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1、第2课时 指数函数及其性质的应用 1.复习回顾指数函数的概念、图象和性质；2.通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用；3.通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质在解题中的应用说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象: y=2x+1 y=2x-2可知将y=2x的图象向左平移一个单位， 就得到y=ax+1的图象 同理可知 将y=2x的图象向右平移两个单位， 就得到y=ax-2的图象,为什么?思考与探究图象如下:41232x013-1-2y思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。y=2x+1Y=2x-2y=2x探究点1 指数函数在实际问题中的应用
2、: 例8.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体的计算。解：设今后人口的年平均增长率是1%，经过x年后，我国的人口数为y亿.经过1年即2000年，人口数为经过2年即2001年，人口数为（亿）；（亿）.经过3年即2002年，人口数为 所以，经过x年，人口数为当x=20时， （亿）。所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿。（亿）；【点评】在实际问题中，经常会遇到类似例
3、8的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 形如的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。例9、已知 （1）求函数 的定义域； （2）判断 的奇偶性。 （3）求证： 。所以f(x) 为偶函数。则解：（1）由 ，得x0，所以函数的定义域为； （2） （3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0。 总之， 且 时，函数 。（3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0。 总之， 且 时，函数 。（3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0。 总之， 且 时，函数 。（3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0。 总之， 且 时，函数 。
