[数学教案]轴对称_15

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1、1轴对称本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来 源课件 5 Y K J.Com 课题：1211 轴对称（一）教学目标：1、在生活实例中认识轴对称图2、分析轴对称图形，理解轴对称的概念教学重点：轴对称图形的概念教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程一、新课引入我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图2形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，从

2、这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴二、新课讲解：出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品， 甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子我们的黑板、课桌、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的如课本的图 1412 ，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） ， 再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图 1411 中的

3、图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图 1411 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称3了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案， 将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合由此可以得到轴对称图形

4、的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（ 3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（ 5）有七条对称轴(1) (2) (3) (4) (5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样， 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点4随堂练习（一

5、）课本 P117 练习 （二）P118 练习三、课堂小结：这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称四、作业（一）课本习题 1411、2 、6、7 、8 题课后作业：课本 P118 思考成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来， 再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合 结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分

6、成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来， 如果把两个成轴对称的图形看成一个整5体，那么它就是一个轴对称图形课题： 1212 轴对称（二）教学目标：1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2、探究线段垂直平分线的性质3、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察教学重点：1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质教学难点：体验轴对称的特征教学过程：一、新

7、课引入：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质6二、新课讲解：观看投影并思考如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、 B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？图中 A、A是对称点， AA与 MN 垂直，BB和 CC也与 MN 垂直AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC与ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点A、B 、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN

8、 对折后，点 A 与 A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90 所以 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称7点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是

9、任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分AB， P1，P2，P3，是 L 上的点， 分别量一量点P1，P2，P3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 讨论发现什么样的规律探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，证明证法一

10、：利用判定两个三角形全等如下图，在APC 和BPC 中，APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段8PA 与 PB 是重合的， 因此它们也是相等的带着探究 1 的结论我们来看下面的问题探究 2如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能2讨论：要使 L 与 AB 垂直，

11、AP1 、AP2、BP1、BP2 应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B不可能重合，也就是APP1BPP1，即 L 与 AB 不垂直2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 与 AB 重合当 AP2=BP2时，亦然探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线9上也就是说在 探究 2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直师 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

12、相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合随堂练习课本 P121 练习 1、2 三、课堂小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题四、课后作业（一）课本习题 1413、4 、9 题课题 122 轴对称变换教学目标：1、通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换2、如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形教学重点：1、轴对称变换的定义2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形10教学难点：1、作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2、利用轴对

13、称进行一些图案设计教学过程：一、新课引入：在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平， 位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形二、新课讲解：由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似

14、地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方11向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图， 再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直

15、平分我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的取一张长 30 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段， 一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母 E 挖去，拉开“手风琴 ”，你就可以得到以字母 E 为图案的花边回答下列问题（ 1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？ 相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由（ 2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？12三个图案为一组呢？为什么？（ 3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴” ， 然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些随堂练习：（一）如图（1） ，将一张正六边形纸沿虚线对折折 3 次，得到一个多层的 60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2） （1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（ 2）这个图形有几条对称轴？（ 3）如果想得到一个含有 5 条对称轴的图形，你应取什