1 -第六章 平面直角坐标系6.1.1 有序数对三维目标1．理解有序数对的意义．2．能用有序数对表示实际生活中物体的位置．3．通过学习如何确定位置，发展初步的空间观念；通过学习有序数对表示位置，发展符号感和抽象思维能力；通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用数学的意识．4．经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段．教学重点:用有序数对准确地表示出一个位置．教学难点:有序数对中的有序的理解．导入新课活动 1．游戏：“找朋友” ．问题：（1）只给一个数据如“第 3列” ，你能确定朋友的位置吗？（2）给两个数据如“第 3列第 2排” ，你确定的是一个位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息．师生行为：学生参与小游戏，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性（如排和列哪个在前哪个在后） ．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否发现数学问题；（2）学生对于约定的认识；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气；（4）学生能否找到解决问题的方法．推进新课活动 2． （约定“列数”在前， “排数”在后）问题：（1）请在教室找到如下表用数对表示的位置．（2）观察这四组数对及他们所表示的位置，你能从中得出什么结1，3 3，14，6 6，42，5 5，2数对3，6 6，- 2 -论？设计意图：经历用数对寻找位置的过程并观察数对的特点；使学生感受有序的必要性，加深学生对有序的理解，突破本节的难点；让学生在活动中进一步认识有序的特征，获得更多的数学经验．师生行为：学生参与游戏，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生游戏结果的基础上，引导学生发现问题并解决问题，进而给出有序数对的概念．本次活动中，教师应关注：（1）学生对有序意义的理解；（2）学生用数学语言表达自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．师：前面通过讨论，可以发现，有顺序的两个数 a与 b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数” ，后面的数表示“排数” ，那么 a与 b组成的数对就表示一个确定的位置．我们把这种有顺序的两个数 a与 b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） ．活动 3．如果用（1，3）表示第 1列第 3排，请用彩笔在课本的图 6．1-1 中，把以下位置的点涂上颜色．（1，6） ， （2，6） ， （3，5） ， （4，4） ， （5，2） ， （6，2） ， （7，4） ．设计意图：通过练习用有序数对表示位置，突出本节课的重点．通过新颖有趣的活动，调动学生进一步参与活动和学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解．师生行为：学生找位置，描点．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对有序数对的理解和应用；（2）学生的识图、绘图能力．活动 4．问题：（1）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？（2）如图 1，甲处表示 2街与 5巷的十字路口，乙处表示 5街与 2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2） ”表示从甲处到乙处的一种路线．请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线．设计意图：经历运用所学知识，寻找实际背景的过程；使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用．- 3 -师生行为：学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励．本次活动中，教师应关注：（1）学生生活经验的积累；（2）学生能否主动地与同学合作、交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．活动 5． （自由设计）问题：设计一个容易用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他们能否画出你的图形．设计意图：通过自由设计有序数对描述图形，使学生能运用所学知识和技能解决生活中的实际问题．通过活动为学生创设了一个充分展现创造力的空间，更大地调动起学生的积极性，为学生提供了一个实践与创新的机会．课堂小结本节学习了以下主要内容：1．理解有序数对的意义；2．能用有序数对表示实际生活中物体的位置．布置作业习题 6．1 1．6.1.2 平面直角坐标系（一）三维目标1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标．3．通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，数形结合的意识，学会与他人交流合作．4．经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造．教学重点1．理解平面直角坐标系的有关概念．2．在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，特别是特殊位置的点的坐标．- 4 -教学难点根据点的位置写出点的坐标．教学过程导入新课活动 1．问题：图 1是一条数轴．（1）请指出点 A和点 B分别表示哪一个数？（2）已知数-1，5，请用数轴上的点 C和点 D表示这两个数．设计意图：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法．平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡．师生行为：学生参与活动，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生回忆发现数学问题．在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．如图 1，点 A在数轴上的坐标为-4，点 B在数轴上的坐标为 2．反过来-1 是点 C的坐标，5 是点 D的坐标．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否发现一个数与数轴上的点的对应关系；（2）学生在活动中发表个人见解的勇气；（3）学生能否很顺利地理解数轴上点的坐标的定义．推进新课在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念活动 2．思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图 2中 A、B、C、D 各点）？设计意图：设置“思考”栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题──平面直角坐标第．师生行为：上一节，学生已体验到有序数对可以确定平面内点的位置，在我们的实际生活中这样的例子有很多，但我们是在某种约定的情况下，明白了有序数对所对应的位置．- 5 -教师要引导学生在一个数与数轴上的点的对应关系，去发现利用有序数对确定平面内点的位置．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在上一节课的基础上，意识到建立平面直角坐标系的意义所在；（2）学生用数学语言表述自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．生：有序数对可以表示平面内点的位置，图 3中表示平面内 A、B、C、D四个点的位置也可用有序数对来表示．一条数轴上点的位置可以用一个数来表示．平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴．师：你的想法很“伟大” ，这就是我们今天要给大家介绍的法国数学家笛卡儿的伟大发现──平面直角坐标系．下面我们看如何来确定平面内 A、B、C、D 的位置．如图 3．我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重合，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为 x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为 y轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如由点 A分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足 M在 x轴上的坐标是 3，垂足 N在 y轴上的坐标为 4，我们说点 A的横坐标为 3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点 A的坐标，记作 A（3，4） ．类似地，请写出点 B、C、D 的坐标．生：过 B作 x轴、y 轴的垂线，可知 B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以 B（-3，-4） ；同理，过C也作 x轴、y 轴的垂线，可知 C点的横坐标为 0，纵坐标为 2，所以 C（0，2） ；同理，D（0，-3） ．活动 3．思考：（1）原点 O的坐标是什么？x 轴与 y轴上的点的坐标有什么特点？（2）在图 4中，确定 A、B、C、D、E、F、G 的坐标．（3）写出图 5中的多边形 ABCDEF各个顶点的坐标．设计意图：通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标．突出本节的重点和难点．通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人．同时也希望扩大学生自主学习的空间．- 6 -师生行为：学生分组讨论、交流；教师深入小组参与活动倾听学生交流．本次活动中，教师应关注：（1）学生是否明确平面直角坐标系的概念；（2）学生是否能很清晰地确定一个点的坐标；（3）学生能否理解由于平面直角坐标系建立的不同，点的坐标也不同；（4）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．生：（1）根据平面内点的坐标的定义，原点 O的坐标是（0，0）即横坐标、纵坐标都为零；x 轴上的点的坐标的特点是纵坐标都为零；y 轴上的点的坐标的特点是横坐标为零．生：（2）如图 4中，A（-4，4） ，B（-3，0） ，C（-2，-2） ，D（1，-4） ，E（1，-1） ，F（3，0） ，G（2，3） ．（3）如图 5中，A（-2，0） ，B（0，-3） ，C（3，-3） ，D（4，0） ，E（3，3） ，F（0，3） ．师：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标变不变？生：各点的坐标也发生变化．例如在图 6中，BC 所在的直线为 x轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标为 A（-2，3） ，B（0，0） ， C（3，0） ，D（4，3） ，E（3，6） ，F（0，6） ．师：你还能建立不同的坐标系，确定各点的坐标吗？请在小组内交流． 活动 4．练习：1．写出图 7中 A、B、C、D、E、F 的坐标．设计意图：根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩大学生自主学习的空间．师生行为：学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点．本次活动中，教师要关注：（1）学生学习经验的积累；（2）学生能否主动与同学合作，交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题．课堂小结本节学习了以下主要内容：1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标．布置作业- 7 -习题 6．1 2、3．6.1.2 平面直角坐标系（二）三维目标1．能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数） ．2．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神．3．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、。