2003年富阳市初二数学竞赛试题华师大

2003 年富阳市初二数学竞赛试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）：1、在⊿ABC 中，已知 BC＝4 ，∠BAC＝ ，则⊿ABC 的最大面积是（　C　）cmo45A、8 　　　B、16 　　　C、 　　　D、 2c2)21(cm)21(8cm2、⊿ABC 中，AB ＝AC，CE 是边 AB 上的中线，延长 AB 到 D，使 BD＝AB，设CE＝ ，xCD＝ ，则有（　B　）yA、 　　　B、 　　　C、 　　　D、以上三种情况均有可能2xy2xy23、一次函数 和 的图象关于直线 对称，则（　B　）axyb3A、 ， 　　　　 　　　B、 ，16b31a6bC、 ， 　　　　　 　　　D、 ， 4、如图，已知长方形 ADFM 四周共有 10 个点，相邻两点间的距离都等于 1 ，以这些点为顶点构成的三角形中，面cm积等于 3 的三角形共有（　C　）2A、4 个　　　　B、8 个　　　　C、10 个　　　　D、12 个5、如果 、 、 、 是四个互不相等的负数，其中 最小， 最大，且 ，那么abcdaddcbad与 的大小关系是（　A 　）A、 　　　　B、 　　　　C、cbdacD、 与 的大小关系不确定acb6、已知实数 、 、 满足 ， ， ，00bax，则 的值等于（　C　）)1()1()( bacbcay yx32A、0　　　　　B、1　　　　　C、2　　　　　D、不确定7、当－1≤ ≤2 时，函数 满足 ，则常数 的取值范围是（　D　）x6xy0yaA、 　　　　　　 　　　　　　B、4a 2C、 且 　　 　　　　　　D、04A DFMB CEGHN 8、对于任何实数 ，关于 方程 都有实数根，则实数 的取值范围ax022baxb是（　D　）A、 ≤0　　　　B、 ≤ 　　　　C、 ≤－1　　　　D、 ≤bb21 81二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：9、已知实数 、 满足 ，则 ＝　　　　；xy096422xyxxy810、如图，长方体三条棱的长分别为 4 ,3 ，2 ，蚂蚁从 出发，沿长方体的表cmc1A面爬到 C 点，则最短路线长是　　　　　 ；11、在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE ＝2，AE＝ BE，P 是 AC 上一动点，3则 PB＋ PE 的最小值是　　　 　　；12、关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式x0)5()2(bax37xx的解集为　　　　　　；bab17)53(13、在浓度为 %的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为 10%的新溶液，在此新溶液x中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度为 30%，则原来溶液的浓度为　　　　；14、如图，已知正方形内接于⊿ABC，⊿AFG 的面积为 1，⊿BDG 的面积为 3，⊿CEF 的面积为 1，则正方形 DEFG的边长为　　　　。

AA1 B1BDD1 C1C AB CDE PAB CGDFE 三、解答题：15、 （10 分）在⊿ABC 中，AD⊥BC，BD＞CD，求证：AB＞AC16、 （15 分）若 ， ，求 的值10yx12yxyxAB CD 17、 （12 分）已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是其中 表示稿费为 元应缴纳的 40%),31(20)1(8)( xxf )(xfx税额假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 7104 元，问张三的这笔稿费是多少元？ 18、 （15 分）从 1 到 100 的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？ 初二数学竞赛试题答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）：1－4　CBBC　　　　5－10　ACDD二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：9、3　　　10、 　　　11、 　　　12、 　　13、14%　　14、2cm1345x三、解答题：15、证明：∵BD＞CD　延长 BC 至 E，使 DE＝DB，连结 AE　…………2 分∴AD 是 BE 的中垂线∴AE＝AB，∠B ＝∠E　………………5 分∵∠ACE＞∠B　　∴∠ACE＞∠E　……8 分∴AE＞AC　　即　AB＞AC　………10 分16、解：（1）若 ，则 　解得： （舍去）…3 分0,yx120xy14,2yx（2）若 ，则 　解得： ……6 分,y5,3（3）若 ，则 　（舍去）…………………………9 分0,yx12x（4）若 ，则 （舍去）………………………12 分,y综上， 　　　………………………………………14 分514,32yx∴　 …………………………………………………15 分8 AB CD E 17、解：设稿费为 元………………………………………………………2 分x∵ ＞7104＞400∴ ………………………7 分%)301(2)01()(f＝ ＝ ＝7104……………………9 分754xx∴ （元）81270x答：这笔稿费是 8000 元。

………………………………………………12 分18、解：∵1＋98＜100,1＋97＜100，…,1＋2＜100，共有 97 种…………2 分2＋97＜100,2＋96＜100，…,2＋3＜100，共有 95 种3＋96＜100,3＋95＜100，…,3＋4＜100，共有 93 种………………………48＋51＜100,48＋50＜100,48＋49＜100，共有 3 种49＋50＜100，共 1 种……………………………………………8 分于是 1＋3＋5＋…＋97＝49×49＝2401（种）∴符合题意的取法共有 2401 种………………………………………15 分。