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1、27.2.127.2.1相似三角形的判定（相似三角形的判定（1 1）知识回顾知识回顾1、相似多边形的判定相似多边形的判定2 2、什么叫相似比、什么叫相似比3 3、最简单的相似多边形是什么图形、最简单的相似多边形是什么图形在ABC和ABC中,如果A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似,记作:ABCABC.k就是它们的相似比.如果k=1,这两 个三角形有怎 样的关系?(2)两个三角形相似时，表示对应顶点的字母 写在对应的位置上。（3）相似比具有顺序性，如： ABCABC，则 =k,反过来 ， ABC ABC的相似比为 k1（1）相似我们用符号“”来表示，读 作“相似于”，对应边的比
2、叫做相似比。注意：如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角 的关系？A = A,B = ADE,C = AED.边呢？ADEBC=DE BC、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ 、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450学习三角形全等时，我们知道，除了可 以通过证明对应角相等，对应边相等来判定 两个三角形全等外，还有判定的简便方法（ SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个 三角形相似时，是不是对所有的对应角和对 应边都要一一验证呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来 学习下面的平行线
3、分线段成比例定理。如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1 、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两 条线段DE,EF的长度， 相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量 AB,BC，DE,EF的长 度. 相等吗？探 究探 究事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到 ，还可以得到:平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.定理的符号语言L3/L4/L5= =ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段
4、的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5L1L2L3L4L5 L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBCA A D D AEAE ACACABAB= DEBCA A D D AEAE ACACABAB=数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段的
5、比相等ABCDE练习一: 1、判断题: 如图:DEBC, 下列各式是否正确D:AD AEAB AC( )C:AD ACAE AB( )B:AD BDAE CE( )A:AD ABAE AC( )ABCED2、填空题: 如图:DEBC, 已知:2AE AC5AD AB求:25ABC DE已知：已知：DE/BC, AB=15,AC=9,DE/BC, AB=15,AC=9, BD=4 . BD=4 . 求：求：AE=AE=? ?例题：解: DEBCAB ACBD CE （推论）15 94 CE即125CE122 55 AE= AC+CE=9+ =11练习二:ABDCEECBC DC ABCDE(A组
6、)(B组 )1、如图: 已知 DEBC,AB = 14, AC = 18 ，AE = 10， 求：AD的长。2、如图: 已知ABBD， EDBD，垂足分别为B、D。求证：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图: 已知 DEBC,AB = 5, AC = 7 ，AD= 2， 求：AE的长。BDE(A组)(B组) 2、已知 A =E=60求：BD的长。2 3如图,在ABC 中,DE/BC,DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在ADE与ABC中,
7、 A=A,DE/BC,ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF/AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEABC平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形_.相似“A”型 “X”型 （图2）DEOBCABCDE（图1）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理ABCDE即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABCA型 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相
8、交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即： 如果DEBC， 那么ADEABCX型 MNABCDE相似具有传递性ADEABCMN如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。w 如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解: (1)DE BC ADEABC AED=C=400.ADEABC在ADE中, ADE=1800-400-450=950.如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCD EFG H IADGAEHAFIABC 1：4 相似三角形的定义 平行线分线段成比例定理及推论 相似三角形判定的预备定理小结：作业 ： 课本54页第4，5题 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
