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1、19.2 探索三角形全等的条件（4） 边边边思考： 若两个三角形有三个角对 应相等，那么这两个三角形是否全 等？画ABC,其中A=50,B=60, C=70.50506060ABCABCA B C 7070三个角对应相等的两个三角形不一定全等c步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.3.连结AC、BC.abc ABCABC即为所求.给你三条线段a、b、c，以这三条线 段为边画一个三角形。4 cma3 cmb4.5 cmv如果将上面的三个角换成三条边,
2、结果又如何呢?发 现把你画的三角形与其他同学画的三角形 相比较，他们全等吗？发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的.叠合在一起， 是否完全重合？19 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE， BC=EF，AC=DF ，根据“SSS”可以 得到 ABCDEFABCDEF在ABC和DEF中， 例1：如图19215，在四边形ABCD中，AD BC， ABCD. 求证:ABCCDA证明：在ABC和CDA中，CBAD （已知）ABCD （已知）ACCA （公共边） ABCCDA（SSS）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，
3、求证：D DABC(1) B=D ；你还能得到什么结论？(2) ABCD ； (3) ADBC 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形， ABC和CDA是否全等？若四边形是菱形、 矩形、梯形，是否还有相同的结论？ 解：全等（用SSS或SAS 或ASA或AAS都能证得）因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有 相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以 不有相同的结论。对应对应 相等的 元素两边边一角两角一边边三角三边边两边边 及其 夹夹角两边边 及其中 一边边 的对对 角两角及 其夹夹 边边两角及 其中一 角的 对边对边三角形 是否全 等一定(S.A.S. )不一定一定(A.S.A. )一定(A.A.
4、S. )一定(S.S.S. )不一定归纳判定三角形全等至少有一组边1、 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明ABC FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 证明:AD=FB, （已知） ADDB=FB DB ， 即AB= FD.（等式的性质） 在 ABC和 FDE中，AC=FE,（已知）AB=FD,BC=DE,（已知） ABC FDE (SSS).ACBDFE2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:B= DABCD证明：连结AC 在ABC与ADC中 ABCADC
5、 （SSS）B=D（全等三角形对应角相等）（公共边）请说出目前判定三角形全 等的4种方法：SAS，ASA，AAS，SSS 3、已知:如图.AB = DC , AC = DB， OA = OD 求证:A = DABDCo证明：ACBD，OAOD，BDODACOA，即OBOC. ABDC，（已知）OAOD， （已知） OBOC.OABODC（SSS） A = D（全等三角形对应角相等）4、已知：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：ADBC证明:在ABD与ACD中 ABD ACD (SSS)ADBC (垂直定义)1 = BDC=900 (平角定义)（公共边）1
6、= 2 (全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角 是直角,可转化为证该角 和它的邻补角相等5、 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是 AOB的平分线。为什么？即 OC 是AOB的平分线OM= ON, OC=OC, CM=CN, OMC ONC (SSS). MOC=NOC (全等三角形的对应角相等)证明：在 OMC和 ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则 CM=CN.一、选择题： 1。如图，已知AB=CE，AD=BC，则图中 共有全等三角形的对数是（ ）2。如图，AD平分 BAC，AB=AC，连结BD， CD，并延长交AC，AB于点F、E，则此图形中 有（ ）对全等三角形。ABCDABCDEF二、填空题：如图， ACB= DBC，要使 ABC DCB，只需增加一个条件是_ABCDO如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，求证：BE=DEABC DE三、证明题：
