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1、第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示3. 电路定理的相量形式；l 重点：1. 正弦量的表示、相位差；l 正弦电流电路8.1 正弦量的基本概念1. 正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos( t+)波形：周期T (period)和频率f (frequency) :频率f ：每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒tiOTl正弦电流电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 积分运算后仍是同频率
2、的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。优 点2）正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期 信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。结论(1)幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im(2) 角频率(angular frequency) 2. 正弦量的三要素 tiOT(3) 初相位(initial phase angle) Im 2t单位： rad/s ，弧度 / 秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点。 常用角度表示。i(t)=Imcos( t+)同一个正弦量的初相位计算。计时起点（纵轴
3、）不同，初相 位不同。(3) 初相位一般规定：| | 。 =0 =/2 =/2ioti(t)=Imcos( t+) 在t=0时的相位3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i)则 相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i)= u- i 0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)； 0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。等于初相位之差规定： | | (180)。 tu, i uiui o 0， 同相： = (180o ) ，反相：特殊相位关系：
4、 tu, i ui 0 tu, i ui0j= /2： u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 tu, i ui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号 ，且在主值范围比较。 | | (180)规定：| | 4. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。l 周期电流、电压有效值(effective value)定义R直流IR交流i电流有效 值定义为有效值也称均方根值 (root-
5、meen-square)物 理 意 义同样，可定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imcos( t+ )同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V， Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指 的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大 值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注l 复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|8.2
6、 正弦量的相量表示1. 复数及运算两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示或l 复数运算则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算采用代数形式若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|图解法(2) 乘除运算采用极坐标形式若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2除法：模相除，角相减。例1. 乘法：模相乘，角相加。则:解例2. (3) 旋转因子：复数 ej =cos +jsin =1A ej 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。 故把 ej 称为旋转因子。 解AReIm0A ej故 +j, j
7、, -1 都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0i1I1I2I3i1+i2 i3i2 1 2 3角频率：有效值：初相位：两个正弦量的相加因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，2. 正弦量的相量表示 tu, i i1i20i3=i1+i2正弦量复数实际是变 换的思想l 正弦量的相量表示造一个复函数对A(t)取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)包含了三要素：I、 、 ，复常数包含了I , 。A(t)还可以写成 复常数无物理意义正弦量 有物理意 义称 为正弦量 i(t) 对应的相量。相量的模表示正弦量
8、的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i, u .解在复平面上用向量表示相量的图例2试写出电流的瞬时值表达式。解l 相量图3. 相量法的应用(1) 同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变 成对应相量的相加减运算。i1 i2 = i3可得其相量关系为：例也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接2 . 正弦量的微分，积分运算微分运算:积分运算:例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；注 正弦量相量时域 频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 相量法用
9、来分析正弦稳态电路。N 线性N 线性12非 线性不适用正弦波形图相量图8.3 电路定理的相量形式1. 电阻元件VCR的相量形式时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-URu相量关系： UR=RIu=i时域形式：i(t)uL(t )L+- 相量形式：相量模型j L+-相量关系：有效值关系： U= L I相位关系：u=i +90 2. 电感元件VCR的相量形式感抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比；XL相量表达式:XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL= -1/ L = -1/2fL， 感纳，单位为 S 感抗和感纳:
10、功率： ti OuLpL2瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消i波形图及相量图：电压超前电 流900时域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系： IC= CU相位关系：i=u+90 相量关系：3. 电容元件VCR的相量形式XC= -1/ CXC= -1/ C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路(旁路作用)|XC|容抗与容纳：相量表达式:4. 基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行 计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和K
11、VL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表 示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量 表示时仍满足KVL。例1试判断下列表达式的正、误：例2用相量运算：（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-例3+_15u 4H0.02Fi解相量模型j20-j15+_15例4+_5uS0.2Fi解相量模型+_5-j5例5图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位 ，求I、R、XC、XL。 -jXC+_R-jXLUC+-解也可以画相量图计算令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部
