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1、九年级数学九年级数学( (下下) )第二章第二章二次函数二次函数22、1 1二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系二次函数的定义二次函数的定义函 数函数知多少函数知多少 变量之间的关系一次函数一次函数 y=y=kx+bkx+b (k0) (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数 y=kx(k0)y=kx(k0)温故知新温故知新回顾与思考回顾与思考源于生活的数学源于生活的数学某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现现 准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果
2、多种树, ,那么树那么树 之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验根据经验 估计估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .想一想某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙 子.(1)(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？量？哪些是因变量？(2)(2)假设果园增种假设果园增种
3、x x棵橙子树棵橙子树, ,那么果园共有多少那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个, ,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间之间 的关系式的关系式. .源于生活的数学源于生活的数学 想一想生活问题数学化生活问题数学化果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结 （600-5x600-5x）个橙子个橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-
4、5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000+100x+60000在上述问题中在上述问题中, ,种多少棵橙子树种多少棵橙子树, ,可以使果可以使果 园橙子的总产量最多？园橙子的总产量最多？X/X/棵棵1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414Y/Y/个个想一想在种树问题中在种树问题中, ,种多少棵橙子树种多少棵橙子树, ,可以可以 使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？x6789101112 1314y6042060455 60480 60495 60500 60495 60480604
5、55 60420y=-5x+100x+60000想一想行家看行家看“门道门道 ”603756045560480604956050060495 60480 60455 604206037560420你发现了吗？你发现了吗？例题欣赏例题欣赏数学真奇妙银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的, ,也就也就 是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量. .在我国在我国, ,利率的调整是由利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. .?设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x, x,一年到一年
6、到 期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本 息和息和y( y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税). ).y=100(x+1)y=100(x+1) =100x=100x +200x+100+200x+100想一想亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展二次二次函数函数y=-5x+100x+60000y=-5x+100x+60000 y=100x+200x+100y=100x+200x+100思索归纳有何有何特点特点y y是是x
7、x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的一次函数？是的一次函数？是 反比例函数？反比例函数？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c 是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函的二次函 数数. .二次二次函数函数y=-5x+100x+60000y=-5x+100x+60000 y y=100x+200x+100=100x+200x+100思索归纳定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数 ,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的
8、二次函数. . 提示提示: : (1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2, 2,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .1. 1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎怎 么么 判判 断断 ?(1）y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6) v=10r随堂练习在实践中感悟在实践中感悟（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）
9、知道就做别客气知道就做别客气2. 2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场 地面积地面积S(m)S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式是二次函数关系式. .随堂练习解：S=a( -a)=a(30-a)S=a( -a)=a(30-a)=30a-a =30a-a = -a= -a +30a . +30a . 2 26060如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_ 0如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 0
10、或3小试牛刀心动不如行动心动不如行动定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,y=ax+bx+c(a, b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=ax+bx+cy=ax+bx+c( (a,b,ca,b,c是常数是常数,a0,a0) )的几种不同的几种不同 表示形式表示形式: : (1)(1)y=ax y=ax - - (a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)(2)y=ax+c y=ax+c - - (a0,b=0,c0).(a0,b=0,c0). (3)(3)y=ax+bx y=ax+bx - - (a0,b0,c=0).(a0,b0,c=0).回味无穷回味无穷小结 拓展2. 2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整是整式式, ,自变量自变量x x的最高次数是二次的最高次数是二次回味无穷回味无穷小结 拓展作业课本课本P36P36页习题页习题2.12.1第第1,21,2题题; ;同学们再见同学们再见! !
