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1、19.2 探索三角形全等的条件(4) 边边边思考: 若两个三角形有三个角对 应相等,那么这两个三角形是否全 等?画ABC,其中A=50,B=60, C=70.50506060ABCABCA B C 7070三个角对应相等的两个三角形不一定全等c步骤: 1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.3.连结AC、BC.abc ABCABC即为所求.给你三条线段a、b、c,以这三条线 段为边画一个三角形。4 cma3 cmb4.5 cmv如果将上面的三个角换成三条边,
2、结果又如何呢?发 现把你画的三角形与其他同学画的三角形 相比较,他们全等吗?发现:给定三条线段,如果它们能组成 三角形,那么所画的三角形都是全等的.叠合在一起, 是否完全重合?19 三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE, BC=EF,AC=DF ,根据“SSS”可以 得到 ABCDEFABCDEF在ABC和DEF中, 例1:如图19215,在四边形ABCD中,AD BC, ABCD. 求证:ABCCDA证明:在ABC和CDA中,CBAD (已知)ABCD (已知)ACCA (公共边) ABCCDA(SSS)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,
3、求证:D DABC(1) B=D ;你还能得到什么结论?(2) ABCD ; (3) ADBC 例2 如图,四边形ABCD是平行四边形, ABC和CDA是否全等?若四边形是菱形、 矩形、梯形,是否还有相同的结论? 解:全等(用SSS或SAS 或ASA或AAS都能证得)因为菱形和矩形都是平行四边形,所以有 相同的结论;而梯形不是平行四边形,所以 不有相同的结论。对应对应 相等的 元素两边边一角两角一边边三角三边边两边边 及其 夹夹角两边边 及其中 一边边 的对对 角两角及 其夹夹 边边两角及 其中一 角的 对边对边三角形 是否全 等一定(S.A.S. )不一定一定(A.S.A. )一定(A.A.
4、S. )一定(S.S.S. )不一定归纳判定三角形全等至少有一组边1、 已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边 边”证明ABC FDE,除了已知中的 AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件? 怎样才能得到这个条件? 证明:AD=FB, (已知) ADDB=FB DB , 即AB= FD.(等式的性质) 在 ABC和 FDE中,AC=FE,(已知)AB=FD,BC=DE,(已知) ABC FDE (SSS).ACBDFE2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:B= DABCD证明:连结AC 在ABC与ADC中 ABCADC
5、 (SSS)B=D(全等三角形对应角相等)(公共边)请说出目前判定三角形全 等的4种方法:SAS,ASA,AAS,SSS 3、已知:如图.AB = DC , AC = DB, OA = OD 求证:A = DABDCo证明:ACBD,OAOD,BDODACOA,即OBOC. ABDC,(已知)OAOD, (已知) OBOC.OABODC(SSS) A = D(全等三角形对应角相等)4、已知:如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结A与BC中点D的支架.求证:ADBC证明:在ABD与ACD中 ABD ACD (SSS)ADBC (垂直定义)1 = BDC=900 (平角定义)(公共边)1
6、= 2 (全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角 是直角,可转化为证该角 和它的邻补角相等5、 工人师傅常用角尺平分一个任意角, 做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻 度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是 AOB的平分线。为什么?即 OC 是AOB的平分线OM= ON, OC=OC, CM=CN, OMC ONC (SSS). MOC=NOC (全等三角形的对应角相等)证明:在 OMC和 ONC中,分析:移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,则 CM=CN.一、选择题: 1。如图,已知AB=CE,AD=BC,则图中 共有全等三角形的对数是( )2。如图,AD平分 BAC,AB=AC,连结BD, CD,并延长交AC,AB于点F、E,则此图形中 有( )对全等三角形。ABCDABCDEF二、填空题:如图, ACB= DBC,要使 ABC DCB,只需增加一个条件是_ABCDO如图,AB=AD,CB=CD,E是 AC上一点,求证:BE=DEABC DE三、证明题: