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1、Matlab多项式运算与方程求根v Matlab多项式运算q 在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如：在 Matlab中表示为相应的向量：q 例： 注：系数中的零不能省！q 多项式四则运算 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。 例： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中 系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。q 多项式四则运算（续） 多项式乘法运算： k=conv(p,q)例：计
2、算多项式 和 的乘积 p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q); 多项式除法运算：k,r=deconv(p,q)其中k返回的是多项式p除以 q的商，r是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+rq 多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式p的导数；k=polyder(p,q): p*q 的导数； k,d=polyder(p,q):p/q 的导数，k是分子，d是分母。 k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1); k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1);例：已知 ， ，求q
3、 多项式求值 p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x)例：已知 ，分别取 x=2和一个2x2矩阵，求 p(x)在 x处的值 代数多项式求值：y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算） ！q 多项式求值（续） p=2,-1,0,3; x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) polyvalm(p,x)例：已知 ，则 矩阵多项式求值：Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A
4、*A + 3*eye(size(A); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)q 多项式求根 p=2,-1,0,3; x=roots(p)例：已知 ，求p(x)的零点。x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包 含p=0的n个根的n维向量。若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。p=ploy(x)注：以上多项式运算中，使用的都是多项式的 系数向量，不涉及符号计算！v Matlab非线性方程的数值求解fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根。(1)方程可能有多个根，但fzero之给出离x0最近的一个根；(2
5、)若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含x0的 区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然后再 在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区 间，则返回 NaN。几点说明：(4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零 点，如|sin(x)|的所有零点。(3)若x0是一个2维向量，则表示在x0(1),x0(2) 区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上的值异号。(5)函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出：字符串形式：fzero(x3-3*x+1,2); 通过调用的函数句柄：fzero(sin,4);(6) f不能用
6、符号表达式！例：fzero(sin(x),10) fzero(sin,10)fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1,1,2) fzero(x3-3*x+1,-2,0)v Matlab符号方程求解s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。其中 f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若f 中不含等号，则表示解方程 f=0。例：解方程 x3-3*x+1=0 syms x; f=x3-3*x+1; s=solve(f,x)s=solve(x3-3*x+1,x)s=solve(x3-3*x+1=0,x)q solv
7、e也可以用来解方程组solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN) 求解由 f1,f2,.,fN 确定的方程组关于 v1, v2,.,vN 的解。例：解方程组x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, .x2+3*y2=28,x,y,z)输出变量的顺序要书写正确！q solve在得不到解析解时，会给出数值解。q 线性方程组求解linsolve(A,b)：解线性方程组 例：解方程组 A=1 2 1; 1 0 1; 1 3 0; b=2;3;8; X=linsolve(A,b)b是列向量！求解方程函数小结roots(p)：多项式的所有零点，p是多项式系数向量。fzero(f,x0)：求f=0在x0附近的根，f是函数句柄，可以由字符串给出或使用，但不能是符号表达式！solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式，若不含等号表示f=0；也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。linsolve(A,b)：解线性方程组。
