《《平面向量的数量积及运算律》课件二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平面向量的数量积及运算律》课件二（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.6 平面向量的数量积 及运算律南海中学数学组 周福隽F引入 问题如图，一辆车在力F的作用下 产生位移S，那么力所做的功可用下式计 算：其中是F与S的夹角。W= F S COS S 向量的数量积 或内积二 向量的夹角一 平面向量数量积的定义三 平面向量数量积的几何定义四 平面向量数量积重要性质阅读提示：解：= cos a ba b.例已知 a ,b ,a与b的夹角，求 , a2a b.=5 x 4 x cos =5 x 4 x (-1/2) =-10一 平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我 们把数量 叫做a与b的数量积（或内 积），记作a . b，即a b cosa
2、 b cos a . b=解：例已知 a ,b ,a与b的夹角，求 , a2a b.一 平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我 们把数量 叫做a与b的数量积（或内 积），记作a . b，即a b cos a b cos a . b=52=25= a a cos = a 2=a . aa2 = a a cos 0a2= a 2a = a2已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我 们把数量 叫做a与b的数量积（或内 积），记作a . b，即a b cos 一 平面向量数量积的定义a b cos a . b= 并且规定，零向量与任一向量的数量积为0，即0 . a = 0 注意
3、：2 符号中的“.”在向量运算中不是乘号，既不能省 略，也不能用“”代替1 结果是一个实数例已知在ABC中，BC=，CA=，C=，求BC . CAACBa b cos a . b=二 向量的夹角() 请判断，在下列各图中 AOB是否为给出 向量的夹角(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oAB二 向量的夹角()(1)oAB(4)oAB注意： 1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须 是同起点请判断，在下列各图中 AOB是否为给出 向量的夹角2.且, 二 向量的夹角() 注意： 1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须 是同起点3.当时，a与b同向 4.当时，a与b反向 5.当2时，a与b垂直，
4、记作a b2.且, a b cos a . b=6.当,/2)时, a . b， 当(/,时, a . b， 当=/2, a . b=0例已知在ABC中，BC=，CA=，C=，求BC . CAACBC=向量BC与CA所成的角为D=58 x (-1/2)= - 20解：BC . CA= BC CA COSo o o BBBB1(B1)B1AA A(3)(2)(1)三 平面向量数量积的几何定义aaabbbOB1= b cos则，把 b cos叫做向量b在a方向上的投影数量积a . b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投 影 b cos的乘积因此，得到a . b的几何意义：a b cos a .
5、b=a . b= a b cos=- a b设a,b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量， 是a与b的夹角，则(1) e . a=a . b= a b cosa . e = a e cos = a cos(2) a b(3 )当a与b同向时, 当a与b反向时,a . b= a b cos = a ba . b(4)cos = a . b a b四 平面向量数量积重要性质(5) a . ba b已知 a =4， 则a2=16特别地，a . a = a 2或 a = a . a 例判断正误，并说明理由(1) a.0=0(2) 0.a=0(3) 0-AB=BA(5) 若a0,则对任一非零向量b有a . b(6) 若a . b=0,则a与b中至少有一个为(7) a与b是两个单位向量，则a2=b2(4) a . b = a b (8) a , b 是两个非零向量,a . b= a b 是a , b 共线的充要条件 (9) 若a0,a . b=a . c,则 b=c(10) 若a . b=a . c,则b c当且仅当a=0时成立 作业： 出 三，小结：两种定义五个性质例已知 a =12，b =9,a.b=- 54 2,求a和b的 夹角cos = a . b a b=- 54 2 129= -22解：且 , = 43
