《二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算精华》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算精华（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二进制、八进制、十进制与十六进制一、进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1 ；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可） 。也可以这样简单记忆，假设是 n 进制的话，基数就是【0，n-1 】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二” ；对于十进制来说，该规则是“满
2、十进一，借一当十”。其他进制也是这样。二、二、八、十、十六进制基数对照表二 进 制 八 进 制 十 进 制 十 六 进 制 2的 乘 方Binary Octal Decimal Hex0000 0 0 00001 1 1 10010 2 2 20011 3 3 3 2=10100 4 4 4 2=20101 5 5 5 2=40110 6 6 6 2=80111 7 7 7 2=161000 10 8 8 2=321001 11 9 9 2=641010 12 10 A 2=1281011 13 11 B 2=2561100 14 12 C 2=5121101 15 13 D1110 16 1
3、4 E1111 17 15 F三、二进制转化成其他进制1.二进制（Binary） 八进制（Octal）例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。（10010）2= （ 010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：将二进制数（0.10101）2转化为八进制数。（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8= （0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。2.二进制（Binary） 十进制（
4、Decimal）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。（10010）2= （ 1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1 、2、3n，然后将第n 位的数（0或 1）乘以2的 n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制
5、数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3.n，然后将第 n 位的数（0 或1 ）乘以2的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法） 。3.二进制（Binary） 十六进制（Hex）例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。（10010）2= （ 0001 0010）2= （1 2）16=(12) 16例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十六进制数。（0.10101）2=（0. 1010 1000）2= （0. A 8）16=（0.A8）16诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的
6、在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。（10010）2= （ 22）8=(18) 10=(12)16（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16四、八进制转化成其他进制1.八进制（Octal） 二进制（Binary）例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。（751） 8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001 ）2例子2：将八进制数（0.16）8转换成二进制数。（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2= （0.00111）2诀窍：八进制转换成二进制与
7、二进制转换成八进制相反。2.八进制（Octal） 十进制（Decimal）例子1：将八进制数（751）8转换成十进制数。（751） 8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10例子2：将八进制数（0.16）8转换成十进制数。（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10= （0+0.125+0.09375）10=（0.21875 ）10诀窍：方法同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3n，然后将第 n 位的数（0-7 ）乘以8的 n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算
8、，依次列为第1 、2 、3.n ，然后将第 n 位的数（0-7）乘以8的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法） 。3.八进制（Octal） 十六进制（Hex ）例子1：将八进制数（751）8转换成十六进制数。（751） 8=（111101001）2=（0001 1110 1001）2=（1 E 9）16=（1E9）16例子2：将八进制数（0.16）8转换成十六进制数。（0.16）8=（0.00111 ）2=（0. 0011 1000）2=（0.38）16诀窍：八进制直接转换成十六进制比较费力，因此，最好先将八进制转换成二进制，然后再转换成十六进制。（751） 8=（1111
9、01001）2=（489）10=（1E9）16（0.16）8=（0.00111 ）2=（0.21875）10=（0.38）16五、十进制转化成其他进制1.十进制（Decimal） 二进制（Binary）例子1：将十进制数（93）10转换成二进制数。93/2=46.146/2=23.023/2=11.111/2=515/2=2.12/2=10（93）10=（1011101）2例子2：将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0（0.3125）10=（0.0101 ）2诀窍：以小数
10、点为界，整数部分除以2 ，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2 相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商 +余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2 取余法） ；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2 ，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2 取整法） 。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所
11、以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。2.十进制（Decimal） 八进制（Octal）例子1：将十进制数（93）10转换成八进制数。93/8=11.511/8=13（93）10=（135）8例子2: 将十进制数（ 0.3125）10转换成八进制数。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0（0.3125）10=（0.24）8诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以8，然后取每次得到的商和余数，用商继续和8相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位，第二次得到的余数作为八进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于8
12、的商作为八进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值（整数部分用除8取余法） ； 小数部分则先乘8 ，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘8，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值（小数部分用乘8取整法） 。3.十进制（Decimal） 十六进制（Hex）例子1：将十进制数（93）10转换成十六进制数。93/16=5.13（D）（93）10=（5D）16例子2: 将十进制数（ 0.3125）10转换成十六进制数。0.3125x16 = 5.0（0.3125
13、）10=（0.5）16诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以16 ，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位，这样由商 +余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除16取余法） ； 小数部分则先乘 16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小
14、数部分用乘16取整法） 。（93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16（0.3125）10=（0.0101 ）2=（0.24）8=（0.5）16六、十六进制转换成其他进制1.十六进制（Hex） 二进制（Binary ）例子1：将十六进制数（A7）16 转换成二进制数。（A7）16=（A 7）16= （1010 0111）2=（10100111） 2例子2：将十六进制数（0.D4）16 转换成二进制数。（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2诀窍：十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。2.十六进制（Hex） 八进制
15、（Octal）例子1：将十六进制数（A7）16 转换成八进制数。（A7）16=（10100111 ）2=（010 100 111）8= （247）8例子2：将十六进制数（0.D4）16 转换成八进制数。（0.D4）16=（0.110101）2= （0. 110 101）8=（0.65）8诀窍：十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。3.十六进制（Hex） 十进制（Decimal ）例子1：将十六进制数（A7）16 转换成十进制数。（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10= （167 ）10例子2：将十六进制数（0.D4
16、）16 转换成十进制数。（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10= （0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10诀窍：方法同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3n，然后将第 n 位的数（0-9 ，A-F）乘以 16的 n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1 、2 、3.n，然后将第 n 位的数（0-9，A-F）乘以16 的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法） 。（A7）16=（10100111 ）2=（247）8=（167 ）10（0.D4）16=（0.110101）2= （0.65）8=（0.828125）10七、总结1. 其他进制转十进制：将二
