_向量自回归模型(_var)_和vec

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1、第十一章 向量自回归 ( VAR) 模型和向量误差修正 (VEC)模型本章的主要内容：（1）VAR模型及特点；（2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；（3）变量间协整关系检验；（4）格兰杰因果关系检验；（5）VAR模型的建立方法；（6）用VAR模型预测；（7）脉冲响应与方差分解；（8）VECM的建立方法。 1一、VAR模型及特点1. VAR模型向量自回归模型 2. VAR模型的特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法 案例三、Jonhamson协整检验 1.Johanson协整似然比（LR）检验2.Johanson协整检验命令 案例3.协整关系验证方法

2、案例四、 格兰杰因果关系检验1.格兰杰因果性定义2.格兰杰因果性检验 案例五、 建立VAR模型 案例六、利用VAR模型进行预测 案例 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正模型 案例 21. VAR模型向量自回归模型经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估

3、计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和一、VAR模型及特点3政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。联立方程组模型的主要问题：（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系 。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工 具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。4由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少

4、问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（ C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广 泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。VAR模型的定义式为：设 是N1阶时序 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：（11.1）5式中， 是第i个待估参数NN阶矩阵; 是N1阶随机误差列向量;是

5、NN阶方差协方差矩阵；p 为模型最大滞后阶数。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量为应变量，以N个应变量的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。对于两个变量（N=2）， 时，VAR(2)模型为6用矩阵表示：待估参数个数为2 22= 用线性方程组表示VAR(2)模型：显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各 方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误 差项不相关（假设要求）。7由于仅有内生变量的滞后变量出现在等

6、式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VAR 模型。建VAR模型的目的： （1）预测，且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。8所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural

7、 VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。2. VAR模型的特点VAR模型较联立方程组模型有如下特点：（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；9（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）；（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有=232=18个参数需要估计；（5

8、）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n50。注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理中的VaR。10建立VAR模型只需做两件事第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间 是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确 定。第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在 自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在二、VAR模型中滞后阶数p的确 定方法 11的自相关。但p值又不能太大。p值过大，

9、待估参数多, 自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准 则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使AIC和 SC值同时最小。具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4 ，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 ，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求 。而对月度数据，一般比较到P=12。当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR 检验法。12（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 ：式中， 和 分别为VAR(p)和VAR(p+i)模

10、型的对数似然函数值；f为自由度。用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明。13案例1 我国1953年2004年支出法国内生产总 值（GDP）、最终消费（Ct）和固定资本形成总额（It ） 的时序数据列于D8.1中。数据来源于中国统计年 鉴各期。用商品零售价格指数p90（1990年=100）对GDP、 Ct和It进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然 对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序 列：LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；LCt=LOG(Ct/p90t)；LIt=LOG(It/p90t)。GDP、 Ct和 It与LGDPt、 LCt和LIt的时序图分别示于 图11

11、-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的 变化趋势基本一致，可能存在协整关系。14图11-1 GDPt、 Ct和 It的时序图图11-2 LGDPt、 LCt和 LIt的时序图15表11.1 PP单位根检验结果检验 检验值 5% 模型形式 DW值 结 论 变量 临界值 （C t p） -4.3194 -2.9202 (c 0 3) 1.6551 LGDPt I(1)-5.4324 -2.9202 (c 0 0) 1.9493 LCt I( 1)-5.7557 -2.9202 (c 0 0) 1.8996 LItI(1)注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。由表11.1知， L

12、GDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整，可能存在协整关系。由于 LGDP、 LCt和LIt可能存在协整关系， 故对它们进行单位根检验，且选用pp检验法。检 验结果列于表11.1.案例 1 (一)单位根检验16案例1 (二)滞后阶数p的确定首先用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC ）准则选择p值，计算结果列于表11.2。表11.2 AIC与SC随p的变化由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为 ， 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。p AIC SC1-8.8601-8.4056237.93282-9.3218-8.5187254.04483-9.1599-8.0017254.4179

13、4-9.1226-7.6022257.941717案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952 年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门 的产出指数序列，数据在D11.1中。试确定VAR模 型的滞后阶数p。设 Ly1=log（y1）；Ly2=log（y2）；Ly3=log（y3）。 用AIC 和 SC准则判断，得表11.3。18表11.3 AIC与SC随P的变化由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。P AIC SC1-5.3753-4.8474108.75512-5.6

14、603-4.7271120.05513-5.8804-4.5337129.96764-5.6693-3.9007132.544219检验的原假设是模型滞后阶数为1，即P=1 ，似然比检验统计量LR ：其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时 VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下， 该统计量服从渐进的 分布，其自由度f为 从VAR(3)到VAR(1)对模型参数施加的零约束个 数。对本例：f=VAR(3) 估计参数个数-VAR(1)估计参数 个数 。20利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P： p=1-cchisq(42.4250,18)=0.000964故 P=0.0009642时，最好用 Jonhamson协整检验方法。23约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有 时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰 森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是 该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值 所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系， 这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又 怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善 ，一般取第一个协整向量为所研究经济系统的协 整向量。24n 2.Johanson协整检验命令与假定案例1 (三) Joha