreudenthal：n经典情景：黑板上留下巨人的手印， 请你为巨 人设计为巨人使用的书籍、桌子和椅子 的尺寸。 比例只是“照片放大”、“地图比例尺”？42842. 三点距离问题（荷兰）n（荷兰）甲离学校10公里， 乙离甲3公里， 问乙离 学校几公里？n训练学生的表示能力。n甲、乙、学校在一条直线上？ 没有说。校 乙 甲 乙 坐标。参数。复数。空间余弦定理42943。数据分析的灵活性50%40%30%20%10%15 18 21 24 27 30 33相对频率飞行距离（英尺）比较两种纸飞机的飞行 距离： 用一个回形针； 用两个回形针。在室内投掷， 哪个飞得 远？30一
13、个回形针纸飞机的飞行距离43044。 放烟火 （Interactive Mathematics Project)n 一元二次函数的单元模型。n 高楼上放烟火， 形成的曲线。n 顶点n 落地点n 与物理的关系： 抛物线。n 大模型， 不是一节课的引入问题43145。数学和艺术n设计一花坛， 使它的面积为矩形场地 的一半。要求美观。n开放度极大。n 国际数学教育心理学组织（PME）在日 本举行时， 日本的一堂公开课。n 日本学生当堂有13种解答。n 评价：得到不同的5种设计， 每种2分 。n 中国可以有这样的公开课吗？43246。 多元思考香港某厂业绩年份 90 91 92股东红利 5万 7。5万
14、 10万工资总额 10万 12。5万 15万90 91 9215 10 590 91 92200%150%100%老板所画工会主席所画 公说公有理， 婆说婆有理43347。概率思考：门后的车n 1 2 3n 任选一门 （例如 1 号）n 主持人打开无车的门（3号）n 是否要换2 号？n （考虑100扇门的情形）43448。分苹果问题（推广）n 某A在果园摘了一堆苹果， 把它的一半加半个给第 一个看门人， 又将剩下的苹果的一半加半个给第二 个看门人。 那时只剩下两个苹果了。 问原来有几个 苹果？nx （x/2)+(1/2)/2 (1/2) = 2, x = 11. n两个因子： 剩下的苹果数，看
15、门人个数n 思辨： 看门人的苹果比我多一个；A和看门人苹果 之和等于上次剩下的苹果n 1，2；3，4；7，8；15，16； 31，32；63，64 ； .n 2，3；5，6；11，12； 23，24；47，48；95，96 ；n 3, 4; 7, 8;15, 16； 31， 32； 63，64；127， 128n 扩展：一半加一个？一半加两个？ 43549。空间想象能力一例n四维空间单位方体的顶点数.棱数, 面数, 三维 面数, 四维体数?n 解：顶点数：23 =16。n 棱数：（16 4）/2 = 32n 二维面：（16 C42）/4 = 24n 三维面： （16 C43 ）/8 = 8n 四维面： 1n 一般地 （2 +1）n = 2n + n2n-1 + + 1436410. 加工资问题。（美国）n某人在一公司工作， 目前年薪为1
