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1、第四章 非稳态分子扩散本章内容1）非稳态扩散和费克第二定律2）半无限大介质中的瞬态扩散3）不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散4）小结通用控制方程通用的传质微分方程式为：相对于固定坐标系的Fick第一定律形式：费克第二定律对非稳态、无宏观运动、无化学反应的物理过 程，如发生在固体、静止液体或等摩尔逆向 扩散体系中，控制方程变为费克第二定律：与富里叶第二导热定律形式相似：非稳态分子扩散控制方程和BC半无限大介质中的瞬态扩散解析求解可采用分离变量法或Laplace变换法。初始条件和边界条件：非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散当一个物体的周围 环境突然发生改变，致使其表
2、面浓度变为 cAs时，我们所遇到的传质就是最简单的一种与时间有关的 过程。为了说明求解方法，我们以一块均匀厚度L的大木板 的干燥过程为例。假设其初始浓度是Z的任意一个函数。浓 度解必须满足下式：初始条件和边界条件：非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散该传递过程与忽略表面阻力的加热过程类似。为便于求解，令初始条件和边界条件变为：控制方程变为：下面用分离变量法进行求解非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散假设偏微分方程有一个解，表示为上式中，左边仅取决于时间t，右边仅取决于位置z。这样两 边是独立的，且等于相同的任意常数-2。这样就可以化 为两
3、个单独的微分方程：一个是关于时间的，一个是关 于位置的。式中函数T(t)仅取决于时间t，函数Z(z)仅取决于坐标z。代 入控制方程，就得到：非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散关于时间的微分方程，表示为其通解为：非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散关于位置的微分方程，表示为其通解为：非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散将两个解代入前面假设的相乘的解，得：将IC和BC代入通解的上式中，得到通解常数，化简得：如果木板的浓度是均匀的，即Y0（z)=Y0，那么浓度解为：非稳态分子扩散控制方程和BC不计表面阻力的无限大介质中的瞬态扩散木板任意平面上的传质通量为：对具有均匀初始浓度cA0的无限大平板，在时刻t的质量通量 为：小结本章研究了分子的非稳态扩散传质问题。由传质的通 用微分方程推导了描述瞬态过程的偏微分方程。对 该方程的求解，大多超出本课程的范围。给出了一个简单的分离变量法的求解方法。
