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1、 一、教材、学情分析二、教学目标、重难点分析三、教法、学法分析四、教学流程一、教材结构与内容简析函数与方程思想是中学数学的重要思想。本节是在学习了前两章函数性质的基础上 ，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程 的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零 点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似 解”和后续学习的算法提供基础因此本节内容具有承前启后的作用，非常 重要 二、学情分析在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程 已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根 ，有几个根，会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面， 也没有上升到
2、一般的函数与方程的层次。因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程 的关系及零点存在定理有较为全面的认识。二、教学目标（一）认知目标： 1理解函数的零点与方程的根的联系. 2理解并会用零点存在定理判断函数的零点 （二）能力目标： 体会数形结合思想,转化思想以及函数与方程思想的意义 和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力 （三）情感目标： 培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习 惯。三、教学重点、难点教学重点：理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件 教学难点：探究发现函数零点的存在性.四、教法分析教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同
3、时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。 采用 “提出问题引导探究得出结论实际应用”的教与学模式.五、教学过程提出问题，激发学生思考函数零点概念零点存在定理巩固及应用总结提升课后作业巩固及应用一些复杂的方程无法 求解，造成学生的认 知冲突,引发学生的好奇心和求知欲。此时 开门见山的提出用函 数的思想解决方程根 的问题,点明本节课的课题。 （一）设问激疑，引出课题设计意图五、教学过程求方程3x2 6 x+1=0的实数根 变式：求下列方程的实数根 3x3 6x+1=0 问题1：lnx+2x-6=0（二）启发引导，逐步深入五、教学过程 设计意图以问题激发学生 思考，将大问题 分解为几
4、个小问 题，自然地得到 函数和方程的初 步认识。让学生体会到如 何分析问题。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)有什么联系？问题2：子问题：形式上有什么相同点？有什么不同点？怎样可以由函数得到方程？（三）数形结合，巩固认识 五、教学过程 设计意图以实例说明 方程、函数 、函数图象 三者的关系, 渗透数形结 合的思想。 为引入函数 零点的概念 打下基础。方程的根函数值y=0时的x的值函数图象与x轴交点的横坐标x1=1, x2=3xy01321121 23 4(1,0) (3,0)板书五、教学过程 设计意图从具体 到一般，从 简单到复杂, 培养学生的 思维
5、能力和 归纳能力（三）数形结合，巩固认识 五、教学过程 设计意图自然地得出 函数零点的 概念。（四）顺水推舟，得出概念 方程f(x)=0 的实数根函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点函数值等于零时的 x的值五、教学过程 设计意图自然地得出 等价关系。（四）顺水推舟，得出概念 方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与 x轴有交点函数y=f(x)有零点1. 会判断函数是否有 零点； 2.会用解方程的方法 求简单的函数零点; 3.体会方程与函数的 联系； 4.明确函数的零点是 一个实数。（五）概念辨析，巩固新知设计意图五、教学过程判断下列函数是否有零点，若有，请
6、求出设计意图五、教学过程（六）提出问题，探索零点存在定理 问3： 函数y=lnx+2x-6的零点存在吗？ 若存在，大致在什么区间？用什么判断？用图象！激发思考设计意图五、教学过程将函数的零点转 化到图象上来， 使抽象的问题直 观化，更利于学 生理解定理的本 质.探索定理的过程 中，通过正看、 逆看、换条件看 ，培养学生缜密 思考的良好习惯 。ab x ab x如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，1. 一定有？有几个？一定没有？2.如果图象不是连续不断的,能否一定有 ?让学生 动手画3.怎样用数学符号表示零点存在的条件？（六）探索零点存在定理 设计意图五、教学过程定理的发现过程 体现了数
7、形结合 的思想和转化的 思想。如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，函数零点 函数图象 端点处函数值符号（六）零点存在定理 设计意图五、教学过程（七）定理应用通过反馈练习, 使学生会直接应用定 理找出函数零点巩固练习：已知函数f(x)的图象 是连续不断的，有如下的x,f(x) 对应值表：x123456f(x )23.2-711-2-1函数在区间1,6上的零点 至少有 个 设计意图五、教学过程（七）定理应用通过反馈练习, 使学生初步运用定理 找出函数零点所在区 间练习1、函数f(x)=x3+x-1在下列 哪个区间有零点（ ） A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3
8、)练习2、求证：方程5x2-7x-1=0 的一个根在区间(-1,0)内， 另一个根在区间(1,2)内。引导学生用定理解 决问题，然后利用函数 单调性判断零点的个数 ，并借助函数图象对整 个解题思路有一个直观 的认识. 设计意图五、教学过程（七）定理应用例1.求函数f(x)=lnx+2x6的 零点个数。思路： 用定理判断存在手算用1，e等特殊值计算可介绍用两个图像的交点 来判断函数的零点用单调性判断零点个数用零点存在定理解决问 题，同时反映教学效果 ，便于查漏补缺. （八）巩固知识，尝试练习设计意图五、教学过程2、函数 的零点所在的大致区间是（ ）A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4)
9、D、(e,+)1你能说说函数的零点与方程的根的联系吗？ 2如果函数图象在区间a,b上是连续不断的， 那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？优化学生的认知结构 ，把课堂所学内容内 化为学生的自己的知 识和能力. （九）总结提升设计意图五、教学过程问题4：内容小结：1函数零点的定义 2等价关系3零点存在定理 方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点（十）课后作业设计意图五、教学过程巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发 学生的发散思维 板书设计ab ab 对新知识的理解需要一个不断深化完善的 过程，通过练习，进行 数学思想方法的小结，
10、可使学生更深刻地理解 数学思想方法在解题中 的地位和应用，（八）巩固知识，尝试练习设计意图五、教学过程2、函数 的零点所在的大致区间是（ ）A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,+)设计意图五、教学过程（五）剖析零点存在定理 通过改变定理的 条件，激发学生 思考，使学生对 定理有全面的理 解。培养学生缜密分 析问题的思维品 质。让学生自己画， 并请学生画在黑 板上。abab1.是不是一定有？一定没有？有几个？2.条件如果是不连续的，能否一定有？设计意图五、教学过程（四）另辟蹊径，探索零点存在定理 将函数的零点转 化到图象上来， 使抽象的问题直 观化，更利于学 生理解定理的本 质.对定理正看、逆 看、换条件看， 培养学生缜密思 考的良好习惯。ab x ab x如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，1.是不是一定有？一定没有？有几个？2.条件如果是不连续的，能否一定有？让学生 动手画3.怎样用数学符号表示零点存在的条件？五、教学过程设问激疑，创设情景 启发引导，形成概念（三）初步运用，示例练习（四）讨论探究，揭示定理（五）观察感知，例题学习（七）反思小结，培养能力（八）课后作业，自主学习（六）知识应用，尝试练习
