《2018年秋七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3课时利用去分母解一元一次方程教案1新版湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年秋七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3课时利用去分母解一元一次方程教案1新版湘教版(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3 3 课时课时 利用去分母解一元一次方程利用去分母解一元一次方程1掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法;(重点) 2加深学生对一元一次方程概念的理解,并总结出解一元一次方程的步骤(难点) 一、情境导入 1等式的基本性质 2 是怎样叙述的呢? 2求下列几组数的最小公倍数: (1)2,3; (2)2,4,5. 3通过上几节课的探讨,总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么? 4如果未知数的系数是分数时,怎样来解这种类型的方程呢?那么这一节课我们来共 同解决这样的问题 二、合作探究 探究点一:用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程解方程:(1)x3;x2 52x5 3(2)
2、.x3 2x1 31 6解析:(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数 15 去分母,方程变为 15x3(x2) 5(2x5)45,再去括号,移项、合并同类项、化系数为 1 解方程; (2)先方程两边同 时乘以分母的最小公倍数 6 去分母,方程变为 3(x3)2(x1) 6,再去括号,移项、合并同类项、化系数为 1 解方程解:(1)x3,x2 52x5 3去分母得 15x3(x2)5(2x5)45, 去括号得 15x3x610x2545, 移项得 15x3x10x25456, 合并同类项得 2x76, 把x的系数化为 1 得x38;(2)x3 2x1 31 6去分母得 3(x3)2(x1)1,
3、 去括号得 3x92x21, 移项得 3x2x192, 合并同类项得:x12. 方法总结:解方程应注意以下两点:去分母时,方程两边同乘各分母的最小公倍数 时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括2号去括号,移项时要注意符号的变化 【类型二】 两个方程解相同,求字母的值已知方程1与关于x的方程x 3x的解相同,12x 6x1 32x1 46xa 3a 6求a的值 解析:求出第一个方程的解,把求出的x的值代入第二个方程,求出所得关于a的方 程的解即可解:112x 6x1 32x1 42(12x)4(x1)123(2x1) 24x4x4126x3 6x9,x ,3
4、 2把x 代入x 3x,3 26xa 3a 6得 ,3 29a 3a 69 29182aa27, 3a54, a18. 方法总结:此类问题的思路是根据某数是方程的解,则可把已知解代入方程的未知数 中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程求解 探究点二:应用方程思想求值(1)当k取何值时,代数式的值比的值小 1?k1 33k1 2(2)当k取何值时,代数式与的值互为相反数?k1 33k1 2解析:根据题意列出方程,然后解方程即可解:(1)根据题意可得1,3k1 2k1 3去分母得 3(3k1)2(k1)6, 去括号得 9k32k26, 移项得 9k2k623, 合并得 7k5,系数化为
5、 1 得k ;5 7(2)根据题意可得0,k1 33k1 2去分母得 2(k1)3(3k1)0, 去括号得 2k29k30, 移项得 2k9k32, 合并得 11k5,3系数化为 1 得k.5 11方法总结:先按要求列出方程,然后按照去分母,去括号,移项,合并同类项,最后 把未知数的系数化为 1 得到原方程的解 探究点三:列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用 40 座的客车若 干辆刚好坐满;如果租用 50 座的客车则可以少租一辆,并且有 40 个剩余座位 (1)该单位参加旅游的职工有多少人? (2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满
6、?如有可能,两种车 各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程) 解析:(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差 1,可列 出一元一次方程求解; (2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的数量,进而得出另一种车的数量求出即 可解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:1,解得x 40x40 50x360. 答:该单位参加旅游的职工有 360 人; (2)有可能,因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人,正好坐 满 方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关 系,列出方程再求解 三、板书设计 解含有分母的一元一次方程 (1)去分母; (2)去括号; (3)移项,合并同类项; (4)系数化为 1.本节课采用的教学方法是讲练结合,通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元 一次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进 而使方程的计算更加简便 在解方程中去分母时,发现学生还存以下问题:部分学生不会找各分母的最小公倍 数,这点要适当指导;用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时,漏乘不含分母的项; 当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时,去分母后,分子没有作为 一个整体加上括号,容易弄错符号